中考数学考点集训综合提升题组4(含答案)

这是一份中考数学考点集训综合提升题组4(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1(2022扬州)如图,在△ABC中,ABBC,分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL,ACDE,BCFG,连接DF.过点C作AB的垂线CJ,垂足为J,分别交DF,LH于点I,K.若CI=5,CJ=4,则四边形AJKL的面积是 .

(第4题) (第5题)
5(2022安徽)如图,四边形ABCD是正方形,点E在边AD上,△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形,EF,BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G.连接DF,请完成下列问题:
(1)∠FDG= °;
(2)若DE=1,DF=22,则MN= .
三、解答题(本题有3小题,共28分)
6(8分)(2022丽水)如图,在6×6的方格纸中,点A,B,C均在格点上,试按要求画出相应格点图形.
(1)如图(1),作一条线段,使它是AB向右平移一格后的图形;
(2)如图(2),作一个轴对称图形,使AB和AC是它的两条边;
(3)如图(3),作一个与△ABC相似的三角形,相似比不等于1.

图(1) 图(2)
图(3)
7(10分)(2022泰安)如图,矩形ABCD中,点E在DC上,DE=BE,AC与BD相交于点O,BE与AC相交于点F.
(1)若BE平分∠CBD,求证:BF⊥AC;
(2)找出图中与△OBF相似的三角形,并说明理由;
(3)若OF=3,EF=2,求DE的长度.
8(10分)(2022苏州)(1)如图(1),在△ABC中,∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于点D,DE∥AC,交BC于点E.
①若DE=1,BD=32,求BC的长;
②试探究ABAD-BEDE是否为定值.如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
(2)如图(2),∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角,∠BCF=2∠CBG,CD平分∠BCF,交AB的延长线于点D,DE∥AC,交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1,△CDE的面积为S2,△BDE的面积为S3,若S1·S3=916S22,求cs∠CBD的值.
图(1) 图(2)
综合提升题组
1.D 【解析】 由旋转的性质知,∠E=∠C.又∵∠AFE=∠DFC,∴△AFE∽△DFC,故①中结论正确.由旋转的性质知,∠B=∠ADE,AB=AD,∴∠B=∠ADB,∴∠ADE=∠ADB,∴DA平分∠BDE,故②中结论正确.由旋转的性质知,∠BAD=∠FAE.∵△AFE∽△DFC,∴∠FAE=∠CDF,∴∠BAD=∠CDF,故③中结论正确.
2.A 【解析】 补全矩形纸片如图(1)、图(2)所示.在图(1)中,易证△DFE∽△ECB,则DFEC=EFBC=DEEB.设DF=x,EC=y,则xy=97=6+y2+x,由此可得7x=9y,9(2+x)=7(6+y),解得x=274,y=214,∴DE=6+y=454,EB=2+x=354,故选项B,D不符合题意.在图(2)中,易证△DCF∽△FEB,则CDEF=CFEB=FDBF.设CF=m,FD=n,则69=mn+2=nm+7,由此可得9m=6(n+2),6(m+7)=9n,解得m=8,n=10,∴FD=10,BF=15,故选项C不符合题意.故选A.
图(1) 图(2)
3.434 【解析】 设正方形的边长为x.易证△ADN∽△FCE,∴ADFC=DNCE,即x5+x=x-8x-5,∴x=20,∴DN=20-8=12,∴AN=AD2+DN2=434.
一题多解
如图,过点D作DH∥FE,交BC于点H,则GD=EH.易证△ADN≌△DCH,∴DN=CH.又CD=CB,∴BH=CN=8,∴GD=EH=BH-BE=3.设CH=DN=x.由AD∥CB,得△FGD∽△FEC,∴GDEC=FDFC,即33+x=55+8+x,∴x=12,∴AD=20,∴AN=AD2+DN2=434.
