2022-2023学年江西省上饶市广信区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省上饶市广信区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江西省上饶市广信区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数为无理数的是(    )
A. 12 B. 0.2 C. −5 D. 3
2. 已知a>b，下列不等式的变形不正确的是(    )
A. a−1>b−1 B. a−c>b−c C. 2a>2b D. ac>bc
3. 在平面直角坐标系中，将点A(−1,0)先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单1位得到点B，则点B的坐标是(    )
A. (−2,2) B. (−2,−2) C. (−4,2) D. (−4,−2)
4. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB/​/CD，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为(    )
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
5. 近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩(成绩为整数，满分100分)，进行统计后，绘制出如下频数分布直方图，下列说法错误的是(    )

A. 该班的总人数为40人
B. 得分在70～80分的人数为14人
C. 得分在50～60分之间的人数占总人数的12%
D. 得分不低于90分的人数为2人
6. 《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1.图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为3x+2y=114x+3y=26类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为(    )
A. 2x+3y=233x+4y=37
B. 2x+3y=233x+4y=32
C. 3x+3y=234x+3y=37
D. 11x+3y=233x+y=32


二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 2023年5月30日9时31分，神舟十六号飞船搭载3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射.调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用______ (填“全面调查”或“抽样调查”)．
8. 写出一个小于 6的正整数是______ ．
9. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此，当光线从空气射向水中时，会发生折射.如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行，且∠1=70°，则∠2的度数为______ ．


10. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(−1,2)，(−2,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为______ ．


11. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.如图2所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图3是另一个三阶幻方，则b的值为______ ．


12. 如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足a 三、解答题（本大题共12小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题5.0分)
计算： 9−327+| 3−2|．
14. (本小题5.0分)
如图，AB/​/CD，EG平分∠AEN.若∠EFD=108°，试求∠GEN的度数．

15. (本小题5.0分)
已知2a+3的平方根是±3，c是 5的整数部分，3b−2c的立方根是2，求a+6b−c的算术平方根．
16. (本小题5.0分)
阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．
解方程组3x+2y=8①2x+3y=7②．
解：由①×2，②×3得6x+4y=16③6x+3y=21④…………(第一步)
由③−④，得y=−5；…………(第二步)
把y=−5代入②，得x=11；………(第三步)
所以原方程组的解是x=11y=−5…………(第四步)
任务：
(1)这种求解二元一次方程组的解法叫做______ (填“代入消元法”或“加减消元法”)，以上解答过程从第______ 步开始出现错误．
(2)请写出该方程组的正确解答过程．
17. (本小题5.0分)
解不等式组5x+1>3(x−1)2x−1≤x+2，并将解集在数轴上表示出来．
18. (本小题5.0分)
如图，AB/​/CD，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)

(1)在图1中作出一个与∠CDE互补的角．
(2)在图2中，在CD的上方，作出一个与∠CDE相等的角．
19. (本小题8.0分)
已知点P(−3a−4,2+a)，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为______ ；
(2)若Q(5,8)，且PQ/​/y轴，则点P的坐标为______ ；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2024的值．
20. (本小题8.0分)
根据国家教育部和体育总局颁发的《学生体质健康标准》精神，为提高学生的自我保健能力和体质健康水平，近日，某校开展了学生体能测试活动中的一项：女生一分钟跳绳比赛，并随机抽取了60名女生一分钟跳绳次数进行调查统计，根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：
等级
次数
频数
不合格
100≤x<120
a
合格
120≤x<140

良好
140≤x<160

优秀
160≤x<180
b
请结合上述信息完成下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______ ；
(4)若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．


21. (本小题8.0分)
如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连结BG，且∠EBG+∠BEG=90°．
(1)求证：∠DEF=∠EBG；
(2)若∠EBG=∠A，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．

22. (本小题8.0分)
已知关于x的不等式组x−a≥15−2x>−3．
(1)若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范围；
(2)若不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，求a的取值范围．
23. (本小题8.0分)
为迎接五一假期的到来，某景区一商户准备了两种当地特产礼盒，按成本价1件A种礼盒和2件B种礼盒共需320元，2件A种礼盒和3件B种礼盒共需540元．
(1)求A、B两种礼盒每件的成本价分别是多少元？
(2)若A种礼盒的售价为每件150元，B种礼盒的售价为每件120元.商户原计划在五一当天将现有的A、B两种礼盒共56件按售价全部售出，但在实际销售过程中56件商品没有全部售完，两种礼盒的实际销售利润总和为1320元.五一当天商户最多卖出B种礼盒多少件？
24. (本小题8.0分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A(1,a)、B(b,3)、E(3−a,0)，其中a、b满足：2a+b=143b−2a=2，平移线段AB得到线段CD，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上．
(1)C点坐标______ ，D点坐标______ ，△COD面积为______ ；
(2)如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接PC、PD，在y轴正半轴上恰有一点Q(0,m)，使得△PCD不大于△QCD面积，求m点的取值范围；
(3)如图2，若平移线段CD到EF，动点M在CD上(点M与D不重合)，连结OM，作射线MN平分∠OMD，在射线MN上取一个点G，连结EG.若∠DEG=2∠FEG，求证：∠DEF=3(∠EGM−∠OMG)．

