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人教版（中职）基础模块上册第五章 三角函数5.2 任意角的三角函数教案及反思
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这是一份人教版（中职）基础模块上册第五章 三角函数5.2 任意角的三角函数教案及反思，共8页。教案主要包含了回顾旧知等内容，欢迎下载使用。
授课基本信息
授课班级（地点）
授课章/单元
第五章 三角函数
学时
1学时 2学时
授课小节/任务
5.2.2 同角三角函数的基本关系式
教学目标
素质目标
通过学习，使学生学会运用类比联想推测的数学方法，提高运算才能
知识目标
理解并掌 握同角三角函数的两个基本关系式
能力目标
能够依据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值
教学重难点
教学重点
公式sin2α+cs2α=1和tanθ=sinθcsθ的推导及应用
教学难点
同角三角函数的基本关系式的变式应用
学情分析
素质学情、知识学情、能力学情
学生已学过任意角的三角函数的求解，对三角函数这一章较为感兴趣，但基础薄弱，理解能力差。
课堂活动设计
课堂环节设计
教学设计
一、回顾旧知（3min）
展示目标，明确方向（2min）
自学质疑，合作探究（15min）
班级交流、释疑升华（10min）
课堂小结、形成体系（5min）
课后巩固环节+当堂达标
（10min）
板书设计
课本P160-161
问题：1、如何在单位圆中找到sinα和csα的关系？
sinα、csα以及tanα之间有什么特殊关系？
求值：
5sin90°−2cs180°+3tan0°−6cs270°=_________
师生活动：按照预习要求，课前预习，完成思考题，回顾上节所学知识点，老师找学生板演解题过程
二次批注：学生可以将关系找到。但是怎么找到他们的特殊关系部分学生不能找到。教师通过学生背诵特殊角的三角函数值来求值。
1、掌握并熟练运用sin2α+cs2α=1tanθ=sinθcsθ
2、灵活运用同角三角函数的基本关系式求三角函数值以及化简
师生活动：通过一体机出示学习目标，让学生把握学习方向
二次批注：引导学生带着目标学习。
问题：已知sinA=35，利用三角形的三边关系，求出csA，tanA
探索总结sin2A和cs2A的数量关系以及sinα、csα以及tanα之间的关系，依据探究的结果得出结论：
sin2α+cs2α=1和tanθ=sinθcsθ
自学检测：
已知sinα=45 ，且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。
公式运用已知tanα=-5，且α是第二象限角，求α的正弦和余弦值
师生活动：教师引入三角形，通过三角形的三边关系（勾股定理），辅助学生进行归纳总结
二次批注：强调正弦和余弦的关系sin2α+cs2α=1
题型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数
1.已知tanα=-2,求sinα和csα的值。
解：[分析]用“tanαsin α=-2”,求出sin α=-2csα，然后结合sin²α+cs²α=1,求出 sin α , cs α.
【解]∵tanα=-2,.sinα=-2cs α①
又sin²α+cs²α=1②
由①②联立解得 cs2α= 15 .当α为第二象限角时,
csα=- 55 ,代入①,得sinα= 255 ；
当α为第四象限角时,csα=55代入①,得sinα= − 255
注意:解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值,缩小角的范围.若角α所在象限已知,则另两个三角函数值结果唯一;若角α所在象限不确定,则应分类讨论.
变式训练：已知sinα=-2,求tanα和csα的值。
师生活动：教师在讲解过程中先分析题目，然后在将步骤依次写成，强调步骤的完整性。
对于变式题目，学生先独立思考后小组讨论。
二次批注：强调两个公式的应用，尤其是商角与平方和的使用。
例1： 已知角α 的终边经过点P(2, -3).求sinα,csα 和tanα.
解：=
所以
师生活动：教师提示学生根据三角函数的定义,求三角函数值.
二次批注：巩固三角函数的定义及时变式训练，了解学生的掌握情况。教师巡视并个别指导．
三角函数式化简
2.已知 tanα=3,求下列各式的值.
