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高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律同步训练题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律同步训练题，共24页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间是（ ）
A．sB．s
C．sD．0.2s
2．如图所示，在斜面顶端a处以速度水平抛出一小球，经过时间恰好落在斜面底端c处。今在c点正上方与a等高的b处以速度水平抛出另一小球，经过时间恰好落在斜面的三等分点d处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A．B． C．D．
3．北京冬奥会报道中利用“”技术，把全新的“时间切片特技效果首次运用在直播中，更精准清晰地抓拍运动员比赛精彩瞬间，给观众带来全新的视觉体验。“时间切片”是一种类似于多次“曝光”的呈现手法。如图所示为我国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台比赛中第三跳的时间切片特技图。忽略空气阻力，将运动员看做质点，其轨迹abc段为抛物线。已知起跳点a的速度大小为v，起跳点a与最高点b之间的高度差为h，重力加速度大小为g，下列说法不正确的是（ ）
A．“时间切片”特技每次“曝光”的时间间隔均相同
B．运动员从a到b的时间为
C．运动员到达最高点时速度的大小为
D．运动员从a到b的过程中速度变化的大小为
4．某校的一名同学，根据自己的身高推算出，当铅球投出时速度大小一定，方向与水平面的夹角为θ时，可以在此投掷情况下获得最好成绩。某次训练中该同学在O点两次投掷铅球，铅球的运动轨迹如图所示，已知两次铅球投出时的速度方向与水平面均成θ角。图中直线与直线垂直，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．两次投掷时铅球在最高点时的速度相同
D．第2次投掷时铅球在空中运动的时间较长
5．某同学去游乐场看到水池中喷泉的水流以与水面成相同夹角、大小相等的速度向四周喷出，刚学完曲线运动的该同学得出了以下结论（不计空气阻力），其中正确的是（ ）
A．初速度减半，水的水平射程也减半
B．水到达最高点的速度为0
C．初速度加倍，水在空中飞行时间加倍
D．水落回水面的速度都相同
6．如图所示，斜面倾角为，在A点以速度将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔，落在斜面底部的点，且为的中点。在A点以速度将小球水平抛出，小球刚好落在点。若小球从运动到的时间为，从A运动到的时间为，则为（ ）
A．1︰1B．1︰2C．2︰3D．1︰3
7．中国运动员谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台项目中获得金牌。如图所示为赛道的简化模型，ab为助滑道，bc为带有跳台的起跳区，cd为着陆坡，de为停止区。运动员在跳台顶端M点以速度斜向上飞出，速度方向与水平方向夹角为θ，落地点为着陆坡上的P点。已知M点到P点的高度差为h，假设运动员在空中运动过程只受重力作用，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在P点落地速度大小为
B．运动员在P点落地速度与水平方向的夹角正切值为
C．运动员在空中的运动时间为
D．运动员在空中最高点与P点的高度差为
8．如图所示，蜘蛛在竖直墙壁与地面之间结网时，为拉出的第一根直线蛛丝，与水平地面之间的夹角为．A点到地面的距离为。取重力加速度，空气阻力不计，。若蜘蛛从竖直墙壁上距地面的C点以水平速度跳出，要落到蛛丝上，则水平速度至少为（ ）
A．B．
C．D．
9．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小g。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，一个小球从高h＝10 m处以速度v0＝10 m/s水平抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知AC＝5 m。g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
（1）P、C之间的距离；
（2）小球撞击P点时速度的大小和方向。
11．如图所示，小球甲从A点做自由落体运动，小球乙从B点做平抛运动，两球先后经过C点时的瞬间速度大小相等，方向成60°夹角。已知AC高为h，重力加速度为g。求：
（1）甲球落到C点时的速度大小；
（2）乙球抛出时的初速度大小；
（3）B、C间的距离。
12．两个相对的斜面，倾角分别为和，在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，求解A、B两个小球落到斜面上的时间之比是多少?