答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A．12是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.−5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D. 3是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
根据无理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．

2.【答案】D 
【解析】解：A.∵a>b，
∴a−1>b−1，故本选项不符合题意；
B.∵a>b，
∴a−c>b−c，故本选项不符合题意；
C.∵a>b，
∴2a>2b，故本选项不符合题意；
D.当c=0时，ac=bc，故本选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

3.【答案】C 
【解析】解：∵将点A(−1,0)先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单1位得到点B，
∴点B的横坐标为−1−3=−4，纵坐标为0+2=2，
∴B的坐标为(−4,2)．
故选：C．
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

4.【答案】C 
【解析】解：∵AB/​/CD，∠1=30°，
∴∠A=∠1=30°
∵∠2=70°，

∴∠AEF=180°−∠2=110°，
∴∠3=∠A+∠AEF=30°+110°=140°．
故选：C．
首先根据平行线的性质得出∠A=60°，再根据平角的定义求出∠AEF=110°，最后再根据三角形的外角定理可求出∠3的度数．
此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．

5.【答案】C 
【解析】解：A、该班的总人数为4+12+14+8+2=40人，正确；
B、得分在70～80分的人数为14人，正确；
C、得分在50～60分之间的人数占总人数的4÷40×100%=10%，故C选项错误，符合题意；
D、得分不低于90分的人数为2人，正确．
故选：C．
根据频数分布直方图逐项进行判断即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

6.【答案】A 
【解析】解：由题意可得，
图2所示的算筹图我们可以表述为：2x+3y=233x+4y=37，
故选：A．
根据图1的方程组，可知图中第一组小棍数代表几个x，第二组的小棍数代表几个y，最后两组代表数字，然后即可写出图2表示的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．

7.【答案】全面调查 
【解析】解：调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，宜采用全面调查．
故答案为：全面调查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8.【答案】2(答案不唯一) 
【解析】解：∵4<6，
∴2< 6，
则小于 6的正整数是2，
故答案为：2(答案不唯一)．
估算 6的值后即可得出答案．
本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

9.【答案】110° 
【解析】解：如图，

∵水中的两条折射光线是平行的，
∴∠1=∠3=70°，
∵水面和杯底互相平行，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°−∠3=110°，
故答案为：110°．
根据水面和杯底平行求得∠3的度数，再根据水中的两条折射光线是平行的，求得∠2便可．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．

10.【答案】(3,−3) 
【解析】解：如图所示，

∴C(3,−3)，
故答案为：(3,−3)．
根据A，B两点的坐标分别为(−1,2)，(−2,0)，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．
本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．

11.【答案】−2 
【解析】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴4−3+2=5+a−34−3+2=b+a+4，
解得a=1b=−2，
∴b的值为−2；
故答案为：−2．
根据三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，列出方程组，即可解得答案．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列出方程组．

12.【答案】33或127或353 
【解析】解：由题意可知，a、b是两个连续正整数，
∵某一无理数的“博雅区间”为(a,b)，且满足3< a+b≤21，其中x=b，y= a是关于x、y的二元一次方程组bx+ay=p的一组正整数解，
∴(4,5)，(9,10)，(16,17)，
当a=4，b=5时，x=5，y=2，所以p=bx+ay=25+8=33；
当a=9，b=10时，x=10，y=3，所以p=bx+ay=100+27=127；
当a=16，b=17时，x=17，y=4，所以p=bx+ay=289+64=353；
故答案为：33或127或353．
根据无理数的“博雅区间”(a,b)的意义，结合不等式组、二元一次方程的定义进行计算即可．
本题考查估算无理数的大小，二元一次方程的解以及一元一次不等式组，理解无理数的“博雅区间”(a,b)的意义，掌握算术平方根的定义以及二元一次方程的解以及解一元一次不等式组是正确解答的前提．

