高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就多媒体教学ppt课件

3.万有引力理论的成就

[核心素养·明目标]

知识点一　“称量”地球的质量

1．合理假设：不考虑地球自转。

2．“称量”依据：地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即mg＝G，由此可解得m地＝。

3．结论：只要知道g、R的值，就可以算出地球的质量。

知识点二　计算天体质量

1．计算太阳的质量：行星做匀速圆周运动的向心力由太阳与行星间的万有引力提供，列出方程G＝m，由此可解得m太＝。

2．结论：只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r，就可以计算出太阳的质量。

3．计算行星的质量：与计算太阳的质量一样，若已知卫星绕行星运动的周期T和轨道半径r，就可计算出行星的质量m行＝。

为什么说卡文迪什是“称量地球重量的人”？

提示：因为卡文迪什测得了引力常量G，在已知地面的重力加速度g、地球半径R的条件下由M＝可计算出地球的质量。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径，则可以求出太阳的质量。                            (×)

(2)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量。 (×)

知识点三　发现未知天体　预言哈雷彗星回归

1．海王星的发现

英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。

2．其他天体的发现

近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。

3．预言哈雷彗星回归

英国天文学家哈雷依据万有引力定律，计算了三颗彗星的轨道，并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年。

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。 (√)

(2)冥王星被称为“笔尖下发现的行星”。 (×)

考点1　计算天体的质量与密度

1．天体质量的计算

(1)重力加速度法

若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体的质量为M＝，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。

(2)环绕法

借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：

2.天体密度的计算

(1)利用天体表面的重力加速度求天体密度

由mg＝G和M＝ρ·，得ρ＝。

(2)利用天体的卫星求天体密度

若已知中心天体的半径R，环绕天体的运转周期T，轨道半径r，则可得G＝mr，中心天体质量M＝ρ·πR3，联立可得ρ＝。

特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。

角度1：天体质量的估算

【典例1】　为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量m太。已知地球半径R＝6.4×106 m，地球质量m＝6.0×1024 kg，日地中心距离r＝1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度g＝10 m/s2,1年约为3.2×107 s，但引力常量G未知。试估算目前太阳的质量m太。(结果保留两位有效数字)

[解析]　设T为地球绕太阳运动的周期，则由太阳对地球的引力提供地球围绕太阳做圆周运动的向心力得G＝mr              ①

设在地球表面附近有质量为m′的物体，得

G＝m′g  ②

联立①②解得m太＝m＝6.0×1024×2× kg＝1.9×1030 kg。

[答案]　1.9×1030 kg

角度2：天体密度的计算

【典例2】　某星球的自转周期为T，一个物体在该星球赤道处的重力是F1，在极地处的重力是F2，已知万有引力常量G，则星球的平均密度可以表示为(　　)

A．   B．

C．   D．

B　[设星球质量为M，半径为R，物体的质量为m，由于两极处物体的重力等于星球对物体的万有引力，所以F2＝，在赤道上，万有引力可分解为重力和随地球自转的向心力，则有＝F1＋mR，联立解得M＝，因此，星球的平均密度ρ＝＝＝。故B正确，A、C、D错误。]

1．(角度1)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127 min。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为(　　)

A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg

C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg

D　[“嫦娥一号”靠月球对它的万有引力提供向心力，所以有＝m(R＋h)，代入数据得M≈7.4×1022 kg。]

2．(角度2)2020年11月24日，为进一步获取月球的相关数据，我国成功地进行了“嫦娥五号”的发射。该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星运动的路程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ(弧度)，引力常量为G，月球半径为R，则可推知月球的密度是(　　)

A．   B．

C．   D．

B　[该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星运动的路程为s，卫星与月球中心连线转过的角度是θ(弧度)，所以该卫星的线速度、角速度分别为v＝，ω＝，又因为v＝ωr，所以轨道半径为r＝＝。根据万有引力提供向心力，有G＝m，得月球的质量为M＝＝，又因为月球的体积为V＝πR3，所以月球的密度ρ＝＝＝，故B正确。]

