中考数学考点集训综合提升题组5(含答案)

这是一份中考数学考点集训综合提升题组5(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1(2022海南)如图,点A(0,3),B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是( )
A.(7,2)B.(7,5)
C.(5,6)D.(6,5)

(第1题) (第2题)
2(2022绍兴)如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠ABC=60°,E,F是对角线BD上的动点,且BE=DF,M,N分别是边AD,边BC上的动点.下列四种说法:
①存在无数个平行四边形MENF;②存在无数个矩形MENF;③存在无数个菱形MENF;④存在无数个正方形MENF.
其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
3(2022宁波)将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内,其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )
A.正方形纸片的面积
B.四边形EFGH的面积
C.△BEF的面积
D.△AEH的面积
4(2022呼和浩特)如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,点E是DA的中点,F是对角线AC上一点,且∠DEF=45°,则AF∶FC的值是( )
A.3B.5+1
C.22+1D.2+3

(第4题) (第5题)
5(2022丽水)如图,已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点,AF平分∠EAD交CD于点F,FG∥AD交AE于点G,若cs B=14,则FG的长是( )
A.3B.83C.2153D.52
6(2022泸州)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是边AB上的点,且BE=2AE,过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F,交边BC于点M,连接DF交边BC于点N,则MN的长为( )
A.23B.56C.67D.1

(第6题) (第7题)
7(2022连云港)如图,将矩形ABCD沿着GE,EC,GF翻折,使得点A,B,D恰好都落在点O处,且点G,O,C在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论:①GF∥EC;②AB=435AD;③GE=6DF;④OC=22OF;⑤△COF∽△CEG.其中正确的是( )
A.①②③B.①③④
C.①④⑤D.②③④
二、填空题(本题有3小题,每小题3分,共9分)
8(2022西宁)矩形ABCD中,AB=8,AD=7,点E在AB边上,AE=5.若点P是矩形ABCD边上一点,且与点A,E构成以AE为腰的等腰三角形,则等腰三角形AEP的底边长是 .
9(2022天津)如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E为AB的中点,F为CE的中点,AF与DE相交于点G,则GF的长等于 .

