中考数学考点集训分类训练6 平面直角坐标系与函数(含答案)

这是一份中考数学考点集训分类训练6 平面直角坐标系与函数(含答案)，共10页。试卷主要包含了5 km，A　4等内容，欢迎下载使用。

1(2022长沙)在平面直角坐标系中,点(5,1)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(-5,1) B.(5,-1) C.(1,5) D.(-5,-1)
2(2022扬州)在平面直角坐标系中,点P(-3,a2+1)所在象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3(2022金华)如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是( )
A.超市 B.医院 C.体育场 D.学校
4(2022宜昌)如图是一个教室平面示意图,我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3).若小丽的座位为(3,2),以下四个座位中,与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是( )
A.(1,3) B.(3,4) C.(4,2) D.(2,4)
命题点2函数自变量的取值范围
5(2022无锡)函数y=4-x中自变量x的取值范围是( )
A.x>4B.x<4C.x≥4D.x≤4
6(2022哈尔滨)在函数y=x5x+3中,自变量x的取值范围是 .
7(2022娄底)函数y=1 x-1的自变量x的取值范围是 .
命题点3函数图象的分析
角度1实际问题
8(2022重庆A卷)如图,曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为( )
A.5 mB.7 mC.10 mD.13 m
9(2022武汉)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是( )
10(2022宜昌)如图是小强散步过程中所走的路程s(单位:m)与步行时间t(单位:min)的函数图象.其中有一时间段小强是匀速步行的.则这一时间段小强的步行速度为( )
A.50 m/min B.40 m/min C.2007 m/min D.20 m/min
11(2022临沂)甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离 y(单位:km)与时间x(单位:h)的对应关系如图所示.下列说法中不正确的是( )
A.甲车行驶到距A城240 km处,被乙车追上
B.A城与B城的距离是300 km
C.乙车的平均速度是80 km/h
D.甲车比乙车早到B城
12(2022随州)已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,y表示张强离家的距离.则下列结论不正确的是( )
A.张强从家到体育场用了15 min
B.体育场离文具店1.5 km
C.张强在文具店停留了20 min
D.张强从文具店回家用了35 min
13(2022苏州)一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟时,再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完.在整个过程中,容器中的水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示,则图中a的值为 .
14(2022天津)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.
已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上,阅览室离学生公寓1.2 km,超市离学生公寓2 km.小琪从学生公寓出发,匀速步行了12 min到阅览室;在阅览室停留70 min后,匀速步行了10 min到超市;在超市停留20 min后,匀速骑行了8 min返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间x min之间的对应关系.
请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)填表:
(Ⅱ)填空:
①阅览室到超市的距离为 km.
②小琪从超市返回学生公寓的速度为 km/min.
③当小琪离学生公寓的距离为1 km时,他离开学生公寓的时间为 .
(Ⅲ)当0≤x≤92时,请直接写出y关于x的函数解析式.
角度2几何图形中的动点问题
15(2022齐齐哈尔)如图(1)所示(图中各角均为直角),动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动,△AFP的面积y与点P运动的时间x(秒)之间的函数关系图象如图(2)所示,下列说法正确的是( )
图(1) 图(2)
A.AF=5 B.AB=4 C.DE=3 D.EF=8
16(2022黄冈)如图(1),在△ABC中,∠B=36°,动点P从点A出发,沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1 cm/s,设点P的运动时间为t(s),AP的长度为y(cm),y与t的函数图象如图(2)所示.当AP恰好平分∠BAC时t的值为 .
图(1) 图(2)
命题点4函数图象的判断
角度1实际问题
17(2022北京)下面的三个问题中都有两个变量:
①汽车从A地匀速行驶到B地,汽车的剩余路程y与行驶时间x;
②将水箱中的水匀速放出,直至放完,水箱中的剩余水量y与放水时间x;
③用长度一定的绳子围成一个矩形,矩形的面积y与一边长x.
其中,变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
A.①②B.①③ C.②③D.①②③
18(2022温州)小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示,他离家的路程为s米,所经过的时间为t分钟,下列选项中的图象,能近似刻画s与t之间关系的是( )
A B C D
角度2几何图形问题
19(2022天门)如图,边长分别为1和2的两个正方形,其中有一条边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,大正方形的面积为S1,小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2,若S=S1-S2,则S随t变化的函数图象大致为( )
20(2021通辽)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P,Q同时从点A出发,点P沿A→B→C的路径运动,点Q沿A→D→C的路径运动,点P,Q的运动速度相同,当点P到达点C时,点Q也随之停止运动,连接PQ.设点P的运动路程为x,PQ2为y,则y关于x的函数图象大致是( )
A B
C D
21(2021黄冈)如图,AC为矩形ABCD的对角线,已知AD=3,CD=4.点P沿折线CAD以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止),过点P作PE⊥BC于点E,则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是( )
22(2021苏州)如图,线段AB=10,点C,D在AB上,AC=BD=1.已知点P从点C出发,以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动,到达点D后停止移动.在点P移动过程中作如下操作:先以点P为圆心,PA,PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形,再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面,设点P的移动时间为t(秒),两个圆锥的底面面积之和为S,则S关于t的函数图象大致是( )
分类训练6 平面直角坐标系与函数
1.D 【解析】 点(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b),则(5,1)关于原点对称的点的坐标为(-5,-1).
