【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 5.2.2同角三角函数的基本关系（教案）

5.2.2  同角三角函数的基本关系

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第五章；

教材内容：角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质；

地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第五章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质.通过本章内容学习，学生应初步掌握任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式、函数y=f(sinx)的最值、正弦型函数图象和性质及定理的应用.

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过同角三角函数的基本关系学习，理解同一个角的正弦、余弦、正切之间关系，掌握同一个角的两个最基本的关系式，学会利用这两个基本关系式求解另外的三个函数值；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习初中所学三角函数的定义和勾股定理的概念，引出同一个角的两个最基本的关系式，使同学们掌握求解未知的三角函数值及化简三角函数式与三角恒等式.

学习目标

1. 理解同一个角的正弦、余弦、正切之间关系；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，利用同一个角的两个最基本的关系式，求解未知的三角函数值及化简三角函数式与三角恒等式，提高学生的数学运算能力；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解同一个角的正弦、余弦、正切之间关系；
2. 掌握求解未知的三角函数值的方法；
3. 明确化简三角函数式与三角恒等式方法.

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题情境：同一个角的正弦、余弦、正切之间有什么关系？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答。

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

在单位圆中，由三角函数的定义和勾股定理（图5-18)，可得

Sin2α+cos2α=1,

.

这两个关系式是三角函数中最基本的关系式，当我们知道一个角的三角函数值时，利用这两个关系式和三角函数的定义，就可求出这个角的另外的三角函数值.此外，还可以用它们化简三角函数式和证明三角恒等式.

分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解同角三角函数中最基本的关系式，学会灵活运用

通过分组讨论方法，解答问题情境问题，理解同角三角函数中最基本的关系式，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1. 已知sinα=，且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值.

解   由sin2α+cos2α=1,得

              .

因为α是第二象限角，cosα＜0，所以

，

.

例2  已知tanα=，且α是第二象限角，求角α的正弦和余弦值.

解    由题意，得

.

由②得

 Sinα =cosα,    ③

代人①整理得

 cos2α=.

因为α是第二象限角，所以cosα=，代人③式得

.

例3   化简：.

解    原式=.

例4  求证：

（1）sin4α+cos4α=2sin2α-1；

（2）tan2α-sin2α=tan2α·sin2α；

（3）.

证明   （1）原式左边=（sin2α+cos2α）（sin2α-cos2α）

=sin2α-cos2α

=sin2α-（1-sin2α）

=2sin2α-1

=右边，

所以sin4α+cos4α=2sin2α-1；

（2）原式右边 =tan2α（1-cos2α）

              =tan2α-tan2αcos2α

=

              =tan2α-sin2α=左边.

所以tan2α-sin2α=tan2α·sin2α；

（3）因为

                          =0,

所以.

从例4可以看出，证明一个三角等式，可以从它的任一边开始，推出它等于另一边；也可以用作差比较法证明等式两边的差等于0.

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P162  ——   A组1. /2./3.

B组1./2.

活动五：

板书设计

5.2.2 同角三角函数的基本关系式

一、基本关系式                                       例题                 小结  

二、使用方法                                         练习                 作业

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。