2023年甘肃省平凉市华亭县皇甫学校中考数学模拟试卷-普通用卷

2023年甘肃省平凉市华亭县皇甫学校中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是(    )

A. 精确到十分位，有个有效数字 B. 精确到个位，有个有效数字
C. 精确到百位，有个有效数字 D. 精确到千位，有个有效数字

2.  下列是几个著名汽车品牌标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列事件是必然事件的是(    )

A. 打开电视机，正在播放动画片
B. 中秋节晚上能看到月亮
C. 某彩票中奖率是，买张一定会中奖
D. 在只装有个红球的袋中摸出球，是红球

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  小刚用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面接缝忽略不计，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  的半径是，的半径是，圆心距是，则两圆的位置关系是(    )

A. 相交 B. 外切 C. 外离 D. 内切

8.  已知一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是(    )

A. 八边形 B. 十二边形 C. 十边形 D. 九边形

9.  下列因式分解错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：

；；；，
其中，正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  若不等式组的解集是，则______．

12.  如图，和都与轴和轴相切，圆心和圆心都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于______ ．

13.  如图，为圆的直径，弦，垂足为点，连接，若，，则______．

 

14.  若，则______．

15.  如图，，，，则______度．

16.  二元一次方程组的解是______ ．

17.  如图，一艘船向正北航行，在处看到灯塔在船的北偏东的方向上，航行海里到达点，在处看到灯塔在船的北偏东的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔的最近距离是______海里不近似计算．

18.  用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要棋子______ 枚，则第个图形需棋子______ 枚为正整数

 

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.  先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
已知，利用直尺和圆规，根据下列要求作图保留作图痕迹，不要求写作法，并根据要求填空：
作的平分线交于点；
作线段的垂直平分线交于点，交于点由、可得：线段与线段的关系为______．

21.  本小题分
如图，在梯形中，，，，，，求梯形的面积．
 

22.  本小题分
在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有个，蓝球有个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是．
袋子中黄色小球有______个；
如果第一次任意摸出一个小球不放回，第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．

23.  本小题分
如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
求、两点的坐标；
过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．

24.  本小题分
为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级班位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

请结合图表完成下列问题：
表中的 ______ ；
请把频数分布直方图补充完整；
这个样本数据的中位数落在第______ 组；
若八年级学生一分钟跳绳次数达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：______ ．

25.  本小题分
某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

26.  本小题分
已知：如图，在梯形中，，，平分，，的延长线交于点求证：
≌；
．

27.  本小题分
如图，直线切于点，点为直线上一点，直线交于点、，点在线段上，连结，且．
求证：为的切线；
若，，求弦的长．

28.  本小题分
如图，已知在平面直角坐标系中，，两点在轴上，线段，的长分别为方程的两个根，点是轴上一点，其坐标为．
求，两点的坐标；
求经过，，三点的抛物线的关系式；
是点关于该抛物线对称轴的对称点，是该抛物线的顶点，，分别是轴、轴上的两个动点．
当是等腰三角形时，请直接写出此时点的坐标；
以、、、位顶点的四边形的周长是否有最小值？若有，请求出最小值，并直接写出此时点，的坐标；若没有，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：个位代表千，那么十分位就代表百，
乘号前面从左面第一个不是的数字有个数字，那么有效数字就是个．
故选：．
代表千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．
较大的数用表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．
 

2.【答案】 

【解析】解：、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故此选项不符合题意；
B、中秋节晚上能看到月亮，是随机事件，故此选项不符合题意；
C、某彩票中奖率是，买张一定会中奖，是随机事件，故此选项不符合题意；
D、在只装有个红球的袋中摸出球，是红球，是必然事件，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．
此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故选项正确；
B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，应该等于，故选项错误．
故选A．
A、根据二次根式的乘法法则计算即可判定；
B、根据二次根式的加法法则即可判定；
C、根据二次根式的乘法法则即可判定；
D、根据二次根式的除法法则即可判定．
此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】
解：从物体左面看，左边列，右边是列．
故选A．  

