中考数学考点集训分类训练阶段测评3 函数(含答案)

这是一份中考数学考点集训分类训练阶段测评3 函数(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1(2022广东)在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后,得到的点的坐标是( )

A.(3,1)B.(-1,1)
C.(1,3)D.(1,-1)
2(2021连云港)关于某个函数表达式,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.
甲:函数图象经过点(-1,1);
乙:函数图象经过第四象限;
丙:当x>0时,y随x的增大而增大.
则这个函数表达式可能是( )
A.y=-xB.y=1x
C.y=x2D.y=-1x
3(2022广西北部湾经济区)已知反比例函数y=bx(b≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx-a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )


A B C D
4(2022绍兴)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1A.若x1x2>0,则y1y3>0
B.若x1x3<0,则y1y2>0
C.若x2x3>0,则y1y3>0
D.若x2x3<0,则y1y2>0
5(2022抚顺)抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,对称轴为直线x=1,直线y=kx+c与抛物线都经过点(-3,0).下列说法:①ab>0;②4a+c>0;③若(-2,y1)与(12,y2)是抛物线上的两个点,则y1A.2B.3C.4D.5
二、填空题(本题有3小题,每小题3分,共9分)
6(2022陕西)已知点A(-2,m)在一个反比例函数的图象上,点A'与点A关于y轴对称.若点A'在正比例函数y=12x的图象上,则这个反比例函数的表达式为 .
7(2022南充)如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高2.5 m时,水柱落点距O点2.5 m;喷头高4 m时,水柱落点距O点3 m.那么喷头高 m时,水柱落点距O点4 m.
8(2022烟台)如图(1),△ABC中,∠ABC=60°,D是BC边上的一个动点(不与点B,C重合),DE∥AB,交AC于点E,EF∥BC,交AB于点F.设BD的长为x,四边形BDEF的面积为y,y与x的函数图象是如图(2)所示的一段抛物线,其顶点P的坐标为(2,3),则AB的长为 .
图(1) 图(2)
三、解答题(本题有5小题,共48分)
9(7分)(2022宁波)为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量y(千克)与每平方米种植的株数x(2≤x≤8,且x为整数)构成一种函数关系,每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为多少千克?
10(8分)(2022黄冈)如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与函数y2=mx(x>0)的图象交于A(6,-12),B(12,n)两点,与y轴交于点C,将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE,DE与y轴交于点F.
(1)求y1与y2的解析式;
(2)观察图象,直接写出y1(3)连接AD,CD,若△ACD的面积为6,则t的值为 .
11(10分)(2022河北)如图,平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5).
(1)求AB所在直线的解析式.
(2)某同学设计了一个动画:
在函数y=mx+n(m≠0,y≥0)中,分别输入m和n的值,便得到射线CD,其中C(c,0).当c=2时,会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行;当c≠2时,只发出射线而无光点弹出.
①若有光点P弹出,试推算m,n应满足的数量关系;
②当有光点P弹出,并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB就会发光,求此时整数m的个数.
12(11分)(2022广州)已知直线l:y=kx+b经过点(0,7)和点(1,6).
(1)求直线l的解析式.
(2)若点P(m,n)在直线l上,以P为顶点的抛物线G过点(0,-3),且开口向下.
①求m的取值范围;
②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q,若点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q'也在G上,求当4m5≤x≤4m5+1时抛物线G的最高点的坐标.
13(12分)(2022金华)“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜,提供如下信息.
①统计售价与需求量的数据,通过描点(图(1)),发现该蔬菜需求量y需求(t)关于售价x(元/kg)的函数图象可以看成抛物线的一部分,其表达式为y需求=ax2+c,部分对应值如下表:
②该蔬菜供给量y供给(t)关于售价x(元/kg)的函数表达式为y供给=x-1,函数图象如图(1).
③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/kg)、成本x成本(元/kg)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2,x成本=14t2-32t+3,函数图象如图(2).
图(1)
图(2)
请解答下列问题.
(1)求a,c的值.
(2)根据图(2),哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大?并说明理由.
(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价,以及按此价格出售获得的总利润.
阶段测评三 函数
1.A
2.D 【解析】 根据甲同学的说法,可排除选项B;根据乙同学的说法,可排除选项C;根据丙同学的说法,可排除选项A.故选D.