13.【答案】解：原式=3−3+2− 3=2− 3． 
【解析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

14.【答案】解：∵AB/​/CD，∠EFD=108°，
∴∠BEF=180°−108°=72°，
∴∠AEN=72°，
∵EG平分∠AEN，
∴∠GEN=36°． 
【解析】根据平行线的性质求出∠BEF，再根据对顶角相等和角平分线定义求出∠GEN的度数．
本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠BEF+∠EFD=180°，注意：两直线平行，同旁内角互补．

15.【答案】解：∵2a+3的平方根是±3，
∴2a+3=9，
解得：a=3；
∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∵c是 5的整数部分，
∴c=2；
∵3b−2c的立方根是2，
∴3b−2c=8，
即3b−4=8，
解得：b=4；
则a+6b−c=3+6×4−2=25，
那么a+6b−c的算术平方根是5． 
【解析】结合已知条件求得a，b，c的值，然后将其代入a+6b−c中计算，最后根据算术平方根的定义即可求得答案．
本题考查平方根，算术平方根，立方根的定义及无理数的估算，结合已知条件求得a，b，c的值是解题的关键．

16.【答案】“加减消元法”  一 
【解析】解：(1)根据题意得：这种求解二元一次方程组的解法叫做“加减消元法”，以上解答过程从第一步开始出现错误．
故答案为：“加减消元法”，一；
(2)由①×2，②×3得6x+4y=16③6x+9y=21④…………(第一步)
由③−④，得y=1；…………(第二步)
把y=1代入②，得x=2；………(第三步)
所以原方程组的解是x=2y=1…………(第四步)．
(1)观察解题步骤，可知这种求解二元一次方程组的解法叫做“加减消元法”，以上解答过程从第一步开始出现错误；
(2)利用“加减消元法”解二元一次方程组，此题得解．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的各种方法是解题的关键．

17.【答案】解：5x+1>3(x−1)①2x−1≤x+2②，
解：解不等式①，得x>−2．
解不等式②，得x≤3，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为−2 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：(1)如图，沿线段CD做射线CF，则∠EDF是与∠CDE互补的角，

(2)如图，延长线段DE，交BA延长线于点G，
∵AB/​/CD，
∴∠G=∠CDE，
即∠G是与∠CDE相等的角，
 
【解析】(1)直接盐城线段CD，做出∠CDE的邻补角即可；
(2)根据两直线平行内错角相等作图即可．
本题考查作图，邻补角，平行线的性质，能够将平行线的性质与作图相结合是解决本题的关键．

19.【答案】(2,0)  (5,−1) 
【解析】解：(1)由题意可得：2+a=0，解得：a=−2，
−3a−4=6−4=2，
所以点P的坐标为(2,0)，
故答案为：(2,0)；
(2)根据题意可得：−3a−4=5，解得：a=−3，
2+a=−1，
所以点P的坐标为(5,−1)，
故答案为：(5,−1)；
(3)根据题意可得：−3a−4=−2−a，
解得：a=−1，
∴−3a−4=−1，2+a=1，
∴(−1,1)在第二象限，
把a=−1代入a2023+2024=2023．
(1)根据题意列出方程即可解决问题；
(2)根据题意列出方程即可解决问题；
(3)根据题意列出方程得出a的值代入即可得到结论．
本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是熟记各象限内与坐标轴上点的坐标的特点．

20.【答案】3  18  162° 
【解析】解：(1)根据频数分布直方图可知优秀的人数b=18，
合格人数为60×20%=12(人)，良好的人数为27人，
∴a=60−12−27−18=3；
故答案为：3，18；
(2)根据(1)的数据补全频数分布直方图如下：

(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×2760=162°；
故答案为：162°；
(4)3000×60−360=2850(人)，
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为2850人．
(1)根据合格所占的百分比求出合格的人数，再根据频数分布直方图求出良好和优秀的人数，用总人数减去其他人数求出a即可；
(2)根据(1)的数据补全频数分布直方图即可；
(3)用360°乘以“良好”等级所占的百分比即可；
(4)用该校的总人数乘以一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数所占的百分比即可．
本题考查的是频数(率)分布直方图、扇形统计图以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

