2022-2023学年甘肃省平凉市华亭二中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省平凉市华亭二中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′( )
A. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′
B. ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′
C. ∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′
D. BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′
2.如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=( )
A. 65°
B. 75°
C. 85°
D. 95°
3.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )
A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm
4.和三角形三条边距离相等的点是( )
A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点
5.已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为．( )
A. 14B. 16C. 10D. 14或16
6.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )
A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
7. 9的算术平方根是( )
A. ±3B. 3C. −3D. 3
8.如果点M在直线y=x−1上，则M点的坐标可以是( )
A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,0)D. (1,−1)
9.已知一次函数y=2x−3的大致图象为( )
A. B. C. D.
10.下列计算中，正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. 9=±3C. (12)−1=−2D. (π−3.14)0=1
11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2
12.如图，折线ABCDE描述一辆汽车在某一公路上行驶过程中，汽车距出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中信息，下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车中途停了半小时；③汽车在整个行驶过程中平均速度为26.7千米/时；④汽车返回途中的平均速度是80千米/时，其中说法错误的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ______ 度．
14.如图，是用黑白两种颜色的正六边形地砖，按规律拼成的若干个图案，按此规律请你写出：第4个图案中有白色地砖______块；第n块图案中有白色地砖______块．
15.一次函数的图象经过点(0,−1)，且函数值随自变量的增大而减小，请写出一个符合要求的函数表达式______．
16.若x2−ax+16是一个完全平方式，则a=______．
17.分解因式：x3−4x= ．
18.写出一个大于1且小于4的无理数 ．
19.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，则所得到的一次函数的表达式为______ ．
20.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE/​/BC，交AB于D，交AC于E，若△ADE的周长为6，BC=4，则△ABC的周长为______ ．
三、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题4分)
计算： 8+(−1)2009−|− 2|．
22.(本小题5分)
先化简，再求值：(a+b)(a−b)+(a+b)2−2a2，其中a=3，b=−13．
23.(本小题6分)
将下面三个论断其中的两个作为条件，另一个作为结论，组成一个证明题，并完成证明
过程．
(1)AD/​/BC；
(2)AB=AC；
(3)∠1=∠2；
题目：已知∠CAE是△ABC的外角，______ ，______ ；
求证：______ ；
证明：
24.(本小题6分)
如图，已知：AD=BC，AC=BD.求证：OD=OC．
25.(本小题6分)
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；
(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′(______，______)，B′(______，______)，C′(______，______).
26.(本小题6分)
在同一坐标系内画出一次函数y1=−x+1与y2=2x−2的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)写出直线y1=−x+1与y2=2x−2的交点坐标；
(2)直接写出，当x取何值时，y127.(本小题6分)
已知等腰三角形周长为20．
(1)写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量)；
(2)写出自变量取值范围；
(3)什么时候底边长为8？
28.(本小题11分)
无锡市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元(这里均指市内通话).若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．
(1)写出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
(3)若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？
29.(本小题10分)
某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．
上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是______ (1≤n≤25，且n是正整数)
②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是______ ，______ (1≤n≤25，且n是正整数)
③某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、若AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′，根据SAS推出△ABC≌△AB′C′，故本选项正确；
B、根据ASA即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；
C、根据AAS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；
D、根据SSS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误．
故选：A．
关键全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的理解，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OAD=∠OBC，
∵∠O=65°，∠C=20°，
∴∠OBC=180°−65°−20°=95°，
∴∠OAD=95°