3.D 【解析】 ∵反比例函数的图象位于第一、三象限,∴b>0.当a<0时,抛物线的开口向下,-b2a>0,∴抛物线的对称轴位于y轴的右侧,故选项A,B中的图象错误.当a>0时,抛物线的开口向上,-b2a<0,∴抛物线的对称轴位于y轴的左侧.对于选项C,D,由抛物线均交y轴于负半轴,得c<0.当c<0,a>0时,一次函数y=cx-a的图象经过第二、三、四象限,故选项D中的图象正确.故选D.
4.D 【解析】 直线y=-2x+3如图所示.当x1x2>0时,则x1,x2同号,但y1,y3的正负均无法确定.当x1x3<0时,则x1<0,x3>0,无法确定x2的位置,故y1>0,但y2的正负无法确定,故y1y2的正负无法确定.当x2x3>0时,则x2,x3同号,但不能确定y1,y3的正负.当x2x3<0时,可知x10,由图象易知y1>0,y2>0,故y1y2>0,故选项D中的判断正确.故选D.
5.A 【解析】 由题图得抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,∴a<0,-b2a=-1,∴b=2a<0,∴ab>0,y=ax2+2ax+c,故①中的说法正确;∵抛物线过点(-3,0),∴抛物线与x轴另一个交点坐标为(1,0),∴a+b+c=0,∴3a+c=0,∴4a+c<0,故②中的说法错误;∵抛物线开口向下,|-1-(-2)|<|12-(-1)|,∴y1>y2,故③中的说法错误;由抛物线与x轴的交点为(-3,0)和(1,0),得方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-3,x2=1,故④中的说法正确;抛物线y=ax2+(b-k)x的对称轴为直线x=-b-k2a=-b2a+k2a=-1+k2a.又k≠0,故-b-k2a≠-1,故⑤中的说法错误.故选A.
6.y=-2x 【解析】 易知点A(-2,m)关于y轴对称的点A'的坐标为(2,m).又点A'在正比例函数y=12x的图象上,故m=1.∵点A(-2,1)在一个反比例函数的图象上,∴该反比例函数的表达式为y=-2x.
7.8 【解析】 以点O为原点,落点所在水平线为x轴建立平面直角坐标系,设抛物线形水柱的解析式为y=ax2+bx+c,由题意知当c=2.5时,抛物线过点(2.5,0),当c=4时,抛物线过点(3,0),∴6.25a+2.5b+2.5=0,9a+3b+4=0,解得a=-23,b=23.将(4,0)代入y=-23x2+23x+c,得-23×16+23×4+c=0,解得c=8,故当喷头高8 m时,水柱落点距 O点4 m.
8.23 【解析】 易得四边形BDEF是平行四边形.∵抛物线的顶点坐标为(2,3),且过点(0,0),∴当x=4时,y=0,∴BC=4.当BD=2时,过点F作FH⊥BC于点H,则3=2FH,∴FH=32.∵∠ABC=60°,∴BF=FHsin60°=3,∴DE=3.∵DE∥AB,BD=CD=2,∴AB=2DE=23.
9.【参考答案】 (1)由题意,得y=4-0.5(x-2),
∴y=-0.5x+5(2≤x≤8,且x为整数).(3分)
(2)设每平方米种植的小番茄的产量为w千克,
由题意,得w=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.
∵-0.5<0,
∴当x=5时,w取最大值,最大值为12.5.
答:每平方米种植5株时,能获得最大的产量,最大产量为12.5千克.(7分)
10.【参考答案】 (1)把A(6,-12)代入y2=mx,得-12=m6,
∴m=-3,
∴y2=-3x.(2分)
把B(12,n)代入y2=-3x,得12n=-3,
∴n=-6,
∴B(12,-6).
把A(6,-12),B(12,-6)分别代入y1=kx+b,
得6k+b=-12,12k+b=-6,解得k=1,b=-132,
∴y1=x-132.(4分)
(2)12(3)2(8分)
解法提示:设直线y1交x轴于点G.
易得OC=OG=132,∴∠OCG=45°.
过点F作直线y1的垂线,垂足为H,则FH=22FC.
由点A(6,-12),C(0,-132),得AC=62+(-12+132)2=62.
∵△ACD的面积为6,
∴12×22FC·AC=12×22FC×62=6,
∴FC=2,
故t的值为2.
