高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用课后测评

6.4.2 向量在物理中的应用举例

一、选择题

1．一物体受到相互垂直的两个力、的作用，两力大小都为，则两个力的合力的大小为

A． B．0

C． D．

【答案】C

【解析】

根据向量加法的平行四边形法则，合力的大小为．

本题选择C选项.

2．已知两个力的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为（ ）

A．N B．5N

C．10N D．N

【答案】A

【解析】

对应向量如图由于α=60°，则的大小为

||sin60°=10×=N．故选A。

3．用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为，则对物体所做的功为（ ）

A．|F|·s      B．F·cos·s      C．F·sin·s       D．|F|·cos·s

【答案】D

【解析】

W=|F|·cos·s．故选D。

4．已知三个力同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则等于（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

为使物体平衡，即合外力为零，即4个向量相加等于零向量，

∴．故选D。

5.（多选题）在水流速度的自西向东的河中，如果要使船以的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为（ ）

A．北偏西 B．北偏西，

C． D．

【答案】AC

【解析】

如图，船从O点出发，沿OC方向行驶，才能垂直到达河的对岸，则，

所以，

即船以的速度，向北偏西方向行驶，才能垂直到达对岸.故选AC。

6. 如图，在重的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为（     ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】作，使.在中，，，，.选C.

二、填空题

7．如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50牛，且与小车的位移方向的夹角为60°，则在小车位移方向上的正射影的数量为 牛，力做的功为     牛米．

【答案】1000

【解析】

∵||=50，且与小车的位移方向的夹角为60°，

∴在小车位移方向上的正射影的数量为||cos60°=50×=25（牛）．

∵力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，

∴力做的功w=25×40=1000（牛米）．

8．如图，用两条绳提起一个物体处于平衡状态，此时每条绳用力5N，且两条绳的夹角是120°，则物体G的重量是    N．

【答案】5

【解析】由题意知，物体G的重量与两条绳用力的合力的大小相等.

根据每条绳用力5N，且两条绳的夹角是120°，可得.

∴=25+25+2×5×5×cos120°=25，

∴两条绳用力的合力的大小为5N ∴物体G的重量为5N．

9．若向量＝(1，1)，＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为           。

A．       B．2      C．           D．

【答案】　

【解析】　由于F1＋F2＝(1，1)＋(－3，－2)＝(－2，－1)，

所以|F1＋F2|＝＝，

故选C．

10.已知=（2，3）作用一物体，使物体从A（2，0）移动到B（4，0），则=          ，力对物体作的功为   ．

【答案】 （2，3）      4

【解析】根据题意，力对物体作的功为W==（2，3）=2×2+3×0=4．

三、解答题

11．已知两恒力F1＝（3,4），F2＝（6，－5）作用于同一质点，使之由点A（20,15）移动到点B（7,0）．

（1）求F1，F2分别对质点所做的功；

（2）求F1，F2的合力F对质点所做的功．

【答案】（1）－99 J，－3 J（2）－102 J

【解析】

（1）＝（7,0）－（20,15）＝（－13，－15），W1＝F1·＝（3,4）·（－13，－15）

＝3×（－13）＋4×（－15）＝－99（J），W2＝F2·＝（6，－5）·（－13，－15）

＝6×（－13）＋（－5）×（－15）＝－3（J）．

∴力F1，F2对质点所做的功分别为－99 J和－3 J.

（2）W＝F·＝（F1＋F2）·＝[（3,4）＋（6，－5）]·（－13，－15）

＝（9，－1）·（－13，－15）＝9×（－13）＋（－1）×（－15）＝－117＋15＝－102（J）．

∴合力F对质点所做的功为－102 J.

12．如图，用两条同样长的绳子拉一物体，物体受到的重力为G，两绳受到的拉力分别为F1、F2，夹角为θ.

（1）求其中一根绳子受的拉力|F1|与G的关系式，用数学观点分析|F1|的大小与夹角θ的关系；

（2）求|F1|的最小值；

（3）如果每根绳子的最大承受拉力为|G|，求θ的取值范围．

【答案】（1）略（2）（3）θ∈[0°，120°]

【解析】

（1）由力的平衡得F1＋F2＋G＝0，设F1，F2的合力为F，则F＝－G，由F1＋F2＝F且|F1|＝|F2|，|F|＝|G|，解直角三角形得cos＝＝，

∴|F1|＝，θ∈[0°，180°]，

由于函数y＝cosθ在θ∈[0°，180°]上为减函数，

∴θ逐渐增大时，cos逐渐减小，即逐渐增大．

∴θ增大时，|F1|也增大．

（2）由（1）可知，当θ＝0°时，|F1|有最小值为.

（3）由题意知，≤|F1|≤|G|，∴≤≤1，即≤cos≤1.

由于y＝cosθ在[0°，180°]上为减函数，

∴0°≤≤60°，∴θ∈[0°，120°]．