13．如图所示，水平地面上有一竖直墙，现将一小球从离地面高H=9m的A点以初速度v0水平拋出，小球撞到墙上的B点，B点离地面的高度h=1.8m。已知小球在从地出到撞击B点过程的水平位移x=6m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，小球可视为质点。
（1）求v0的大小；
（2）求小球到达B点时的速度大小v；
（3）若墙高为4m，要使小球从墙上方飞过，求小球从A点水平抛出的速度的取值范围（墙宽忽略不计）。
14．如图所示，离地高1.5m处有一根水平细杆OA。细杆左端O固定，上面串有一个质量为2kg的小球。小球与杆的动摩擦因数μ=0.8。右端A点正下方B处有一可视为质点的托盘。小球开始静止在O处。给其v0=4m/s的水平向右初速后。恰能运动到A点。（g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6）
（1）求小球运动的加速度和细杆OA的长度。
（2）小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下恰能做匀速直线运动，求力F的大小。
（3）若小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下从O点静止出发，当运动到A点时撤去拉力，则当力F多大时，小球落地点距B地处距离最大？求出这个最大距离。
（4）若小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下从O点静止出发，当运动到A点时撤去拉力，小球飞出的同时，B处的托盘从静止开始向右做匀加速直线运动，并恰好能接住小球。求托盘加速度a与小球受到拉力F之间的关系。并给出F的范围。
15．如图所示，绷紧的水平传送带长，沿顺时针方向以恒定速率运行。一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其质量，速度大小为。已知小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取。上下台面高度差为，左边轮轴在下台面的投影为O点，不计传送轮的大小，从小物块滑上传送带开始计时。不计轮轴和物块的大小，求：
（1）若，求物块在传送带上运动时间；
（2）若考虑轮轴的大小，半径为，，求物块运动到左边轮轴中心正上方时物块对传送带的压力；
（3）在（1）中，若给物块染色，其它不变，求物块在传送带上留下的颜色痕迹长度；
（4）若可变，直接写出落到下方平台的位置离O点的距离x与的关系式。
5.4(2)抛体运动的规律
一、单选题
1．如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间是（ ）
A．sB．s
C．sD．0.2s
【答案】C
【详解】分解物体末速度，如图所示
由于平抛运动水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v的水平分速度仍为v0，竖直分速度为vy，则
由图可知
所以
故选C。
2．如图所示，在斜面顶端a处以速度水平抛出一小球，经过时间恰好落在斜面底端c处。今在c点正上方与a等高的b处以速度水平抛出另一小球，经过时间恰好落在斜面的三等分点d处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A．B． C．D．
【答案】C
【详解】AB．a、b两球下降的高度之比为，根据可知
则a、b两球运动的时间关系为
故AB错误；
CD．因为a、b两球水平位移之比为，由
得
故C正确，D错误。
故选C。
3．北京冬奥会报道中利用“”技术，把全新的“时间切片特技效果首次运用在直播中，更精准清晰地抓拍运动员比赛精彩瞬间，给观众带来全新的视觉体验。“时间切片”是一种类似于多次“曝光”的呈现手法。如图所示为我国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台比赛中第三跳的时间切片特技图。忽略空气阻力，将运动员看做质点，其轨迹abc段为抛物线。已知起跳点a的速度大小为v，起跳点a与最高点b之间的高度差为h，重力加速度大小为g，下列说法不正确的是（ ）
A．“时间切片”特技每次“曝光”的时间间隔均相同
B．运动员从a到b的时间为
C．运动员到达最高点时速度的大小为
D．运动员从a到b的过程中速度变化的大小为
【答案】A
【详解】A．运动员竖直方向做上抛运动，若时间间隔相同应该满足
从图中可以看出运动员在各点竖直方向位移差并不相同，“时间切片”特技每次“曝光”的时间间隔不同，故A错误，符合题意；
B．运动员做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，运动到最高点满足
所以运动员从a到b的时间为
故B正确，不符合题意；
C．运动员竖直方向初速度
则水平方向初速度
运动员在水平方向做匀速直线运动，到达最高点时只有水平速度，即最高点时速度的大小为，故C正确，不符合题意；
D．运动员从a到b的过程中速度变化的大小为
故D正确，不符合题意。
故选A。
4．某校的一名同学，根据自己的身高推算出，当铅球投出时速度大小一定，方向与水平面的夹角为θ时，可以在此投掷情况下获得最好成绩。某次训练中该同学在O点两次投掷铅球，铅球的运动轨迹如图所示，已知两次铅球投出时的速度方向与水平面均成θ角。图中直线与直线垂直，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．两次投掷时铅球在最高点时的速度相同
D．第2次投掷时铅球在空中运动的时间较长
【答案】D
【详解】AB．设铅球投出时的速度大小为v0，运动时间为t，则根据抛体运动规律可得铅球的竖直位移为
①
铅球的水平位移为
②
因为h和两次v0未知，则无法求得θ，故AB错误；
C．由于两次铅球运动轨迹不在同一竖直平面内，所以两次投掷时铅球在最高点时的速度方向不可能相同，故C错误；
D．联立①②两式可得
③
根据几何关系易知第2次铅球的水平位移比第1次大，而两次θ相同， 第2次铅球在空中运动的时间较长，故D正确。