故选D．
根据△OAD≌△OBC得∠OAD=∠OBC，再根据三角形内角和定理求出∠OBC的度数即可．
此题考查学生对全等三角形的性质和三角形内角定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据△OAD≌△OBC得∠OAD=∠OBC．
3.【答案】C
【解析】分析：由△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．
解：∵△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，
∴BD=AD，AB=2AE=2ⅹ3=6(cm)，
∵△ADC的周长为9cm，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9(cm)，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15(cm)，
故选：C．
此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
4.【答案】A
【解析】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；
高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；
∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．
故选：A．
题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．
本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：(1)当4是腰时，符合三角形的三边关系，
所以周长=4+4+6=14；
(2)当6是腰时，符合三角形的三边关系，
所以周长=6+6+4=16．
故选：D．
因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．
注意此题一定要分两种情况讨论.但要注意检查是否符合三角形的三边关系．
6.【答案】D
【解析】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．
故选：D．
利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．
此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
7.【答案】D
【解析】解： 9=3，
∵( 3)2=3，
∴ 9的算术平方根为 3，
故选：D．
一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x即为a的算术平方根，据此即可求得答案．
本题考查算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
8.【答案】C
【解析】解：A、当x=−1时，y=−2，∴(−1,0)不在直线y=x−1上；
B、当x=0时，y=−1，∴(0,1)不在直线y=x−1上；
C、当x=1时，y=0，∴(1,0)在直线y=x−1上；
D、当x=1时，y≠−1，∴(1,−1)不在直线y=x−1上．
故选C．
只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=x−1，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．
本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图形为直线，经过两点(0,b)、(−bk,0)作直线y=kx+b.也考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质进行判断．
【解答】
解：∵k=2>0，
∴直线y=2x−3经过第一、三象限；
∵b=−3，
∴直线y=2x−3与y轴的交点在x轴下方，
∴直线y=2x−3经过第一、三、四象限．
故选B．
10.【答案】D
【解析】解：A、a3⋅a2=a5，故本选项错误；
B、 9=3，故本选项错误；
C、(12)−1=2，故本选项错误；
D、(π−3.14)0=1，故本选项正确；
故选D．
根据同底数幂的乘法、算术平方根、零指数幂和负整数指数幂分别进行计算即可得出答案．
此题考查了算术平方根、同底数幂的乘法、零指数幂和负整数指数幂，关键是熟练掌握运算法则是本题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：a2−b2=(a+b)(a−b)，
故选：A．
根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示．
本题考查了平方差公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项不符合题意；
②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故此选项符合题意；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为2404.5=1603(千米/时)，故此选项不符合题意；
④汽车返回途中的平均速度是1204.5−3=80(千米/时)，故此选项符合题意．
故正确的说法是：②④．
故选：B．
根据图象分别判断即可，行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，共用时间是4.5小时．
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键．
13.【答案】240
【解析】解：如图，∵等边三角形
∴∠1+∠2=360°−(∠A+∠B)=360°−120°=240°．
故答案为240．
由等边三角形的性质及四边形的内角和为360°可求得∠1+∠2=240°．
本题利用了：1、四边形内角和为360°；2、等边三角形的内角均为60°
14.【答案】18 4n+2
【解析】解：第一个图形中有6块白色地砖；
第二个图形中有6+4=10块白色地砖；
第三个图形中有6+2×4=14块白色地砖；
第4个图形中有6+3×4=18块白色地砖；
…
第n个图形中有6+(n−1)×4=4n+2块白色地砖．
故答案为：18，4n+2．
易得第一个图形中有6块白色地砖，找到其余图形中白色地砖的块数是在6的基础上增加几个4即可．
本题考查了图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．
15.【答案】y=−x−1
【解析】解：设一次函数解析式：y=kx+b，
∵一次函数的图象经过点(0,−1)，
∴b=−1，
∵函数值随自变量的增大而减小，
∴k<0，
可取k=−1，
∴y=−x−1，
故答案为：y=−x−1．
一次函数的图象经过点(0,−1)，可知b=−1，根据函数值随自变量的增大而减小，可知k<0，求解即可．
本题考查了一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系是解题的关键．
16.【答案】±8
【解析】【分析】
本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用．
本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．
【解答】
解：∵x2−ax+16是一个完全平方式，
∴ax=±2⋅x×4=±8x，
∴a=±8．
故答案为±8．
17.【答案】x(x+2)(x−2)
【解析】【分析】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用分解因式．
应先提取公因式x，再对其利用平方差公式分解即可．
【解答】解：x3−4x，
=x(x2−4)，
=x(x+2)(x−2)．
故答案为：x(x+2)(x−2)．
18.【答案】π(答案不唯一)