(1) 4sinα−csα3sinα+5csα
(2) 34 sin²α+ 12 cs2α
[解](1)原式的分子分母同除以csα(csα≠0)得,
原式= 4tanα−13tanα+5 = 1114
用“1”来代换，
变式训练：导学133页模仿练习
sin α+cs α,sin α-cs α,sin αcsα的相互转化.
[例3]已知sinα+csα= 15,0<α<π,求sinα-cs α的值。
解：因为sinα+csα= 15，（sinα+csα）2= 1 25
解得sin αcsα= - 12 25 ，
因为0<α<π，且sin αcsα<0,sin α>0,csα<0
所以sin α−csα>0,
又因为（sinα-csα）2= 1-2sin αcsα= 49 25 ，
所以sin α−csα= 75
变式训练：已知sinα-csα= 15,0<α<π,求sinα+cs α的值
师生活动：学生根据例题，自主练习，熟悉解题方法。利用两个公式之间的转化，学生先独立思考，然后教师将题目拆解，与之前的完全平方公式联合运用，进而求解。
二次批注：强调基本公式该如何使用，对于不同题型使用不同的方法题目相比前面两个题型稍有难度，对于基础稍差的同学可以多练习之前的题型，有选择的练习。
两个同角三角函数基本关系式sin2α+cs2α=1 tanθ=sinθcsθ
已知某个三角函数值求其余的三角函数
三角函数式化简
sin α+cs α,sin α-cs α,sin αcsα的相互转化.
师生活动：总结本节课的重点提醒，让学生熟练掌握相应题型
二次批注：总结两个同角三角函数基本关系式。这两个公式是三角函数的基础
1.若角A为△ABC的一个内角,若sin A+cs A=12则这个三角形的形状为 （ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形
2.若 cs a=- 22,且a∈(0,π),则 sina等于 （ ）
A.12 B.- 22 C.22 D.±22
3.若角α是△ABC 的一个内角,且 tan a=- 34 ,则csa的值是 （ ）
A. - 45 B. 45 C. −35 D. 35
4.已知 sin α<0,tan α>0,则化简1−sin2a的结果为
5.若 f(tan x)=sin xcs x,则 f( 23 )的值是
小组展示
sin2α+cs2α=1
tanθ=sinθcsθ
例题讲解
学习目标
1.
2.
授课基本信息
授课班级（地点）
授课章/单元
第五章 三角函数
学时
1学时 2学时
授课小节/任务
5.2.2 同角三角函数的基本关系式
教学目标
素质目标
通过学习，使学生学会运用类比联想推测的数学方法，提高运算才能
知识目标
理解并掌 握同角三角函数的两个基本关系式
能力目标
能够依据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值
教学重难点
教学重点
公式sin2α+cs2α=1和tanθ=sinθcsθ的推导及应用
教学难点
同角三角函数的基本关系式的变式应用
学情分析
素质学情、知识学情、能力学情
学生已学过任意角的三角函数的求解，对三角函数这一章较为感兴趣，但基础薄弱，理解能力差。
课堂活动设计
课堂环节设计
教学设计
一、回顾旧知（3min）
展示目标，明确方向（2min）
自学质疑，合作探究（15min）
班级交流、释疑升华（10min）
课堂小结、形成体系（5min）
课后巩固环节+当堂达标
（10min）
板书设计
课本P160-161
问题：1、如何在单位圆中找到sinα和csα的关系？
sinα、csα以及tanα之间有什么特殊关系？
求值：
5sin90°−2cs180°+3tan0°−6cs270°=_________
师生活动：按照预习要求，课前预习，完成思考题，回顾上节所学知识点，老师找学生板演解题过程
二次批注：学生可以将关系找到。但是怎么找到他们的特殊关系部分学生不能找到。教师通过学生背诵特殊角的三角函数值来求值。
1、掌握并熟练运用sin2α+cs2α=1tanθ=sinθcsθ
2、灵活运用同角三角函数的基本关系式求三角函数值以及化简
师生活动：通过一体机出示学习目标，让学生把握学习方向
二次批注：引导学生带着目标学习。
问题：已知sinA=35，利用三角形的三边关系，求出csA，tanA
探索总结sin2A和cs2A的数量关系以及sinα、csα以及tanα之间的关系，依据探究的结果得出结论：
sin2α+cs2α=1和tanθ=sinθcsθ
自学检测：
已知sinα=45 ，且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。
公式运用已知tanα=-5，且α是第二象限角，求α的正弦和余弦值
师生活动：教师引入三角形，通过三角形的三边关系（勾股定理），辅助学生进行归纳总结
二次批注：强调正弦和余弦的关系sin2α+cs2α=1
题型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数
1.已知tanα=-2,求sinα和csα的值。
解：[分析]用“tanαsin α=-2”,求出sin α=-2csα，然后结合sin²α+cs²α=1,求出 sin α , cs α.