故选D。
5．某同学去游乐场看到水池中喷泉的水流以与水面成相同夹角、大小相等的速度向四周喷出，刚学完曲线运动的该同学得出了以下结论（不计空气阻力），其中正确的是（ ）
A．初速度减半，水的水平射程也减半
B．水到达最高点的速度为0
C．初速度加倍，水在空中飞行时间加倍
D．水落回水面的速度都相同
【答案】C
【详解】AC．设水喷出时的初速度大小为，与水面的夹角为θ，则水在空中飞行时间为
水的水平射程为
所以初速度加倍时，水在空中飞行时间加倍，初速度减半时，水平射程变为原来的四分之一，故C正确，A错误；
B．水到达最高点时竖直方向的分速度为0，但水平方向的分速度不为0，故B错误；
D．根据斜抛运动的对称性可知水落回水面的速度大小都相同，但方向不同，故D错误。
故选C。
6．如图所示，斜面倾角为，在A点以速度将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔，落在斜面底部的点，且为的中点。在A点以速度将小球水平抛出，小球刚好落在点。若小球从运动到的时间为，从A运动到的时间为，则为（ ）
A．1︰1B．1︰2C．2︰3D．1︰3
【答案】B
【详解】如图所示
对于平抛运动，其运动时间只由高度h决定，不管是以初速度或抛出，其落到斜面底端时间是一样，都为。设从A到E的时间为，由平抛运动规律得
同理，从A到的运动
根据数学几何问题可知
即
由于
因此
即A到E和E到的时间相等，都为A到的时间的一半，又因为从A点抛出，、在同一水平面上，高度相同，时间相同，即
故B正确，ACD错误。
故选B。
7．中国运动员谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台项目中获得金牌。如图所示为赛道的简化模型，ab为助滑道，bc为带有跳台的起跳区，cd为着陆坡，de为停止区。运动员在跳台顶端M点以速度斜向上飞出，速度方向与水平方向夹角为θ，落地点为着陆坡上的P点。已知M点到P点的高度差为h，假设运动员在空中运动过程只受重力作用，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在P点落地速度大小为
B．运动员在P点落地速度与水平方向的夹角正切值为
C．运动员在空中的运动时间为
D．运动员在空中最高点与P点的高度差为
【答案】B
【详解】由题意根据匀变速直线运动规律可得M点到最高点的高度为
A．运动员做斜抛运动，其在P点水平方向的分速度为
其竖直分速度
则运动员在P点落地速度大小为
A错误；
B．落地速度与水平方向的夹角
B正确；
C．运动员从M点到最高点的过程，其时间为
从最高点到P点的过程，根据
可得其下落时间为
则运动员在空中的总时间
C错误；
D．运动员在空中最高点与P点的高度差为
D错误。
故选B。
8．如图所示，蜘蛛在竖直墙壁与地面之间结网时，为拉出的第一根直线蛛丝，与水平地面之间的夹角为．A点到地面的距离为。取重力加速度，空气阻力不计，。若蜘蛛从竖直墙壁上距地面的C点以水平速度跳出，要落到蛛丝上，则水平速度至少为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】平抛的运动轨迹如下所示：
AC之间的距离为
1.2m-1m=0.2m
由图可知
x=（y+0.2）tan37°
根据平抛运动规律有：
x=v0t
y=gt2
联立解得
v0=1.5m/s
C正确，ABD错误。
故选C。
9．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小g。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动，竖直高度决定了运动的时间
水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网，此时从发球点到球网，下降高度为
水平位移大小为，可得运动时间
对应的最小初速度
水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射，根据几何关系此时的位移大小为
所以平抛的初速度
故
即
故选D。
10．如图所示，一个小球从高h＝10 m处以速度v0＝10 m/s水平抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知AC＝5 m。g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
（1）P、C之间的距离；
（2）小球撞击P点时速度的大小和方向。
【答案】（1）m；（2）10m/s，垂直于斜面向下
【详解】（1）设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律有
LAC＋Lcsθ＝v0t
h－Lsinθ＝gt2
联立代入数据解得
L＝5m
t＝1s
（2）小球撞击P点时的水平速度v0＝10 m/s，竖直分速度为
vy＝gt＝10 m/s
所以小球撞击P点时速度的大小
v＝＝10m/s
设小球撞击P点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则
tanα＝＝1
解得
α＝45°
故小球撞击P点时速度方向垂直于斜面向下。
11．如图所示，小球甲从A点做自由落体运动，小球乙从B点做平抛运动，两球先后经过C点时的瞬间速度大小相等，方向成60°夹角。已知AC高为h，重力加速度为g。求：
（1）甲球落到C点时的速度大小；
（2）乙球抛出时的初速度大小；
（3）B、C间的距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）甲球从A到C做自由落体运动，则由
可得
（2）乙球经过C点时的瞬时速度大小也为
则水平速度
乙球抛出时的初速度大小
（3）B、C间的距离为
又
联立可求得
12．两个相对的斜面，倾角分别为和，在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，求解A、B两个小球落到斜面上的时间之比是多少?