考点2　天体运动的分析与计算

1．一个模型

一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动。

2．两条思路

(1)万有引力提供向心力：G＝ma向＝m＝mω2r＝mr。

(2)物体在天体表面时受到的万有引力等于物体的重力：mg＝G，得gR2＝Gm天，这表明gR2与Gm天可以相互替代。该公式通常被称为黄金代换式。

3．四个重要结论

设质量为m的行星或卫星绕另一质量为m天的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。

(1)由G＝m得v＝，r越大，v越小。

(2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，ω越小。

(3)由G＝mr得T＝2π，r越大，T越大。

(4)由G＝ma向得a向＝，r越大，a向越小。

【典例3】　(2020·浙江7月选考科目试题)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　)

中国行星探测Mars

A．轨道周长之比为2∶3

B．线速度大小之比为∶

C．角速度大小之比为2∶3

D．向心加速度大小之比为9∶4

思路点拨：轨道周长C＝2πr，根据＝man＝m＝mω2r得出线速度、角速度及向心加速度与半径的关系。

C　[火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A项错误；火星和地球绕太阳运行可视为做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝ma＝m＝mω2r，解得a＝，v＝，ω＝，所以火星与地球线速度大小之比为∶，B项错误；角速度大小之比为2∶3，C项正确；向心加速度大小之比为4∶9，D项错误。]

解决天体运动问题的关键

(1)建立物理模型——绕中心天体做匀速圆周运动。

(2)应用物理规律——万有引力定律和圆周运动规律。

(3)利用“GM＝gR2”——“gR2”代换“GM”，简化记忆和解题。

3．天文学家发现了一颗“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的(　　)

A．轨道半径之比约为

B．轨道半径之比约为

C．向心加速度之比约为

D．向心加速度之比约为

B　[由公式G＝mr，可得r＝，由M＝ρV，得＝＝＝，A错，B对；再由G＝ma得a＝G，则＝·＝＝＝，C、D错。]

1．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足(　　)

A．GM＝ B．GM＝

C．GM＝ D．GM＝

A　[本题根据行星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力列方程求解。对行星有＝mr，故GM＝，选项A正确。]

2．如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　)

A．M＝，ρ＝

B．M＝，ρ＝

C．M＝，ρ＝

D．M＝，ρ＝

D　[设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G＝m(R＋h)，其中T＝，解得M＝。又土星体积V＝πR3，所以ρ＝＝。]

3．(2020·全国Ⅱ卷)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　)

A．  B．  C．  D．

A　[根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得

G＝mR

球形星体质量可表示为：

M＝ρ·πR3

由以上两式可得：T＝。]

4．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定(　　)

A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金

C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金

A　[金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，选项A正确，B错误；同理，有G＝m，解得v＝，再结合题中R金＜R地＜R火，可得v金＞v地＞v火，选项C、D错误。]

5．(新情境题，以宇航员体重变化为背景考查万有引力定律的应用)某宇航员在飞船起飞前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N。已知地球半径R＝6 400 km。地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到＝1.03，＝1.02)。问：

(1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍？

(2)该位置距地球表面的高度h为多大？

(3)地球的平均密度是多少？

[解析]　(1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G＝mg，得m＝84 kg。

在h高度处对宇航员受力分析，应用牛顿第二定律有F－mg′＝ma，得＝。

(2)根据万有引力公式可知，在地面处有＝mg。

在h高度处有＝mg′。

解以上两式得h＝0.02R＝128 km。

(3)根据＝mg可得，地球质量M＝

地球的密度ρ＝＝

代入数据得ρ＝5.6×103 kg/m3。

[答案]　(1)倍　(2)128 km　(3)5.6×103 kg/m3

1．计算天体质量有哪几种方法？

提示：方法1：重力加速度法，即mg＝⇒M＝；

方法2：环绕法，即＝m⇒M＝。

2．为什么说“海王星”是笔尖下发现的行星？

提示：因为其轨道是根据天文的观测资料计算出来。

3．天体运行的速度、周期、角速度和轨道半径有什么关系？

提示：轨道半径越大，速度越小，周期越长，角速度越小。