(第9题) (第10题)
10(2022广西北部湾经济区)如图,在正方形ABCD中,AB=42,对角线AC,BD相交于点O.点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作EF⊥BE,分别交CD,BD于点F,G,连接BF,交AC于点H,将△EFH沿EF翻折,点H的对应点H'恰好落在BD上,得到△EFH'.若点F为CD的中点,则△EGH'的周长是 .
三、解答题(本题有2小题,共22分)
11(10分)(2021泰安)四边形ABCD为矩形,E是AB延长线上的一点.
(1)若AC=EC,如图(1),求证:四边形BECD为平行四边形;
(2)若AB=AD,点F是AB上的点,AF=BE,EG⊥AC于点G,如图(2),求证:△DGF是等腰直角三角形.
图(1) 图(2)
12(12分)(2022临沂)如图,已知△ABC是等边三角形,点B,D关于直线AC对称,连接AD,CD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形.
(2)在线段AC上任取一点Р(端点除外),连接PD.将线段PD绕点Р逆时针旋转,使点D落在BA延长线上的点Q处.请探究:当点Р在线段AC上的位置发生变化时,∠DPQ的大小是否发生变化?说明理由.
(3)在满足(2)的条件下,探究线段AQ与CP之间的数量关系,并加以证明.
综合提升题组
1.D 【解析】 ∵A(0,3),B(1,0),∴OA=3,OB=1.由平移的性质可知,CD=AB,CD∥AB,∴四边形ABCD是平行四边形.又∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形.过点D作DE⊥y轴于点E,易证△DEA∽△AOB,∴DEAO=AEOB=ADAB=BCAB=2,∴AE=2,DE=6,∴OE=5,∴D(6,5).
2.C 【解析】 取BD的中点O.∵BE=DF,OB=OD,∴OE=OF,故点M,N只要满足OM=ON且M,O,N三点共线,四边形MENF即为平行四边形,故存在无数个平行四边形MENF,故说法①正确.只要满足MN=EF,且M,O,N三点共线,四边形MENF即为矩形.又点E,F是BD上的动点,故存在无数个矩形MENF,故说法②正确.只要满足MN⊥EF,且M,O,N三点共线,四边形MENF即为菱形.又点E,F是BD上的动点,故存在无数个菱形MENF,故说法③正确.若要四边形MENF是正方形,则要满足MN⊥EF,OM=ON=OE=OF,且M,O,N三点共线,符合要求的正方形只有一个,故说法④错误.故选C.
3.C 【解析】 设正方形纸片的边长为a,矩形纸片的长、宽分别为b,c,则4a=2b+2c,EF=HG=a-c,∴b=2a-c,∴EH=FG=b-a=a-c,∴S阴影=12(a-c)(a+c+a+c)+(a-c)2=2a2-2ac=2a(a-c).∵S正方形纸片=a2,S四边形EFGH=(a-c)2,S△BEF=12a(a-c),S△AEH=12c(a-c),∴4S△BEF=S阴影,∴若知道阴影部分的面积,则一定能求出△BEF的面积.
4.D 【解析】 ∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,∴∠DAC=∠ACD=30°,∠ADC=120°.如图,取AC的中点O,连接OE,则OE是△ACD的中位线,∴OE=12CD,OE∥CD,∴∠OED=180°-∠ADC=60°,∠AOE=∠ACD=30°,∴∠OEF=∠OED-∠DEF=15°.又∠AFE=∠DEF-∠DAC=15°,∴∠OEF=∠AFE,∴OF=OE=12CD=12AD.易知AC=2ADcs 30°=3AD,∴OA=32AD,∴AF=3+12AD,∴FC=AC-AF=3-12AD,∴AF∶FC=2+3.
5.B 【解析】 如图,过点A作AH⊥BC于点H,延长FG交AB于点P,由题意可知,AB=BC=4,∵E是BC的中点,∴BE=2.∵在Rt△ABH中,AB=4,cs B=14,∴BH=1,∴H是BE的中点,即AH垂直平分BE,∴AE=AB=4,∴∠AEB=∠B.∵AF平分∠DAE,∴∠FAD=∠FAE.∵AD∥FG,∴∠FAD=∠AFG,∴∠FAG=∠AFG,∴AG=FG.易得四边形APFD是平行四边形,∴PF=AD=4.易知PF∥BC,∴∠AGP=∠AEB=∠B,AH⊥PG,APAB=AGAE,∴AP=AG,∴AH垂直平分PG.设FG=x,则AG=x,PG=4-x,∴cs∠AGP=12PGAG=2-x2x=14,∴x=83.故选B.
6.B 【解析】 如图,过点F作FH⊥BG于点H,FK⊥BC于点K,则四边形BHFK是正方形.∵DE⊥EF,∠EHF=90°,∴∠DEA+∠FEH=90°,∠EFH+∠FEH=90°,∴∠DEA=∠EFH.又∵∠A=∠EHF=90°,∴△DAE∽△EHF,∴ADHE=AEHF.∵正方形ABCD的边长为3,BE=2AE,∴AE=1,BE=2.设FH=a,则BH=a,∴32+a=1a,解得a=1.易证△DCN∽△FKN,∴DCFK=CNKN.∵BC=3,BK=FH=1,∴CK=2.设CN=b,则 KN=2-b,∴31=b2-b,∴b=32,即CN=32.易知△ADE∽△BEM,∴ADBE=AEBM,∴32=1BM,∴BM=23,∴MN=BC-CN-BM=3-32-23=56.故选B.