【答案】
【详解】从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小
由于物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角可知
得
所以
13．如图所示，水平地面上有一竖直墙，现将一小球从离地面高H=9m的A点以初速度v0水平拋出，小球撞到墙上的B点，B点离地面的高度h=1.8m。已知小球在从地出到撞击B点过程的水平位移x=6m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，小球可视为质点。
（1）求v0的大小；
（2）求小球到达B点时的速度大小v；
（3）若墙高为4m，要使小球从墙上方飞过，求小球从A点水平抛出的速度的取值范围（墙宽忽略不计）。
【答案】（1）5m/s；（2）13m/s；（3）不小于6m/s
【详解】（1）设小球从A点运动到B点的时间为t，则竖直方向有
解得
水平方向有
x=v0t
解得
（2）小球到达B点时的速度大小
（3）墙高h′=4m，设当小球恰好撞击墙上端时初速度为v0′，则竖直方向有
解得
t′=1s
水平方向有
解得
故要使小球不撞击墙，小球从A点水平抛出的速度的大小取值范围
14．如图所示，离地高1.5m处有一根水平细杆OA。细杆左端O固定，上面串有一个质量为2kg的小球。小球与杆的动摩擦因数μ=0.8。右端A点正下方B处有一可视为质点的托盘。小球开始静止在O处。给其v0=4m/s的水平向右初速后。恰能运动到A点。（g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6）
（1）求小球运动的加速度和细杆OA的长度。
（2）小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下恰能做匀速直线运动，求力F的大小。
（3）若小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下从O点静止出发，当运动到A点时撤去拉力，则当力F多大时，小球落地点距B地处距离最大？求出这个最大距离。
（4）若小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下从O点静止出发，当运动到A点时撤去拉力，小球飞出的同时，B处的托盘从静止开始向右做匀加速直线运动，并恰好能接住小球。求托盘加速度a与小球受到拉力F之间的关系。并给出F的范围。
【答案】（1）1m；（2）或；（3），；（4）（）；（）
【详解】（1）对小球进行受力分析，由牛顿第二定律
解得
由运动学公式
解得
（2）正交分解拉力，当支持力向上时，有
解得
当支持力向下时
解得
（3）小球飞离A点后做平抛运动，因为下落高度确定，故小球在空中平抛运动时间一定，故小球到达A点速度越大，小球落地点距B地处距离最大。正交分解拉力，当支持力的竖直分力小于重力时，支持力向上，有
整理得
故随着拉力的增大，加速度先增大。当支持力的竖直分力大于重力时，支持力向下，有
整理得
故随着拉力的增大，加速度后减小。所以当拉力的竖直分力恰好等于重力时，加速度最大，此时
解得
，
由运动学公式
联立可得
（4）由上述计算可知当时，对小球有
对托盘，有
联立可得
当时，同理可得
15．如图所示，绷紧的水平传送带长，沿顺时针方向以恒定速率运行。一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其质量，速度大小为。已知小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取。上下台面高度差为，左边轮轴在下台面的投影为O点，不计传送轮的大小，从小物块滑上传送带开始计时。不计轮轴和物块的大小，求：
（1）若，求物块在传送带上运动时间；
（2）若考虑轮轴的大小，半径为，，求物块运动到左边轮轴中心正上方时物块对传送带的压力；
（3）在（1）中，若给物块染色，其它不变，求物块在传送带上留下的颜色痕迹长度；
（4）若可变，直接写出落到下方平台的位置离O点的距离x与的关系式。
【答案】（1）4.5s；（2），方向向下；（3）9m；（4）
【详解】（1）小物块向右以滑上传送带，向左减速到零发生的位移为
所以小物块在传送带先向左减速到零，再向右加速直到匀速。向左减速时间为t1
得
向右加速时间
得
向右匀速时间
得
物块在传送带上运动时间为
（2）小物块运动到左边轮轴中心正上方时，设速度为v
解得
由牛顿第三定律知物块对传送带的压力，方向向下。
（3）小物块向左减速时间内相对传送带位移
向右加速时间内相对位移
痕迹长度
（4） 若滑到左边轮轴时速度为0
解得
时，物块将沿传送带返回右侧平台，不会从左端滑出；
