人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用练习题

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6.4 平面向量的应用

6.4.1平面几何中的向量方法 

6.4.2 向量在物理中的应用举例

1. 四边形ABCD中，，则四边形ABCD一定是（  ）

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 等腰梯形

2.平面上有四个互不相同的点A，B，C，D，已知（+-）·（-）＝0，则△ABC的形状是（  ）

A.直角三角形                  B.等腰三角形

C.等腰直角三角形              D.无法确定

3.已知两个大小相等的力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20N，当它们的夹角为120°时，合力大小为（  ）

A.40 N          B. N           C. N             D. N

4.用力F推动一物体G，使其沿水平方向运动的位移为s，F与垂直方向的夹角为θ，则F对物体G所做的功为（  ）

A.|F|·|s|·cos θ            B.|F|·|s|·sin θ

C.|F|·s·cos θ                D.|F|·s·sin θ

5.某人在无风条件下骑自行车的速度为v1，风速为v2（|v1|>|v2|），则逆风行驶的速度大小为（  ）

A.v1+v2         B.v1-v2          C.|v1|+|v2|          D.|v1|-|v2|

6. 已知点满足，，，则点依次是的（   ）

A. 重心､外心､垂心      B. 重心､外心､内心       C. 外心､重心､垂心      D. 外心､重心､内心

7.已知点P是△ABC内一点，＝（+），则△ABC的面积与△PBC的面积之比为（  ）

A.2              B.3             C.             D.6

8.在水流速度为4 km/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8 km/h的速度航行，则船实际航行的速度为      km/h.

9.如图，已知是边长为的正六边形的一条边，点在正六边形内(含边界)，则的取值范围是___________.

（第9题）

10已知O和G分别为△ABC的外心和重心，且·＝·，若BC＝2，则△ABC面积的最大值为       .

11.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2，CD＝1，P是线段AD上（包括端点）的一个动点.

（1）当AD＝时，①求·的值；

②若·＝，求的值.

（2）求|+|的最小值.

（第11题）

12.如图所示，已知一条河的两岸平行，河的宽度为d，某人从河的北岸出发游到河对岸，河水自西向东流速为|v0|＝1 m/s，设某人在静水中游泳的速度为v1，在流水中的实际速度为v2.

（1）如果要使此人游的路程最短，且|v1|＝m/s，求此人游泳的方向与水流方向的夹角α和v2的大小；

（2）如果要使此人游到对岸用时最短，且|v2|＝2 m/s，求他实际前进的方向与水流方向的夹角β和v1的大小.

（第12题）

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6.4 平面向量的应用

6.4.1平面几何中的向量方法 

6.4.2 向量在物理中的应用举例

参考答案

1.C   2.B   3.B  4.B   5.D   6.A   7.B   8.   9.    10.

11. 解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（图略）.

（1）当AD＝时，

①∵ AB＝2，CD＝1，∴＝（2，0），＝（1，），

∴·＝2·1+0·＝2.

②设||＝t，即点P的坐标为（0，t），

则＝（），＝（1， ），

·＝2·1+（-t）·（-t）

＝t2-t+2＝+，

当·＝时，t＝，即||＝.

（2）设C（1，c），P（0，t），又B（2，0），

则+＝2（2，-t）+（1，c-t）＝（5，c-3t），

∴ |+|＝≥5，

当t＝时取到等号，因此|+|的最小值为5.

12. 解：（1）如果要使此人游的路程最短，只需此人的游泳速度与水流速度的和速度方向与对岸垂直，如图①，此人游泳的方向与水流方向的夹角α＝∠ACB，

此时|v2|＝＝1 m/s，α＝∠ACB＝.

①                         ②                          ③

                              （第12题）

（2）如图②，设v0与v1的夹角为θ，v0与v2的夹角为β，实际游的距离为s，所以＝，sin β＝，

所以＝＝，故当v0与v1的夹角θ＝时，此人游到对岸用时最短.如图③，因为|v2|＝2 m/s，|v0|＝1 m/s，所以|v1|＝＝m/s，

此时tan β＝，所以β＝.