7.B 【解析】 根据折叠的性质知,∠DGF=∠OGF,∠AGE=∠OGE,∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=12(∠DGO+∠AGO)=90°,同理可得∠GEC=90°,∴GF∥EC,故结论①正确.根据折叠的性质知DG=GO=GA,∴点G为AD的中点,同理可得点E为AB的中点.设AD=BC=2a,AB=CD=2b,则DG=GO=GA=a,OC=BC=2a,AE=BE=OE=b,∴GC=3a.在Rt△CDG中,CG2=DG2+CD2,即(3a)2=a2+(2b)2,∴b=2a,∴AB=22a=2AD,故结论②不正确.设DF=FO=x,则 FC=2b-x.在Rt△COF中,CF2=OF2+OC2,即(2b-x)2=x2+(2a)2,∴x=b2-a2b=a2,即DF=FO=a2.又∵GE=a2+b2=3a,∴GEDF=3aa2=6,∴GE=6DF,故结论③正确.OCOF=2aa2=22,∴OC=22OF,故结论④正确.∵tan∠FCO=FOOC=24,tan∠GCE=GECE=3a(2a)2+(2a)2=22,∴∠FCO≠∠GCE,∴△COF∽△CEG不成立,故结论⑤不正确.故选B.
8.52或45 【解析】 如图,①当AP=AE=5时,点P在点P1的位置,此时PE=2AE=52.②当PE=AE=5时,点P在点P2的位置.∵BE=AB-AE=8-5=3,∠B=90°,∴PB=PE2-BE2=4,∴AP=AB2+BP2=45.综上可知,等腰三角形AEP的底边长为52或45.
9.194 【解析】 ∵点E为AB的中点,∴AE=EB=1.如图,过点C作AB的垂线,垂足为点H.在菱形ABCD中,AD∥BC,∴∠CBH=∠DAB=60°,∴BH=12BC=1,CH=32BC=3,∴EB=BH.连接BF,∵EF=FC,∴FB∥CH,FB=12CH=32,∴∠FBE=90°,∴AF=AB2+BF2=192.连接BD,则△ABD是等边三角形,∴DE⊥AB,∴GE∥FB,∴点G是AF的中点,∴GF=12AF=194.
10.5+5 【解析】 如图,过点E分别作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N,由正方形的对称性可知EM=EN.易知∠MEN=90°,∴∠BEF=∠MEN,∴∠BEM=∠FEN.又∠EMB=∠ENF=90°,EM=EN,∴△BEM≌△FEN,∴EB=EF,∴∠EBF=∠EFB=45°.∵点F是CD的中点,∴CF=12CD=12AB=22,∴BF=BC2+CF2=210,∴BE=22BF=25 .∵AB∥CF,∴△ABH∽△CFH,∴FHBH=CFAB=12,∴FH=13BF=2310.由折叠的性质,得EH=EH',FH'=FH=2310,∠BFH'=2∠BFE=90°,∴BH'=BF2+FH'2=203.由AB=42,易得AO=BO=4,又∵AC⊥BD,∴cs∠EBO=BOBE=255,∴BG=EBcs∠EBG=5,∴EG=BG2-BE2=5,GH'=BH'-BG=203-5=53.在△BEH和△CFH中,∠EBH=∠FCH=45°,∠BHE=∠CHF,∴△BEH∽△CFH,∴EHFH=BECF,即EH2310=2522,解得EH=103,故△EGH'的周长为103+53+5=5+5.
11.【参考答案】 证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB?CD,CB⊥AE.(1分)
又∵AC=EC,
∴AB=BE,(2分)
∴BE?CD,
∴四边形BECD是平行四边形.(4分)
(2)∵AB=AD,
∴矩形ABCD是正方形,
∴∠GAE=45°.
∵EG⊥AC,
∴∠E=∠GAE=45°,(5分)
∴GE=GA.(6分)
又∵AF=BE,
∴AB=FE,
∴FE=AD.(7分)
又∵∠DAC=∠E=45°,
∴△EGF≌△AGD,(8分)
∴GF=GD,∠DGA=∠FGE,(9分)
∠DGF=∠DGA+∠AGF=∠EGF+∠AGF=∠AGE=90°,
∴△DGF是等腰直角三角形.(10分)
12.【参考答案】 (1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC.
∵点B,D关于直线AC对称,
∴AD=AB,CD=BC,
∴AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形. (3分)
(2)不发生变化.(4分)
理由:如图,过点P分别作PE⊥AD,PF⊥AB,垂足分别为点E,F,则∠PED=∠PFQ=90°.
∵AC是菱形ABCD的对角线,△ABC是等边三角形,
∴∠CAD=∠CAB=60°,
∴∠EAF=120°,PE=PF.
又∵PD=PQ,
∴Rt△PDE≌Rt△PQF,
∴∠DPE=∠QPF,
∴∠DPQ=∠EPF=360°-90°-90°-120°=60°.(8分)
(3)AQ=CP.(9分)
证明:如图,连接DQ.
由(2)可知∠DPQ=60°.又PD=PQ,
∴△PDQ是等边三角形,
∴DP=DQ,∠PDQ=60°,
∴∠ADQ=∠PDQ-∠PDA=60°-∠PDA=∠CDP.
又∵DA=DC,
∴△DCP≌△DAQ,
∴AQ=CP.