若时物块会从传送带左端平抛出去
解得
1．如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间是（ ）
A．sB．s
C．sD．0.2s
2．如图所示，在斜面顶端a处以速度水平抛出一小球，经过时间恰好落在斜面底端c处。今在c点正上方与a等高的b处以速度水平抛出另一小球，经过时间恰好落在斜面的三等分点d处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A．B． C．D．
3．北京冬奥会报道中利用“”技术，把全新的“时间切片特技效果首次运用在直播中，更精准清晰地抓拍运动员比赛精彩瞬间，给观众带来全新的视觉体验。“时间切片”是一种类似于多次“曝光”的呈现手法。如图所示为我国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台比赛中第三跳的时间切片特技图。忽略空气阻力，将运动员看做质点，其轨迹abc段为抛物线。已知起跳点a的速度大小为v，起跳点a与最高点b之间的高度差为h，重力加速度大小为g，下列说法不正确的是（ ）
A．“时间切片”特技每次“曝光”的时间间隔均相同
B．运动员从a到b的时间为
C．运动员到达最高点时速度的大小为
D．运动员从a到b的过程中速度变化的大小为
4．某校的一名同学，根据自己的身高推算出，当铅球投出时速度大小一定，方向与水平面的夹角为θ时，可以在此投掷情况下获得最好成绩。某次训练中该同学在O点两次投掷铅球，铅球的运动轨迹如图所示，已知两次铅球投出时的速度方向与水平面均成θ角。图中直线与直线垂直，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．两次投掷时铅球在最高点时的速度相同
D．第2次投掷时铅球在空中运动的时间较长
5．某同学去游乐场看到水池中喷泉的水流以与水面成相同夹角、大小相等的速度向四周喷出，刚学完曲线运动的该同学得出了以下结论（不计空气阻力），其中正确的是（ ）
A．初速度减半，水的水平射程也减半
B．水到达最高点的速度为0
C．初速度加倍，水在空中飞行时间加倍
D．水落回水面的速度都相同
6．如图所示，斜面倾角为，在A点以速度将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔，落在斜面底部的点，且为的中点。在A点以速度将小球水平抛出，小球刚好落在点。若小球从运动到的时间为，从A运动到的时间为，则为（ ）
A．1︰1B．1︰2C．2︰3D．1︰3
7．中国运动员谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台项目中获得金牌。如图所示为赛道的简化模型，ab为助滑道，bc为带有跳台的起跳区，cd为着陆坡，de为停止区。运动员在跳台顶端M点以速度斜向上飞出，速度方向与水平方向夹角为θ，落地点为着陆坡上的P点。已知M点到P点的高度差为h，假设运动员在空中运动过程只受重力作用，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在P点落地速度大小为
B．运动员在P点落地速度与水平方向的夹角正切值为
C．运动员在空中的运动时间为
D．运动员在空中最高点与P点的高度差为
8．如图所示，蜘蛛在竖直墙壁与地面之间结网时，为拉出的第一根直线蛛丝，与水平地面之间的夹角为．A点到地面的距离为。取重力加速度，空气阻力不计，。若蜘蛛从竖直墙壁上距地面的C点以水平速度跳出，要落到蛛丝上，则水平速度至少为（ ）
A．B．
C．D．
9．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小g。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，一个小球从高h＝10 m处以速度v0＝10 m/s水平抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知AC＝5 m。g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
（1）P、C之间的距离；
（2）小球撞击P点时速度的大小和方向。
11．如图所示，小球甲从A点做自由落体运动，小球乙从B点做平抛运动，两球先后经过C点时的瞬间速度大小相等，方向成60°夹角。已知AC高为h，重力加速度为g。求：
（1）甲球落到C点时的速度大小；
（2）乙球抛出时的初速度大小；
（3）B、C间的距离。
12．两个相对的斜面，倾角分别为和，在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，求解A、B两个小球落到斜面上的时间之比是多少?