6.【答案】 

【解析】解：根据圆的周长公式得：
圆的底面周长．
圆的底面周长即是扇形的弧长，
扇形面积．
故选：．
从图中可以看出小帽的底面圆周长就扇形的弧长，根据此求出扇形的面积．
本题主要考查了扇形的面积公式．即．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
圆心距，，
，
两圆的位置关系是相交．
故选：．
本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则．
表示圆心距，，分别表示两圆的半径．
本题考查了由两圆的半径及圆心距之间的数量关系来判断两圆的位置关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：多边形外角和，
设这个多边形是边形，根据题意得
，
解得．
故选C．
多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的，从而可代入公式求解．
此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
 

9.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式不能分解，符合题意．
故选：．
各式分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图知：抛物线与轴有两个不同的交点，则，故正确；
抛物线开口向上，得：；
抛物线的对称轴为，，故；
抛物线交轴于负半轴，得：；
所以；
故正确；
根据可将抛物线的解析式化为：；
由函数的图象知：当时，；即，故正确；
根据抛物线的对称轴方程可知：关于对称轴的对称点是；
因为当时，，所以当时，也有，即；故正确；
所以这四个结论都正确．
故选：．
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系、二次函数与一元二次方程，会利用对称轴求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：解不等式组得

．
故答案为：．
先解不等式组，用含的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得值．
主要考查了不等式组的解的定义．此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解．
 

12.【答案】 

【解析】解：阴影部分的面积正好构成圆，圆的半径，
则面积．
故答案是：．
根据反比例函数的对称性，阴影部分的面积正好构成圆，利用圆的面积公式即可求解．
本题主要考查了反比例函数的对称性，理解阴影部分的面积正好构成圆是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：为圆的直径，弦，垂足为点．
．
在直角中，．
则．
故答案为：．
根据垂径定理可以得到的长，在直角中，根据勾股定理求得，即可得解．
本题考查垂径定理，勾股定理，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，，，
，，．
．
故答案为：
先根据非负数的性质求出、、的值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查的知识点是：某个数的绝对值与一个数的算术平方根以及另一数的平方的和等于，那么绝对值里面的代数式的值为．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
利用三角形的内角和定理，
就可以求出．
如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

16.【答案】 

【解析】解：在方程组中，
，得，
．
代入，得．
所以原方程组的解为．
考查了解二元一次方程组的方法．
在本题中，的系数都为，因此可采用加减消元法进行解答．
注意观察方程组的特点，根据特点运用简便方法计算．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了方向角含义，能够发现是等腰三角形，并正确的运用三角函数解直角三角形是解决本题的关键．过作的垂线，设垂足为根据三角形外角的性质，易证在中，运用正弦函数求出的长．
【解答】
解：过作于．
，，
，
即．
．
中，，，
海里．
即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔的最近距离是海里．
故答案为．  

18.【答案】   

【解析】解：第一个图需棋子；
第二个图需棋子；
第三个图需棋子；
第四个图需棋子；
第五个图需棋子；

第个图需棋子枚．
故答案为：，．
解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】如图所示：

线段与线段互相垂直平分． 

【解析】

【分析】
以点为圆心，任意长为半径画弧与，交于两点，再以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，连接两弧的交点与，与交于点就是所求的角平分线．
分别以、为圆心，大于的一半为半径画弧，连接两弧的交点，交于点，交与点，就是所求的线段的垂直平分线，由≌得到，不难得出与互相垂直平分．
本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的画法．
【解答】
解：见答案；
设和的交点为，
则，
平分，，
在和中

≌，
，
垂直平分，
即线段与线段互相垂直平分．
故答案为：线段与线段互相垂直平分．  

21.【答案】解：，
，
，
∽，
，
，
，
． 

【解析】证明与相似，求出，再利用勾股定理求出，可得结论．
本题考查了相似三角形的判定与相似三角形对应边成比例的性质，以及勾股定理的应用，求出的两直角边、的长度是求解的关键．
 

22.【答案】解：黄球个数；



共有种情况，两次都摸出白球的情况有种，所以概率是． 

【解析】总体数目部分数目相应百分比；如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率注意本题是不放回实验．
应先根据白球的个数及概率求得球的总数，减去白球和蓝球的个数即为黄球的个数；
用树状图列举出所有情况，看两次都摸出白球的情况占总情况的多少即可．
 