21.【答案】证明：(1)∵EB⊥EF，
∴∠FEB=90°，
又∵∠DEF+∠BEG=180°−90°=90°，∠EBG+∠BEG=90°，
∴∠DEF=∠EBG，
(2)AB/​/EF，理由如下：
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF=∠DEF=12∠AED，
∵∠EBG=∠A，∠DEF=∠EBG，
∴∠A=∠DEF，
又∵∠DEF=∠AEF
∴∠A=∠AEF，
∴AB/​/EF． 
【解析】(1)根据互相垂直的意义，以及同角或等角的余角或补角相等，得出结论；
(2)根据角平分线、以及同角或等角的余角或补角相等，得出∠A=∠AEF，利用内错角相等两直线平行，得出结论．
本题考查角平分线、互相垂直的意义，同角(等角)的余角(补角)相等，以及平行线的性质和判定，等量代换在证明过程中起到非常重要的作用．

22.【答案】解：(1)不等式变形得：x≥a+1x<4，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴a+1≤x<4，整数解为0，1，2，3，
∴−1 解得：−2 (2)∵不等式组有解，
∴a+1≤x<4，
∵解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，
∴a+1>2，
解得：a>1． 
【解析】(1)表示出不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，确定出a的范围即可；
(2)根据不等式组有解表示出解集，由解集中的任何一个x值均不在x≤2的范围内，确定出a的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

23.【答案】解：(1)设A种礼盒每件的成本价是x元，B种礼盒每件的成本价是y元，
根据题意得：x+2y=3202x+3y=540，
解得：x=120y=100．
答：A种礼盒每件的成本价是120元，B种礼盒每件的成本价是100元；
(2)设五一当天商户卖出m件B种礼盒，则售出1320−(120−100)m150−120=(44−23m)件A种礼盒，
根据题意得：m+44−23m<56，
解得：m<36，
又∵44−23m为正整数，
∴m的最大值为33．
答：五一当天商户最多卖出B种礼盒33件． 
【解析】(1)设A种礼盒每件的成本价是x元，B种礼盒每件的成本价是y元，根据“按成本价1件A种礼盒和2件B种礼盒共需320元，2件A种礼盒和3件B种礼盒共需540元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设五一当天商户卖出m件B种礼盒，则售出(44−23m)件A种礼盒，根据五一当天商户售出两种礼盒少于56件，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合44−23m为正整数，即可得出五一当天商户最多卖出B种礼盒33件．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

24.【答案】(0,2)  (3,0)  3 
【解析】(1)解：如图1，

作AR//y轴，作BR//x轴，交于点R，
由2a+b=143b−2a=2得：a=5b=4，
∴A(1,5)，B(4,3)，
∴OC=AR=2，OD=BR=3，
∴C(0,2)，D(3,0)，S△COD=12×2×3=3，
故答案为：(0,2)，(3,0)，3；
(2)解：如图2，

过点D作FG⊥DE，作CF⊥FG于F，作PG⊥FG于G，
∵E(−2,0)，
∴P(−2,−1)，
∵C(0,2)，D(3,0)，
∴CF=3，PG=3−(−2)=5，FG=2−(−1)=3，DG=1，DF=2，
∴S△PCD=S梯形PGFC−S△CDF−S△PDG=(3+5)×32−2×32−1×52=132，
∵S△PCD≤S△QCD，
∴132≤ CQ⋅OD2，
∴3⋅CQ2≥132，
∴CQ≥133，
∴CD≥133+2，
即：m≥193；
(3)证明：如图3，

设直线EF，MG交于点N，
∵平移线段CD到EF，
∴EF/​/CD，
∴∠N=∠DMG，
∵MN平分∠OMD，
∴∠DMG=∠OMG，
∴∠N=∠OMG，
∴∠EGM−∠OMG=∠EGM−∠N=∠FEG，
∵∠DEG=2∠FEG，
∴∠DEF=3∠FEG=3(∠EGM−∠OMG)．
(1)先求出a，b的值，从而得出点A，B的坐标，作AR//y轴，作BR//x轴，交于点R，进而得出OC，OD的长，进一步得出结果；
(2)过点D作FG⊥DE，作CF⊥FG于F，作PG⊥FG于G，根据CF=3，PG=3−(−2)=5，FG=2−(−1)=3，DG=1，DF=2，表示出S△PCD=S梯形PGFC−S△CDF−S△PDG=(3+5)×32−2×32−1×52=132，根据S△PCD≤S△QCD得出3⋅CQ2≥132，进而得出结果；
(3)根据EF//CD推出∠N=∠DMG，进而推出∠N=∠OMG，从而∠EGM−∠OMG=∠EGM−∠N=∠FEG，进一步推出结论．
本题考查了直角坐标系中点的坐标与平移之间的关系，平行线的性质，割补法求三角形的面积等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．