13．如图所示，水平地面上有一竖直墙，现将一小球从离地面高H=9m的A点以初速度v0水平拋出，小球撞到墙上的B点，B点离地面的高度h=1.8m。已知小球在从地出到撞击B点过程的水平位移x=6m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，小球可视为质点。
（1）求v0的大小；
（2）求小球到达B点时的速度大小v；
（3）若墙高为4m，要使小球从墙上方飞过，求小球从A点水平抛出的速度的取值范围（墙宽忽略不计）。
14．如图所示，离地高1.5m处有一根水平细杆OA。细杆左端O固定，上面串有一个质量为2kg的小球。小球与杆的动摩擦因数μ=0.8。右端A点正下方B处有一可视为质点的托盘。小球开始静止在O处。给其v0=4m/s的水平向右初速后。恰能运动到A点。（g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6）
（1）求小球运动的加速度和细杆OA的长度。
（2）小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下恰能做匀速直线运动，求力F的大小。
（3）若小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下从O点静止出发，当运动到A点时撤去拉力，则当力F多大时，小球落地点距B地处距离最大？求出这个最大距离。
（4）若小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下从O点静止出发，当运动到A点时撤去拉力，小球飞出的同时，B处的托盘从静止开始向右做匀加速直线运动，并恰好能接住小球。求托盘加速度a与小球受到拉力F之间的关系。并给出F的范围。
15．如图所示，绷紧的水平传送带长，沿顺时针方向以恒定速率运行。一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其质量，速度大小为。已知小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取。上下台面高度差为，左边轮轴在下台面的投影为O点，不计传送轮的大小，从小物块滑上传送带开始计时。不计轮轴和物块的大小，求：
（1）若，求物块在传送带上运动时间；
（2）若考虑轮轴的大小，半径为，，求物块运动到左边轮轴中心正上方时物块对传送带的压力；
（3）在（1）中，若给物块染色，其它不变，求物块在传送带上留下的颜色痕迹长度；
（4）若可变，直接写出落到下方平台的位置离O点的距离x与的关系式。
5.4(2)抛体运动的规律
一、单选题
1．如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间是（ ）
A．sB．s
C．sD．0.2s
【答案】C
【详解】分解物体末速度，如图所示
由于平抛运动水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v的水平分速度仍为v0，竖直分速度为vy，则
由图可知
所以
故选C。
2．如图所示，在斜面顶端a处以速度水平抛出一小球，经过时间恰好落在斜面底端c处。今在c点正上方与a等高的b处以速度水平抛出另一小球，经过时间恰好落在斜面的三等分点d处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A．B． C．D．
【答案】C
【详解】AB．a、b两球下降的高度之比为，根据可知
则a、b两球运动的时间关系为
故AB错误；
CD．因为a、b两球水平位移之比为，由
得
故C正确，D错误。
故选C。
3．北京冬奥会报道中利用“”技术，把全新的“时间切片特技效果首次运用在直播中，更精准清晰地抓拍运动员比赛精彩瞬间，给观众带来全新的视觉体验。“时间切片”是一种类似于多次“曝光”的呈现手法。如图所示为我国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台比赛中第三跳的时间切片特技图。忽略空气阻力，将运动员看做质点，其轨迹abc段为抛物线。已知起跳点a的速度大小为v，起跳点a与最高点b之间的高度差为h，重力加速度大小为g，下列说法不正确的是（ ）
A．“时间切片”特技每次“曝光”的时间间隔均相同
B．运动员从a到b的时间为
C．运动员到达最高点时速度的大小为
D．运动员从a到b的过程中速度变化的大小为
【答案】A
【详解】A．运动员竖直方向做上抛运动，若时间间隔相同应该满足
从图中可以看出运动员在各点竖直方向位移差并不相同，“时间切片”特技每次“曝光”的时间间隔不同，故A错误，符合题意；
B．运动员做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，运动到最高点满足
所以运动员从a到b的时间为
故B正确，不符合题意；
C．运动员竖直方向初速度
则水平方向初速度
运动员在水平方向做匀速直线运动，到达最高点时只有水平速度，即最高点时速度的大小为，故C正确，不符合题意；
D．运动员从a到b的过程中速度变化的大小为
故D正确，不符合题意。
故选A。
4．某校的一名同学，根据自己的身高推算出，当铅球投出时速度大小一定，方向与水平面的夹角为θ时，可以在此投掷情况下获得最好成绩。某次训练中该同学在O点两次投掷铅球，铅球的运动轨迹如图所示，已知两次铅球投出时的速度方向与水平面均成θ角。图中直线与直线垂直，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．两次投掷时铅球在最高点时的速度相同
D．第2次投掷时铅球在空中运动的时间较长
【答案】D
【详解】AB．设铅球投出时的速度大小为v0，运动时间为t，则根据抛体运动规律可得铅球的竖直位移为
①
铅球的水平位移为
②
因为h和两次v0未知，则无法求得θ，故AB错误；
C．由于两次铅球运动轨迹不在同一竖直平面内，所以两次投掷时铅球在最高点时的速度方向不可能相同，故C错误；
D．联立①②两式可得
③
根据几何关系易知第2次铅球的水平位移比第1次大，而两次θ相同， 第2次铅球在空中运动的时间较长，故D正确。
