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中考数学考点集训分类训练阶段测评6 统计与概率(含答案)
展开这是一份中考数学考点集训分类训练阶段测评6 统计与概率(含答案),共12页。试卷主要包含了统计与概率等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本题有8小题,每小题3分,共24分)
1(2022铁岭)下列事件中,是必然事件的是( )
A.射击运动员射击一次,命中靶心
B.掷一次骰子,向上一面的点数是6
C.任意买一张电影票,座位号是2的倍数
D.从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球
2(2022常德)下列说法正确的是( )
A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势,采用扇形统计图最合适
B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
C.一组数据的中位数可能有两个
D.为了解我省中学生的睡眠情况,应采用抽样调查的方式
3(2022宁波) 开学前,根据学校防疫要求,小宁同学连续14天进行了体温测量,结果统计如下表:
这14天中,小宁体温的众数和中位数分别为( )
A.36.5 ℃,36.4 ℃B.36.5 ℃,36.5 ℃
C.36.8 ℃,36.4 ℃D.36.8 ℃,36.5 ℃
4(2022滨州)今年我国小麦大丰收,农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦,测得其麦穗长(单位:cm)分别为8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么这一组数据的方差为( )
A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2
5(2022十堰)甲、乙两人在相同的条件下,各射击10次,经计算:甲射击成绩的平均数是8环,方差是1.1;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.5.下列说法中不一定正确的是( )
A.甲、乙的总环数相同
B.甲的成绩比乙的成绩稳定
C.乙的成绩比甲的成绩波动大
D.甲、乙成绩的众数相同
6(2022南充) 为了解“睡眠管理”落实情况,某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数),将样本数据绘制成统计图(如图),其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中,与被遮盖的数据无关的是( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
7(2022赤峰)某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查,要求每人只能选择其中的一项.根据得到的数据,绘制的不完整统计图如下,则下列说法中不正确的是( )
A.这次调查的样本容量是200
B.全校1 600名学生中,估计最喜欢体育课外活动的有500人
C.扇形统计图中,科技部分所对应的圆心角是36°
D.被调查的学生中,最喜欢艺术课外活动的有50人
8(2022安徽)随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( )
A.13B.38C.12D.23
二、填空题(本题有4小题,每小题3分,共12分)
9(2022湖州)一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球,它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球上所标数字大于4的概率是 .
10(2022长沙)为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况,从该校全体1 000名学生中,随机抽取了100 名学生进行调查.结果显示有95名学生知晓.由此,估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名.
11(2022青岛)小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项分别是9分,8分,8分.若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为 分.
12(2021贵阳)贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中,要求学生两人一组合作进行,并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试,则甲、乙两位同学分到同一组的概率是 .
三、解答题(本题有8小题,共71分)
13(6分)(2022苏州)一只不透明的袋子中装有1个白球,3个红球,这些球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,这个球是白球的概率为 ;
(2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后放回,搅匀,再从中任意摸出1个球,求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)
14 (6分)(2022无锡)建国中学有7位学生的生日是10月1日,其中男生分别记为A1,A2,A3,A4,女生分别记为B1,B2,B3.学校准备召开国庆联欢会,计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动.
(1)若任意抽取1位学生,则抽取的学生为女生的概率是 ;
(2)若先从男生中任意抽取1位,再从女生中任意抽取1位,求抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)
15 (8分)(2022广东)为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实行目标管理,根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励,某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8
3 5 10 8
(1)补全如下月销售额数据的条形统计图.
(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)?中间的月销售额(中位数)是多少?平均月销售额(平均数)是多少?
(3)根据(2)中的结果,确定一个较高的销售目标给予奖励,你认为月销售额定为多少合适?
16(10分)(2021河北)某博物馆展厅的俯视示意图如图(1)所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;
(2)补全图(2)的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
图(1)
图(2)
17(10分)(2022南充)为传播数学文化,激发学生学习兴趣,学校开展数学学科月活动,七年级开展了四个项目:A.阅读数学名著;B.讲述数学故事;C.制作数学模型;D.挑战数学游戏.要求七年级学生每人只能参加一项.为了解学生参加各项目情况,随机调查了部分学生,将调查结果制作成统计表和扇形统计图(如图).
请根据图表信息解答下列问题:
(1)a= ,b= .
(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为 度.
(3)在月末的展示活动中,“C”项目中七(1)班有3人获得一等奖,七(2)班有2人获得一等奖,现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛,请用列表法或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率.