【解]∵tanα=-2,.sinα=-2cs α①
又sin²α+cs²α=1②
由①②联立解得 cs2α= 15 .当α为第二象限角时,
csα=- 55 ,代入①,得sinα= 255 ；
当α为第四象限角时,csα=55代入①,得sinα= − 255
注意:解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值,缩小角的范围.若角α所在象限已知,则另两个三角函数值结果唯一;若角α所在象限不确定,则应分类讨论.
变式训练：已知sinα=-2,求tanα和csα的值。
师生活动：教师在讲解过程中先分析题目，然后在将步骤依次写成，强调步骤的完整性。
对于变式题目，学生先独立思考后小组讨论。
二次批注：强调两个公式的应用，尤其是商角与平方和的使用。
例1： 已知角α 的终边经过点P(2, -3).求sinα,csα 和tanα.
解：=
所以
师生活动：教师提示学生根据三角函数的定义,求三角函数值.
二次批注：巩固三角函数的定义及时变式训练，了解学生的掌握情况。教师巡视并个别指导．
三角函数式化简
2.已知 tanα=3,求下列各式的值.
(1) 4sinα−csα3sinα+5csα
(2) 34 sin²α+ 12 cs2α
[解](1)原式的分子分母同除以csα(csα≠0)得,
原式= 4tanα−13tanα+5 = 1114
用“1”来代换，
变式训练：导学133页模仿练习
sin α+cs α,sin α-cs α,sin αcsα的相互转化.
[例3]已知sinα+csα= 15,0<α<π,求sinα-cs α的值。
解：因为sinα+csα= 15，（sinα+csα）2= 1 25
解得sin αcsα= - 12 25 ，
因为0<α<π，且sin αcsα<0,sin α>0,csα<0
所以sin α−csα>0,
又因为（sinα-csα）2= 1-2sin αcsα= 49 25 ，
所以sin α−csα= 75
变式训练：已知sinα-csα= 15,0<α<π,求sinα+cs α的值
师生活动：学生根据例题，自主练习，熟悉解题方法。利用两个公式之间的转化，学生先独立思考，然后教师将题目拆解，与之前的完全平方公式联合运用，进而求解。
二次批注：强调基本公式该如何使用，对于不同题型使用不同的方法题目相比前面两个题型稍有难度，对于基础稍差的同学可以多练习之前的题型，有选择的练习。
两个同角三角函数基本关系式sin2α+cs2α=1 tanθ=sinθcsθ
已知某个三角函数值求其余的三角函数
三角函数式化简
sin α+cs α,sin α-cs α,sin αcsα的相互转化.
师生活动：总结本节课的重点提醒，让学生熟练掌握相应题型
二次批注：总结两个同角三角函数基本关系式。这两个公式是三角函数的基础
1.若角A为△ABC的一个内角,若sin A+cs A=12则这个三角形的形状为 （ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形
2.若 cs a=- 22,且a∈(0,π),则 sina等于 （ ）
A.12 B.- 22 C.22 D.±22
3.若角α是△ABC 的一个内角,且 tan a=- 34 ,则csa的值是 （ ）
A. - 45 B. 45 C. −35 D. 35
4.已知 sin α<0,tan α>0,则化简1−sin2a的结果为
5.若 f(tan x)=sin xcs x,则 f( 23 )的值是
小组展示
sin2α+cs2α=1
tanθ=sinθcsθ
例题讲解
学习目标
1.
2.
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