中考数学考点集训分类训练8 反比例函数(含答案)

这是一份中考数学考点集训分类训练8 反比例函数(含答案)，共10页。试卷主要包含了第三象限 B.第一等内容，欢迎下载使用。

命题点1反比例函数的图象与性质
1(2022云南)反比例函数y=6x的图象分别位于( )
A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限
2(2022海南)若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点是( )
A.(-2,-3) B.(-3,-2) C.(1,-6) D.(6,1)
3(2022天津)若点A(x1,2),B(x2,-1),C(x3,4)都在反比例函数y=8x的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( )
A.x1C.x14(2022武汉)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=6x的图象上,且x1<0A.y1+y2<0B.y1+y2>0
C.y1y2
5(2022温州)已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象的一支如图所示,它经过点(3,-2).
(1)求这个反比例函数的表达式,并补画该函数图象的另一支.
(2)求当y≤5,且y≠0时自变量x的取值范围.
命题点2反比例函数解析式中|k|的几何意义
6(2022邵阳)如图是反比例函数y=1x的图象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是 ( )
A.1B.12C.2D.32
7(2022株洲)如图所示,矩形ABCD的顶点A,D在y轴上,顶点C在第一象限,x轴为该矩形的一条对称轴,且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为 .
8(2022济宁)如图,A是双曲线y=8x(x>0)上的一点,点C是OA的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,交双曲线于点B,则△ABD的面积是 .