18(10分)(2022安徽)第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生,为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度,现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试,将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示):
A:70≤x<75;B:75≤x<80;C:80≤x<85;D:85≤x<90;E:90≤x<95;F:95≤x≤100.
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图,部分信息如下:
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下:
86,85,87,86,85,89,88.
请根据以上信息,完成下列问题.
(1)n= ,a= .
(2)八年级测试成绩的中位数是 .
(3)若测试成绩不低于90分,则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人,并说明理由.
19(10分)(2022广西北部湾经济区) 综合与实践
【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:
【实践探究】分析数据如下:
【问题解决】
(1)上述表格中:m= ,n= .
(2)①A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”
②B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中,合理的是 (填序号).
(3)现有一片长11 cm,宽5.6 cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树,并给出你的理由.
20(11分)(2022江西)在“双减”政策实施两个月后,某市“双减办”面向本市城区学生,就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查(以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”),根据问卷提交时间的不同,把收集到的数据分两组进行整理,分别得到统计表和统计图(1):
整理描述
“双减”前后报班情况统计表(第一组)
“双减”前后报班情况统计图(第二组)
图(1)
“双减”前后报班情况统计图
图(2)
(1)m的值为 ,nm的值为 ;
分析处理
(2)请你汇总统计表和图(1)中的数据,求出“双减”后报班个数为3的学生人数所占的百分比.
(3)“双减办”汇总数据后,制作了“双减”前后报班情况的折线统计图,如图(2).请依据以上图表中的信息回答以下问题:
①本次调查中,“双减”前学生报班个数的中位数为 ,“双减”后学生报班个数的众数为 .
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析(用一句话来概括).
阶段测评六 统计与概率
1.D
2.D 【解析】 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势,采用折线统计图最合适,故选项A中的说法不正确; “煮熟的鸭子飞了”是确定事件,故选项B中的说法不正确;一组数据的中位数只有1个,故选项C中的说法不正确;为了解我省中学生的睡眠情况,应采用抽样调查的方式,故选项D中的说法正确.故选D.
3.B
4.D 【解析】 这一组数据的平均数为110×(8+8+6+7+9+9+7+8+10+8)=8,故这一组数据的方差为110×[4×(8-8)2+(6-8)2+2×(7-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2.
5.D
6.B 【解析】 平均数和方差受每一个数据的影响.睡眠时间为7小时,8小时,9小时的分别有5人,11人,16人,遮盖的部分共有18个数据,故不能确定众数,中位数是9小时.故中位数不受被遮盖的数据的影响.
7.B 【解析】 样本容量为10÷5%=200,故A中说法正确;1 600名学生中,估计最喜欢体育课外活动的人数为1 600×50200=400(人),故B中说法错误;被调查的学生中,最喜欢艺术课外活动的人数为200×25%=50(人),故D中说法正确;最喜欢科技课外活动的人数为200-50-10-70-50=20(人),所以科技部分所对应的圆心角是20200×360°=36°,故C中说法正确.故选B.
8.B 【解析】 根据题意可知共有如下8种情况,且每种情况出现的可能性相等.
其中是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种,故所求概率为38.
一题多解
将涂成黑色记为B,涂成白色记为W,则根据题意,画树状图如下:
由树状图可知共有8种等可能的情况,其中是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的情况有3种,故所求概率为38.
9.13
10.950 【解析】 95100×1 000=950(名).
11.8.3 【解析】 9×3+8×4+8×33+4+3=8.3(分).
12.16 【解析】 列表如下:
由表格可知,共有12种等可能的情况,其中甲、乙两位同学分到同一组的情况有2种,故所求概率为212=16.
13.【参考答案】 (1)14(2分)
(2)方法一:画树状图如下.
(4分)
方法二:列表如下.
(4分)
∴P=38.(6分)
14.【参考答案】 (1)37(2分)
(2)根据题意,列表如下:
由表格可知,共有12种等可能的情况,其中2位学生中至少有1位是A1或B1的情况有6种,
故所求概率为612=12.(6分)
15.【参考答案】 (1)补全条形统计图如图所示.
(3分)
(2)众数为4万元,中位数为5万元,平均数为(3+4×4+5×3+7+8×2+10×3+18)÷15=7(万元).(7分)
(3)月销售额定为7万元合适.(8分)
16.【参考答案】 (1)∵当嘉淇走到道口A时,有直、左、右3种等可能结果,只有向右转为北,
∴P(嘉淇向北走)=13.(3分)
(2)补全树状图如下.