23.【答案】解：令，得，
点坐标为，
令，得，
点坐标为；

设点坐标为，
，，
，
点坐标分别为或．
，，
的面积为或 

【解析】由函数解析式，令求得点坐标，求得点坐标；
有两种情况，若与轴正方向相交于点，则；若与轴负方向相交于点，则，由此求得的面积．
此题主要考查了函数图象中坐标的求法以及面积的求法．
 

24.【答案】；三；要让次数的人多锻炼 

【解析】解：根据题意，有；

根据的答案，补全直方图如图所示；


根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，
读图可得：共人，第、名都在第组，
所以这个样本数据的中位数落在第三组；

根据直方图的信息，给出合理的建议即可，答案不唯一，
如要让次数的人多锻炼．

故填；；要让次数的人多锻炼．
根据直方图的意义，各组频数之和即样本容量，结合题意只需用总数减所有频数就是的值；
根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数或中间的两个数的平均数就是中位数；从图中可看出是中位数的所在的位置；
根据题意，结合统计表的信息，给出合理的建议即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

25.【答案】解：设每千克水果应涨价元，
依题意得方程：，
整理，得，
解这个方程，得，．
要使顾客得到实惠，应取．
答：每千克水果应涨价元． 

【解析】设每千克水果应涨价元，得出日销售量将减少千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可．
解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额每千克盈利日销售量．
 

26.【答案】证明：平分，
．
在和中，

≌．

连接．
≌，
，．
，
．
．
，
．
，
．
．
又是公共边，
≌．
． 

【解析】由平分可知，然后通过就能证出≌．
要证明，连接，证明≌则可．，又，，，再证明则可，容易推理．
这道题是主要考查全等三角形的判定和性质，涉及的知识比较多，有点难度．
 

27.【答案】证明：连接；
为切线，
，
在和中，
，

≌，
，
半径，
为的切线；
解：在中，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】要证明为的切线，只要证明即可；
根据已知及直角三角形的性质可以得到，再利用等角对等边可以得到，这样求得的值就得出了的长．
本题考查了切线的判定及性质，掌握全等三全角形的判定、切线的判定及性质等知识是解题的关键．
 

28.【答案】解：，
，
解得：，，
，
，，
点的坐标为，点的坐标为．
设抛物线的解析式为：，
将代入得：，
解得：，
经过，，三点的抛物线的关系式为：．
依据题意画出图形，如图所示．
设点的坐标为，
抛物线的关系式为，
点，
，，．
是等腰三角形分三种情况：
当时，有，
解得：或，
此时点的坐标为或；
当时，有，
解得：舍去或，
此时点的坐标为；
当时，有，
解得：，
此时点的坐标为
综上可知：当是等腰三角形时，点的坐标为、、或
四边形有最小值．
作点关于轴对称的点，作点关于轴对称的点，连接交轴于点，交轴于点，此时以、、、位顶点的四边形的周长最小，如图所示．
点，点，
点，．
、关于轴对称，、关于轴对称，
，，点，点，
，
．
设直线的解析式为，
则有，解得：，
直线的解析式为．
令中，则，
点；
令中，则，解得：，
点．
故以、、、位顶点的四边形的周长有最小值，最小值为，此时点的坐标为，点的坐标为． 

【解析】利用分解因式法解方程即可得出的值，再根据即可得出点、的坐标；
根据抛物线过轴上的两点，可设抛物线的解析式为：，再由点的坐标利用待定系数法即可求出经过，，三点的抛物线的关系式；
设点的坐标为，根据抛物线的关系式即可得出点的坐标，由两点间的距离公式可求出线段、、的长度，再根据等腰三角形的性质分三种情况考虑，由边相等得出关于的方程，解方程即可得出值，从而得出点的坐标；
作点关于轴对称的点，作点关于轴对称的点，连接交轴于点，交轴于点，此时以、、、位顶点的四边形的周长最小．根据点的坐标可得出点的坐标，根据对称的性质即可得出点、的坐标，由此即可求出四边形周长的最小值，再根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式，由此即可得出点、的坐标．
本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质以及轴对称中的最短路径问题，解题的关键是：利用分解因式法解方程；利用待定系数法求出函数解析式；分情况讨论；找出点、的位置．本题属于难题，解题过程较繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．