(第8题) (第9题)
9(2022安徽)如图,▱OABC的顶点O是坐标原点,A在x轴的正半轴上,B,C在第一象限,反比例函数y=1x的图象经过点C,y=kx(k≠0)的图象经过点B.若OC=AC,则k= .
命题点3反比例函数的实际应用
10(2022扬州)某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )
甲B.乙C.丙D.丁
11(2022河北)某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天,选取6组数对(m,n),在坐标系中进行描点,则正确的是( )
命题点4反比例函数与几何图形的综合题
12(2022绍兴)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,4),将△ABO向右平移到△CDE位置,A的对应点是C,O的对应点是E,函数y=kx(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F,则k的值是 .
13(2022金华)如图,点A在第一象限内,AB⊥x轴于点B,反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=1.
(1)求k的值及点D的坐标.
(2)已知点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),直接写出点P的横坐标x的取值范围.
14(2022泰安)如图,点A在第一象限,AC⊥x轴,垂足为C,OA=25,tan A=12,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点B,与AC交于点D.
(1)求k的值;
(2)求△OBD的面积.
命题点5反比例函数与一次函数的综合题
15(2022宁波)如图,正比例函数y=-23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a,2).
(1)求点A的坐标和反比例函数的表达式.
(2)若点P(m,n)在该反比例函数的图象上,且它到y轴的距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围.
16(2022泸州)如图,直线y=-32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A,B,已知点A的纵坐标为6.
(1)求b的值;
(2)若点C是x轴上一点,且△ABC的面积为3,求点C的坐标.
17(2022呼和浩特)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为1,过点B作BE∥x轴,过点A作AD⊥BE于点D,C(72,-12)是直线BE上一点,且AC=2CD.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据图象,请直接写出不等式kx+b-mx<0的解集.
分类训练8 反比例函数
基础分类题组
1.A 2.C
3.B 【解析】 方法一:反比例函数y=8x的图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,故x2<04.C 【解析】 由题意可知x1=6y1,x2=6y2.∵x1<00,∴y15.【参考答案】 (1)把(3,-2)代入y=kx,
得-2=k3,∴k=-6,
∴反比例函数的表达式是y=-6x.
补画反比例函数图象的另一支如图所示.
(2)当y=5时,5=-6x,解得x=-65.
由图象可知,当y≤5,且y≠0时,
自变量x的取值范围是x≤-65或x>0.
6.B 【解析】 根据反比例函数中|k|的几何意义可知,S△AOB=|k|2=12.
7.3 【解析】 设BC与x轴交于点E.∵x轴是矩形ABCD的对称轴,∴S矩形CDOE=12S矩形ABCD=12×6=3.由反比例函数中|k|的几何意义,得|k|=3.∵反比例函数图象经过第一、三象限,∴k>0,∴k=3.
8.4 【解析】 ∵点C是OA的中点,∴AC=OC,∴S△ACD=S△COD,S△ABC=S△BOC,∴S△ABD=S△BOD.由反比例函数中|k|的几何意义,得S△BOD=12×8=4,故△ABD的面积为4.
9.3 【解析】 分别过点C,B作x轴的垂线,垂足分别为D,E.∵OC=AC,∴OD=AD.由反比例函数中|k|的几何意义可知S△COD=12.∵四边形OABC是平行四边形,∴OC∥AB,BC∥OA,OC=AB,∴∠COD=∠BAE.又∠CDO=∠BEA=90°,∴△COD≌△BAE,∴AE=OD=AD.方法一:连接OB,如图,则S△BOE=3S△BAE=3S△COD=32,∴k=2×32=3.方法二:设C(a,1a),则B(3a,1a),∴k=3a·1a=3.
10.C 【解析】 根据题意可知,xy的值即为优秀人数.∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,∴乙、丁两所学校的优秀人数相同.∵描述丙学校情况的点在反比例函数图象的上方,∴丙校的xy的值最大,即优秀人数最多.故选C.
11.C 【解析】 设总工作量为1.∵一个人完成需12天,∴一人一天的工作量为112.∵m个人共同完成需n天,∴mn12=1,∴n=12m,故选项C符合题意.
12.6 【解析】 设△ABO的平移距离为a,则C(a,4),E(a,0),D(3+a,4).又点F是DE的中点,∴F(a+32,2).∵点C,F均在反比例函数y=kx的图象上,∴4a=2(a+32),∴2a=3,∴a=32,∴k=4a=6.
13.【参考答案】 (1)把C(2,2)代入y=kx,得2=k2,
∴k=4.
把y=1代入y=4x,得x=4,
∴点D的坐标为(4,1).
(2)x的取值范围是2≤x≤4.
14.【参考答案】 (1)∵∠ACO=90°,tan A=12,
∴AC=2OC,
∴OC2+(2OC)2=(25)2,
∴OC=2(负值已舍去),∴AC=4,
∴A(2,4),∴B(1,2),
∴k=2.
(2)当x=2时,y=1,∴D(2,1),
∴AD=4-1=3.
∴S△OBD=S△OAD-S△BAD=12×3×2-12×3×(2-1)=32.
15.【参考答案】 (1)把A(a,2)代入y=-23x,得2=-23a,
解得a=-3,
∴A(-3,2).
把A(-3,2)代入y=kx,得2=k-3,
解得k=-6,
∴反比例函数的表达式为y=-6x.
(2)n>2或n<-2.
16.【参考答案】 (1)∵点A在反比例函数 y=12x的图象上,且点A的纵坐标为6,
∴点A的坐标为(2,6).
∵直线y=-32x+b经过点A,
∴6=-32×2+b,
∴b=9.
(2)设直线AB与x轴的交点为点D.
令-32x+9=0,则x=6,∴D(6,0).
联立y=-32x+9,y=12x,解得x1=2,y1=6,x2=4,y2=3,
∴B(4,3).
∵S△ABC=S△ACD-S△BCD,
∴3=12CD×6-12CD×3,
∴CD=2,
∴点C的坐标为(4,0)或(8,0).
17.【参考答案】 (1)设BE与y轴交于点F.
∵BE∥x轴,AD⊥BE,
∴AD⊥x轴.
∵点A的横坐标为1,∴FD=1.
∵C(72,-12),∴FC=72,OF=12,
∴CD=FC-FD=52,点B的纵坐标为-12,
∴AC=2CD=522,
∴AD=52,∴点A的纵坐标为52-12=2,
∴A(1,2).
将(1,2)代入y2=mx,得m=2,
故反比例函数的解析式为y2=2x.
把y=-12代入y2=2x,得x=-4,
∴B(-4,-12).
把A(1,2),B(-4,-12)代入y1=kx+b,
得k+b=2,-4k+b=-12,解得k=12,b=32,
故一次函数的解析式为y1=12x+32.
(2)x<-4或0