2.B 【解析】 ∵a2≥0,∴a2+1≥1,∴点P(-3,a2+1)在第二象限.
3.A 4.C 5.D 6.x≠-35 7.x>1 8.D
9.A 【解析】 从题图可以看出,OA段上升最慢,AB段上升较快,BC段上升最快,结合水面高度上升的快慢跟容器的粗细有关,越粗的容器水面高度上升越慢,由此可知这个容器的形状应是下面最粗,上面最细.故选A.
10.D 【解析】 由函数图象知,30~70 min小强匀速步行,步行速度为2000-120070-30=20(m/min).
11.D 【解析】 甲车的速度为300÷5=60(km/h),甲车行驶4 h时被乙车赶上,此时距A城60×4=240(km),故选项A中说法正确;由题图可知A城与B城的距离是300 km,故选项B中说法正确;乙车的平均速度为240÷(4-1)=80(km/h),故选项C中说法正确;由题图可知乙车比甲车早到B城,故选项D中说法不正确.
12.B 【解析】 由图象可知,张强从家到体育场用了15 min,体育场与文具店之间的距离为2.5-1.5=1(km),张强在文具店停留的时间为65-45=20(min),张强从文具店回家所用时间为100-65=35(min).故选B.
13.293 【解析】 观察题图可知,3分钟时,注水30升,故每分钟注水10升,8分钟时,水量为20升,减少10升,故每分钟水减少10÷(8-3)=2(升),故每分钟排水12升,排完20升水所需时间为2012=53(分),故a=8+53=293.
14.【参考答案】 (Ⅰ)0.8 1.2 2
(Ⅱ)①0.8
②0.25
解法提示:2÷(120-112)=0.25(km/min).
③10 min或116 min
解法提示:当0≤x≤12时,设y关于x的解析式为y=kx,由(12,1.2)可知y=0.1x.当y=1时,x=10.当112(Ⅲ)当0≤x≤12时,y=0.1x;
当12当8215.B
16.25+2 【解析】 由题图(2)可得AB=BC=4 cm.∵∠B=36°,AB=BC,∴∠BAC=∠C=72°.当AP平分∠BAC时,∠BAP=∠PAC=36°=∠B,∴AP=BP,∠APC=72°=∠C,∴AP=AC=BP.∵∠PAC=∠B,∠C=∠C,∴△APC∽△BAC,∴APAB=PCAC,即BPAB=PCBP,∴BP2=AB·PC=4(4-BP),∴BP=(25-2)cm,∴t=4+25-21=(25+2)(s).
17.A 【解析】 ①②中,y与x之间是一次函数关系,当x=0时,y>0,且y随x的增大而减小,故①②中y与x的函数关系可以用题图所示的图象表示;③中,设绳子的长度为a,则y=x·a-2x2=-x2+a2x,故y与x之间的函数关系图象是抛物线的一部分.故选A.
18.A
19.A 【解析】 初始时,S1=4,S2=0,S=S1-S2=4,随着时间t的增加,S由大变小,直至大正方形覆盖住小正方形时,S2=1,S=S1-S2=3,保持不变;当小正方形逐渐露出大正方形时,S由小变大,直到大正方形和小正方形无重复的部分,此时S2=0,S=S1-S2=4,由四个选项中的函数图象分析可知选项A符合题意.
20.C 【解析】 当021.D【解析】在矩形ABCD中,∵∠B=90°,AB=CD=4,BC=AD=3,∴AC=AB2+BC2=5,∴sin∠ACB=45,cs∠ACB=35.当0归纳总结
根据几何动点判断函数图象时,一般有两种方法,一种是根据函数图象的走势和变化快慢判断图象,必要时可将特殊点的坐标代入求值;还有一种是直接求函数的解析式,根据函数的解析式进行判断.
22.D 【解析】 由题意可知CP=t,则PD=8-t,左边弧长为60180π(t+1)=13π(t+1),右边弧长为60180π(8-t+1)=13π(9-t).设左边扇形围成的圆锥的底面半径为r,则2πr=13π(t+1),则r=16(t+1),该圆锥的底面面积为:S1=136π(t+1)2;设右边扇形围成的圆锥的底面半径为R,则2πR=13π(9-t),则R=16(9-t),该圆锥的底面面积为:S2=136π(9-t)2.综上所述,S=S1+S2=136π(t+1)2+136π(9-t)2=136π(t2+2t+1+81-18t+t2)=136π(2t2-16t+82)=118π(t2-8t+41)=118π(t-4)2+2518π(0≤t≤8),该抛物线开口向上,顶点横坐标为4,故选D.
离开学生公寓的时间/min
5
8
50
87
112
离学生公寓的距离/km
0.5
1.6