故选D。
5．某同学去游乐场看到水池中喷泉的水流以与水面成相同夹角、大小相等的速度向四周喷出，刚学完曲线运动的该同学得出了以下结论（不计空气阻力），其中正确的是（ ）
A．初速度减半，水的水平射程也减半
B．水到达最高点的速度为0
C．初速度加倍，水在空中飞行时间加倍
D．水落回水面的速度都相同
【答案】C
【详解】AC．设水喷出时的初速度大小为，与水面的夹角为θ，则水在空中飞行时间为
水的水平射程为
所以初速度加倍时，水在空中飞行时间加倍，初速度减半时，水平射程变为原来的四分之一，故C正确，A错误；
B．水到达最高点时竖直方向的分速度为0，但水平方向的分速度不为0，故B错误；
D．根据斜抛运动的对称性可知水落回水面的速度大小都相同，但方向不同，故D错误。
故选C。
6．如图所示，斜面倾角为，在A点以速度将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔，落在斜面底部的点，且为的中点。在A点以速度将小球水平抛出，小球刚好落在点。若小球从运动到的时间为，从A运动到的时间为，则为（ ）
A．1︰1B．1︰2C．2︰3D．1︰3
【答案】B
【详解】如图所示
对于平抛运动，其运动时间只由高度h决定，不管是以初速度或抛出，其落到斜面底端时间是一样，都为。设从A到E的时间为，由平抛运动规律得
同理，从A到的运动
根据数学几何问题可知
即
由于
因此
即A到E和E到的时间相等，都为A到的时间的一半，又因为从A点抛出，、在同一水平面上，高度相同，时间相同，即
故B正确，ACD错误。
故选B。
7．中国运动员谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台项目中获得金牌。如图所示为赛道的简化模型，ab为助滑道，bc为带有跳台的起跳区，cd为着陆坡，de为停止区。运动员在跳台顶端M点以速度斜向上飞出，速度方向与水平方向夹角为θ，落地点为着陆坡上的P点。已知M点到P点的高度差为h，假设运动员在空中运动过程只受重力作用，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在P点落地速度大小为
B．运动员在P点落地速度与水平方向的夹角正切值为
C．运动员在空中的运动时间为
D．运动员在空中最高点与P点的高度差为
【答案】B
【详解】由题意根据匀变速直线运动规律可得M点到最高点的高度为
A．运动员做斜抛运动，其在P点水平方向的分速度为
其竖直分速度
则运动员在P点落地速度大小为
A错误；
B．落地速度与水平方向的夹角
B正确；
C．运动员从M点到最高点的过程，其时间为
从最高点到P点的过程，根据
可得其下落时间为
则运动员在空中的总时间
C错误；
D．运动员在空中最高点与P点的高度差为
D错误。
故选B。
8．如图所示，蜘蛛在竖直墙壁与地面之间结网时，为拉出的第一根直线蛛丝，与水平地面之间的夹角为．A点到地面的距离为。取重力加速度，空气阻力不计，。若蜘蛛从竖直墙壁上距地面的C点以水平速度跳出，要落到蛛丝上，则水平速度至少为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】平抛的运动轨迹如下所示：
AC之间的距离为
1.2m-1m=0.2m
由图可知
x=（y+0.2）tan37°
根据平抛运动规律有：
x=v0t
y=gt2
联立解得
v0=1.5m/s
C正确，ABD错误。
故选C。
9．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小g。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动，竖直高度决定了运动的时间
水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网，此时从发球点到球网，下降高度为
水平位移大小为，可得运动时间
对应的最小初速度
水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射，根据几何关系此时的位移大小为
所以平抛的初速度
故
即
故选D。
10．如图所示，一个小球从高h＝10 m处以速度v0＝10 m/s水平抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知AC＝5 m。g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
（1）P、C之间的距离；
（2）小球撞击P点时速度的大小和方向。
【答案】（1）m；（2）10m/s，垂直于斜面向下
【详解】（1）设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律有
LAC＋Lcsθ＝v0t
h－Lsinθ＝gt2
联立代入数据解得
L＝5m
t＝1s
（2）小球撞击P点时的水平速度v0＝10 m/s，竖直分速度为
vy＝gt＝10 m/s
所以小球撞击P点时速度的大小
v＝＝10m/s
设小球撞击P点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则
tanα＝＝1
解得
α＝45°
故小球撞击P点时速度方向垂直于斜面向下。
11．如图所示，小球甲从A点做自由落体运动，小球乙从B点做平抛运动，两球先后经过C点时的瞬间速度大小相等，方向成60°夹角。已知AC高为h，重力加速度为g。求：
（1）甲球落到C点时的速度大小；
（2）乙球抛出时的初速度大小；
（3）B、C间的距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）甲球从A到C做自由落体运动，则由
可得
（2）乙球经过C点时的瞬时速度大小也为
则水平速度
乙球抛出时的初速度大小
（3）B、C间的距离为
又
联立可求得
12．两个相对的斜面，倾角分别为和，在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，求解A、B两个小球落到斜面上的时间之比是多少?