【解析】解：∵1= 1，4= 16，
∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可以．
同时π也符合条件．
由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．
此题主要考查了无理数大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．
19.【答案】y=−2x+1
【解析】解：设直线OA的解析式为y=kx(k≠0)，
将点A(−1,2)代入解析式，
得−k=2，
解得k=−2，
∴直线OA的解析式为y=−2x，
根据平移的规律，可得平移后的一次函数表达式为y=−2x+1，
故答案为：y=−2x+1．
待定系数法求出直线OA的解析式，再根据平移的规律即可确定平移后一次函数表达式．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，涉及待定系数法求解析式，平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．
20.【答案】10
【解析】解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB，
∵DE/​/BC，
∴∠BFD=∠FBC，∠CFE=∠FCB，
∴∠ABF=∠BFD，∠ACF=∠CFE，
∴BD=FD，CE=FE，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+FD+FE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6．
∴△ABC的周长为6+4=10，
故答案为：10．
先由平行线的性质与角平分线的定义证得∠ABF=∠BFD，∠ACF=∠CFE，再由等腰三角形的判定即可得出BD=FD，CE=FE，然后根据三角形周长公式求解即可．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，证得BD=FD，CE=FE是解题的关键．
21.【答案】解： 8+(−1)2009−|− 2|
=2 2−1− 2
= 2−1．
【解析】根据实数运算的法则即可得到结论．
本题考查了实数的计算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：(a+b)(a−b)+(a+b)2−2a2，
=a2−b2+a2+2ab+b2−2a2，
=2ab，
当a=3，b=−13时，
原式=2×3×(−13)=−2．
【解析】解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．
考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
23.【答案】题目：(1)AD/​/BC；(3)∠1=∠2；
求证：(2)AB=AC；
证明：∵AD/​/BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
【解析】【分析】
根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，得到∠B=∠C相等，再利用等角对等边即可求解．
本题利用平行线的性质和等角对等边的性质解答，其它组合只要合理也可以．
24.【答案】证明：连接CD，
∵AD=BC，AC=BD，CD=CD，
∴△ACD≌△BDC(SSS)
∴∠ACD=∠BDC，
∴OD=OC.(等角对等边)
【解析】已知条件AD与AC在一个三角形中的话，需连接CD.然后证△ACD≌△BDC，得到角相等，再利用等角对等边进行证明．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
25.【答案】(1)如图所示：
(2)2，3； 3， 1； −1， −2；
【解析】解：(1)见答案；
(2)A′，B′，C′三点的坐标：A′( 2,3)，B′( 3,1)，C′(−1,−2).故答案是：2，3； 3， 1； −1， −2．
【分析】(1)从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同的长度，线段的端点就是要找的三顶点的对应点，顺次连接；
(2)从画出的图形上找出新图形的三顶点的坐标．
本题主要考查了轴对称图形的画法及对直角坐标系的认识．
26.【答案】解：(1)两直线相交时交点的坐标是y=−x+1y=2x−2的解
即x=1y=0
所以交点的坐标是(1,0)
图象用两点法画即可：
y1=−x+1与坐标轴的交点为(0,1)，(1,0)
y2=2x−2与坐标轴的交点为(0,−2)，(1,0)
直接连线即可
(2)y11．
【解析】(1)两直线相交时交点的坐标应该是y=−x+1y=2x−2的解；
(2)y1本题主要考查了一次函数的图象的画法及一次函数与方程等综合知识．两个一次函数相交，交点的坐标中的x，y值就是以两个函数式组成的方程组的解．
27.【答案】解：(1)根据题意得：2x+y=20，
∴y=−2x+20；
(2)∵x、x、y为三角形的边，
∴2x>−2x+20−2x+20>0，
∴5(3)当y=8时，−2x+20=8，
解得x=6，即当腰长为6时，底边长为8．
【解析】(1)根据三角形的周长为20可得出2x+y=20，变形后即可得出y=−2x+20；
(2)根据三角形的边长大于0以及两腰之和大于底边，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出自变量x的取值范围；
(3)把y=8代入(1)中的关系式，求出x的值即可．
本题考查了一次函数的应用、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及三角形的周长，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
28.【答案】解：(1)根据题意得
y1=50+0.4x，y2=0.6x；
(2)由y1=y2，即50+0.4x=0.6x，
解得x=250；
(3)当y1=200时，50+0.4x=200，得x=375；
当y2=200时，0.6x=200，得x=33313；
∵375>33313，
∴选择全球通．
【解析】(1)根据：全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元，可将通讯费用和通话时间的函数关系式求出；
(2)根据话费，可将两种通讯业务的通话时间求出，然后进行比较，时间较长的通讯方式较为合算．
(3)通过方案的比较选出最优方案
此题首先要正确理解题意，然后利用已知条件求出通讯费用和通话时间之间的函数关系式．
29.【答案】m=2n+18 m=3n+17 m=4n+16
【解析】解：找出座位数与排数之间的关系：
第一排：20+0
第二排：20+1
第三排：20+2
…
第n排：20+(n−1)
∴可得规律m=n+19，1≤n≤25．
∴每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式为：m=n+19，自变量n的取值范围：1≤n≤25．
①根据题意：第一排有20个座位，当后面每一排都比前一排多2个座位，
则可以得出：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=2n+18，
故答案为：m=2n+18，
②同理，当后面每一排都比前一排多3个座位时，m=3n+17，
当后面每一排都比前一排多4个座位时，m=4n+16；
③每一排多出b个座位∴第n排多出b(n−1)，
∴第n排的座位数为：a+b×(n−1)=bn+a−b(1≤n≤p)，且n是正整数．
(1)(2)通过观察可得出Nn=20+i×(n−1)(其中i为后一排比前排多出的座位数)，由此可得出(1)(2)的答案；
(3)由每排多出b个座位可知，到第n排时共多出几个座位，再由第一排有a个座位可得出答案．
本题考查了函数关系式，同时是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．