11.【参考答案】 (1)设AB所在直线的解析式为y=kx+b,把(-8,19),(6,5)分别代入,
得19=-8k+b,5=6k+b,解得k=-1,b=11,
∴AB所在直线的解析式为y=-x+11.(4分)
(2)①把x=2,y=0代入y=mx+n,
得0=2m+n,即n=-2m,
∴m,n应满足的数量关系是n=-2m.(6分)
②设光点P击中线段AB上的点为(a,d),则d=-a+11,
∴a=11-d(5≤d≤19),当d是整数时,a也是整数.
∵点P在射线CD上,
∴由①得d=ma-2m,
∴m=da-2=d9-d=99-d-1,
只有d=6,8,10,12,18时,m为整数,且其个数是5.(10分)
一题多解
(2)②易知直线CD的解析式为y=mx-2m.
线段AB上的整点有15个,分别为(-8,19),(-7,18),(-6,17),(-5,16),(-4,15),(-3,14),(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,5).
将上述各点的坐标分别代入y=mx-2m,求得相应的m,即可得到整数m的个数.
拓展延伸
已知直线y=kx+b(k≠0)上两点的坐标求k值,方法如下:
12.【参考答案】 (1)将(0,7)和(1,6)分别代入y=kx+b,
得b=7,k+b=6, 解得k=-1,b=7,
∴直线l的解析式为y=-x+7.(2分)
(2)①∵点P(m,n)在直线l上,
∴n=-m+7,即P(m,-m+7),
∴可设抛物线G的解析式为y=a(x-m)2-m+7.
将(0,-3)代入,得am2-m+7=-3.
若m=0,则7=-3,不成立,
∴m≠0,∴a=m-10m2.
又抛物线的开口向下,∴a<0,
∴m-10m2<0,
∴m<10且m≠0. (6分)
②由题意及抛物线的对称性知点Q的横坐标为m+12.(7分)
∵点Q是抛物线G与直线l的一个交点,
∴a(m+12-m)2-m+7=-(m+12)+7,
解得a=-2,
∴m-10m2=-2,
解得m1=-52,m2=2,
经检验,m1=-52,m2=2都是方程的根.(9分)
由题可知抛物线G开口向下.
当m=-52时,抛物线G的解析式为y=-2(x+52)2+192,4m5=-2,4m5+1=-1,-2>-52,
∴当-2≤x≤-1时,抛物线G的最高点的坐标为(-2,9).
当m=2时,抛物线G的解析式为y=-2(x-2)2+5,4m5=85,4m5+1=135,85<2<135,
∴当85≤x≤135时,抛物线G的最高点的坐标为(2,5).(11分)
13.【参考答案】 (1)把x=3,y=7.2,x=4,y=5.8分别代入y需求=ax2+c,可得
9a+c=7.2,①16a+c=5.8.②
②-①,得7a=-1.4,解得a=-15,
把a=-15代入①,得c=9,
∴a=-15,c=9.(3分)
(2)4月份.
理由:设这种蔬菜的利润为w元/kg,根据题意,
有w=x售价-x成本=12t+2-(14t2-32t+3),
化简,得w=-14t2+2t-1=-14(t-4)2+3,
∵-14<0,t=4在1≤t≤7的范围内,
∴当t=4时,w有最大值.
答:在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.(7分)
(3)由y供给=y需求,得x-1=-15x2+9,
化简,得x2+5x-50=0,
解得x1=5,x2=-10(舍去),
∴售价为5元/kg.(9分)
此时,y供给=y需求=x-1=4,
4 t=4 000 kg.
把x=5代入x售价=12t+2,得t=6,
把t=6代入w=-14t2+2t-1,得w=-14×36+2×6-1=2,
∴总利润=2×4 000=8 000(元).
答:该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/kg,按此价格出售获得的总利润为8 000元.(12分)
售价x/(元/kg)
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量y需求/t
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…
背景
点A(x1,y1),B(x2,y2)是直线y=kx+b(k≠0)上两点,直线y=kx+b与x轴所夹锐角为α.
推理
过程
将A(x1,y1),B(x2,y2)分别代入y=kx+b,得y1=kx1+b,①y2=kx2+b,②①-②,得y1-y2=k(x1-x2),所以k=y1-y2x1-x2.
图示、
tan α与
k的
关系
k=tan α
k=-tan α
重要
结论
1.函数y=kx+b(k≠0)的k值等于其图象上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比.
2.当k>0时,k等于直线与x轴所夹锐角的正切值;当k<0时,k等于直线与x轴所夹锐角的正切值的相反数.