【答案】
【详解】从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小
由于物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角可知
得
所以
13．如图所示，水平地面上有一竖直墙，现将一小球从离地面高H=9m的A点以初速度v0水平拋出，小球撞到墙上的B点，B点离地面的高度h=1.8m。已知小球在从地出到撞击B点过程的水平位移x=6m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，小球可视为质点。
（1）求v0的大小；
（2）求小球到达B点时的速度大小v；
（3）若墙高为4m，要使小球从墙上方飞过，求小球从A点水平抛出的速度的取值范围（墙宽忽略不计）。
【答案】（1）5m/s；（2）13m/s；（3）不小于6m/s
【详解】（1）设小球从A点运动到B点的时间为t，则竖直方向有
解得
水平方向有
x=v0t
解得
（2）小球到达B点时的速度大小
（3）墙高h′=4m，设当小球恰好撞击墙上端时初速度为v0′，则竖直方向有
解得
t′=1s
水平方向有
解得
故要使小球不撞击墙，小球从A点水平抛出的速度的大小取值范围
14．如图所示，离地高1.5m处有一根水平细杆OA。细杆左端O固定，上面串有一个质量为2kg的小球。小球与杆的动摩擦因数μ=0.8。右端A点正下方B处有一可视为质点的托盘。小球开始静止在O处。给其v0=4m/s的水平向右初速后。恰能运动到A点。（g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6）
（1）求小球运动的加速度和细杆OA的长度。
（2）小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下恰能做匀速直线运动，求力F的大小。
（3）若小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下从O点静止出发，当运动到A点时撤去拉力，则当力F多大时，小球落地点距B地处距离最大？求出这个最大距离。
（4）若小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下从O点静止出发，当运动到A点时撤去拉力，小球飞出的同时，B处的托盘从静止开始向右做匀加速直线运动，并恰好能接住小球。求托盘加速度a与小球受到拉力F之间的关系。并给出F的范围。
【答案】（1）1m；（2）或；（3），；（4）（）；（）
【详解】（1）对小球进行受力分析，由牛顿第二定律
解得
由运动学公式
解得
（2）正交分解拉力，当支持力向上时，有
解得
当支持力向下时
解得
（3）小球飞离A点后做平抛运动，因为下落高度确定，故小球在空中平抛运动时间一定，故小球到达A点速度越大，小球落地点距B地处距离最大。正交分解拉力，当支持力的竖直分力小于重力时，支持力向上，有
整理得
故随着拉力的增大，加速度先增大。当支持力的竖直分力大于重力时，支持力向下，有
整理得
故随着拉力的增大，加速度后减小。所以当拉力的竖直分力恰好等于重力时，加速度最大，此时
解得
，
由运动学公式
联立可得
（4）由上述计算可知当时，对小球有
对托盘，有
联立可得
当时，同理可得
15．如图所示，绷紧的水平传送带长，沿顺时针方向以恒定速率运行。一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其质量，速度大小为。已知小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取。上下台面高度差为，左边轮轴在下台面的投影为O点，不计传送轮的大小，从小物块滑上传送带开始计时。不计轮轴和物块的大小，求：
（1）若，求物块在传送带上运动时间；
（2）若考虑轮轴的大小，半径为，，求物块运动到左边轮轴中心正上方时物块对传送带的压力；
（3）在（1）中，若给物块染色，其它不变，求物块在传送带上留下的颜色痕迹长度；
（4）若可变，直接写出落到下方平台的位置离O点的距离x与的关系式。
【答案】（1）4.5s；（2），方向向下；（3）9m；（4）
【详解】（1）小物块向右以滑上传送带，向左减速到零发生的位移为
所以小物块在传送带先向左减速到零，再向右加速直到匀速。向左减速时间为t1
得
向右加速时间
得
向右匀速时间
得
物块在传送带上运动时间为
（2）小物块运动到左边轮轴中心正上方时，设速度为v
解得
由牛顿第三定律知物块对传送带的压力，方向向下。
（3）小物块向左减速时间内相对传送带位移
向右加速时间内相对位移
痕迹长度
（4） 若滑到左边轮轴时速度为0
解得
时，物块将沿传送带返回右侧平台，不会从左端滑出；
若时物块会从传送带左端平抛出去
解得
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