(6分)
由树状图可知,所有等可能结果共有9种,其中朝向东2种,朝向西3种,朝向南2种,朝向北2种.
∴P(朝西)=39=13>P(朝东)=P(朝南)=P(朝北)=29,(9分)
∴嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.(10分)
17.【参考答案】 (1)20 10(2分)
(2)108(4分)
(3)七(1)班3位同学分别记为A1,A2,A3,七(2)班2位同学分别记为B1,B2.列表如下:
(8分)
由上表可知,共有20种等可能的结果,抽中的2名学生来自不同班级(记作事件A)的结果有12种,
∴P(A)=1220=35.(10分)
18.【参考答案】 (1)20 4(2分)
(2)86.5(4分)
(3)估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人.(6分)
理由如下:
七年级学生中,对冬奥会关注程度高的人数约为500×3+120=100.
八年级学生中,对冬奥会关注程度高的人数约为500×(1-5%-5%-20%-35%)=175.
100+175=275.
故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人.(10分)
19.【参考答案】 (1)3.75 2.0(4分)
解法提示:把芒果树叶的长宽比按照从小到大的顺序排列为3.4,3.5,3.6,3.6,3.7,3.8,3.8,4.0,4.0,4.0,第5,6位的数分别为3.7,3.8,∴中位数为3.7+3.82=3.75,∴m=3.75;荔枝树叶的长宽比数据中,2.0出现了4次,出现的次数最多,∴众数是2.0,∴n=2.0.
(2)②(7分)
解法提示:从树叶的长宽比的方差来看,芒果树叶的长宽比的方差较小,所以芒果树叶的形状差别较小;从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,荔枝树叶的长约为宽的两倍.
(3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下:
115.6≈2.0,
结合两种树叶的长宽比的平均数、中位数和众数,可知这片树叶更可能来自荔枝树.(10分)
20.【参考答案】 (1)300 2%(或0.02)(2分)
(2)收集到的第一组数据有:102+48+75+51+24=300.
收集到的第二组数据有:168+9+16+6+1=200.
参与调查的总人数:300+200=500(人).(4分)
方法一:6+6500=2.4%.
方法二:6300=2%,6200=3%.
300500×2%+200500×3%=2.4%.
故“双减”后报班个数为3的学生人数占比2.4%.(7分)
(3)①1 0(9分)
②分析1:“双减”后参加校外学科补习班的人数明显下降;
分析2:“双减”后参加校外学科补习班的现象仍然存在,但比“双减”前明显减少;
分析3:“双减”后不报班的学生人数明显增加.(11分)
(注:写出一条,且答案合理即可给分)
体温/℃
36.2
36.3
36.5
36.6
36.8
天数/天
3
3
4
2
2
项目
A
B
C
D
人数/人
5
15
a
b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶
的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶
的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶
的长宽比
3.74
m
4.0
0.042 4
荔枝树叶
的长宽比
1.91
1.95
n
0.066 9
报班个数
学生人数
类别
0
1
2
3
4及
以上
合计
“双减”前
102
48
75
51
24
m
“双减”后
255
15
24
n
0
m
甲
乙
丙
丁
甲
(乙,甲)
(丙,甲)
(丁,甲)
乙
(甲,乙)
(丙,乙)
(丁,乙)
丙
(甲,丙)
(乙,丙)
(丁,丙)
丁
(甲,丁)
(乙,丁)
(丙,丁)
白
红1
红2
红3
白
(白,白)
(白,红1)
(白,红2)
(白,红3)
红1
(红1,白)
(红1,红1)
(红1,红2)
(红1,红3)
红2
(红2,白)
(红2,红1)
(红2,红2)
(红2,红3)
红3
(红3,白)
(红3,红1)
(红3,红2)
(红3,红3)
A1
A2
A3
A4
B1
(A1,B1)
(A2,B1)
(A3,B1)
(A4,B1)
B2
(A1,B2)
(A2,B2)
(A3,B2)
(A4,B2)
B3
(A1,B3)
(A2,B3)
(A3,B3)
(A4,B3)
A1
A2
A3
B1
B2
A1
(A1,A2)
(A1,A3)
(A1,B1)
(A1,B2)
A2
(A2,A1)
(A2,A3)
(A2,B1)
(A2,B2)
A3
(A3,A1)
(A3,A2)
(A3,B1)
(A3,B2)
B1
(B1,A1)
(B1,A2)
(B1,A3)
(B1,B2)
B2
(B2,A1)
(B2,A2)
(B2,A3)
(B2,B1)
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