4.80 【解析】 如图,过点D作DM⊥CI,交CI的延长线于点M,过点F作FN⊥CI于点N.易证△ACJ≌△CDM,△BCJ≌△CFN,∴AJ=CM,DM=CJ=4,BJ=CN,NF=CJ=4,∴DM=NF.又∠DMI=∠FNI,∠DIM=∠FIN,∴△DMI≌△FNI,∴DI=FI,MI=NI.又∵∠DCF=90°,∴DI=FI=CI=5.在Rt△DMI中,由勾股定理得MI=DI2-DM2=52-42=3,∴NI=MI=3,∴AJ=CM=CI+MI=5+3=8,BJ=CN=CI-NI=5-3=2,∴AB=AJ+BJ=8+2=10.易知四边形ABHL为正方形,∴AL=AB=10.易知四边形AJKL为矩形,∴S四边形AJKL=AL·AJ=10×8=80.
“一线三直角”模型
1.一般结论(如图):
(1)当AB=AC时,△ACD≌△BAE;
(2)当AB≠AC时,△ACD∽△BAE.
2.“一线三直角”模型的应用:
(1)图形中已经存在“一线三直角”,直接应用此模型解题;
(2)图形中存在“一线两直角”,补上“一直角”构造此模型;
(3)图形中只有顶点在某条直线上的一个直角,补上“两直角”构造此模型;
(4)图形中只有一个直角,过该直角的顶点补上“一线”,再补上“两直角”,构造此模型;
(5)对于平面直角坐标系,可以借助x轴或y轴(也可以借助平行于x轴或y轴的直线)构造“一线三直角”模型.
5.(1)45 (2)2615 【解析】 (1)由∠A=∠BEF=∠G=90°,BE=EF,易证△ABE≌△GEF,∴EG=AB=AD,GF=AE,∴DG=AE=GF,∴△DFG是等腰直角三角形,∴∠FDG=45°.(2)由(1)可知△DFG是等腰直角三角形.又DF=22,∴DG=GF=2,∴CD=BC=AB=EG=ED+DG=1+2=3.如图,分别延长GF,BC,两线交于点H,则CD∥GH,GH=CD=3,CH=DG=2,∴△EDM∽△EGF,△BNC∽△BFH,∴MDGF=EDEG,NCFH=BCBH,即MD2=13,NC3-2=33+2,∴MD=23,NC=35,∴MN=CD-MD-NC=3-23-35=2615.
6.【参考答案】 (1)如图(1),线段EF即为所求.(2分)
图(1)
(2)如图(2),四边形ABDC即为所求.(答案不唯一,正确即可)(5分)
图(2)
(3)如图(3),△DEF即为所求.(答案不唯一,正确即可)(8分)
图(3)
7.【参考答案】 (1)证明:如图.∵四边形ABCD为矩形,
∴∠2=∠3=∠4.
∵DE=BE,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∵BE平分∠DBC,
∴∠1=∠6,
∴∠3=∠6. (3分)
又∵∠3与∠5互余,
∴∠6与∠5互余,
∴BF⊥AC. (4分)
(2)△ECF,△BAF与△OBF相似.(5分)
理由:如图,∵∠1=∠2,∠2=∠4,
∴∠1=∠4.
又∵∠OFB=∠BFO,
∴△OBF∽△BAF. (6分)
∵∠1=∠3,∠OFB=∠EFC,
∴△OBF∽△ECF.(7分)
(3)∵△OBF∽△ECF,
∴EFOF=CFBF,即23=CFBF,
∴3CF=2BF,
∴3OA=2BF+9.①(8分)
∵△OBF∽△BAF,
∴OFBF=BFAF,
∴BF2=OF·AF,
即BF2=3(OA+3).②(9分)
由①②,得BF=1±19(负值舍去),
∴DE=BE=2+1+19=3+19.(10分)
8.【参考答案】 (1)①∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠DCB=12∠ACB.
∵∠ACB=2∠B,
∴∠ACD=∠DCB=∠B,
∴CD=BD=32.
∵DE∥AC,
∴∠ACD=∠EDC,
∴∠EDC=∠DCB=∠B,
∴CE=DE=1.
∵∠DCE=∠BCD,∠CDE=∠B,
∴△CED∽△CDB,
∴CECD=CDCB,
∴BC=94.(3分)
②是.(4分)
∵DE∥AC,
∴ABAD=BCCE.
由①得CE=DE,
∴ABAD=BCDE,
∴ABAD-BEDE=BCDE-BEDE=CEDE=1,
∴ABAD-BEDE是定值,定值为1.(6分)
(2)∵DE∥AC,
∴△ABC∽△DBE,
∴S1S2=ACDE=BCBE.
∵S3S2=BECE,
∴S1·S3S22=BCCE.
又∵S1·S3=916S22,
∴BCCE=916.
设BC=9x,则CE=16x.
∵CD平分∠BCF,
∴∠ECD=∠FCD=12∠BCF.
∵∠BCF=2∠CBG,
∴∠ECD=∠FCD=∠CBD,
∴BD=CD.
∵DE∥AC,
∴∠EDC=∠FCD,
∴∠EDC=∠CBD=∠ECD,
∴CE=DE.
∵∠DCB=∠ECD,
∴△CDB∽△CED,
∴CDCE=CBCD,
∴CD2=CB·CE=144x2,
∴CD=12x.
如图,过点D作DH⊥BC于点H.
∵BD=CD=12x,
∴BH=12BC=92x,
∴cs∠CBD=BHBD=92x12x=38.(10分)