2023-2024学年江苏省泰州市泰兴市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省泰州市泰兴市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的倒数是( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
2.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. −(+2)和+(−2)B. −(−3)2和−9C. −(−3)和−(+3)D. −(+6)和−|−6|
3.由8个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，将一副三角板重叠放在一起，∠AOB=∠COD=90∘，直角顶点重合于点O.若∠BOD=130∘，则∠AOC的度数为( )
A. 50∘
B. 70∘
C. 120∘
D. 130∘
5.如图，AB//CD，直线EF和AB、CD分别交于点G、H，若∠EGB=(2x+30)∘，∠CHF=(80−3x)∘，则x的值为( )
A. 10
B. 20
C. 100
D. 110
6.已知a为常数，且无论k取何值，关于x的方程ak−2x=kx−4的解总是x=2，则a的值为( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.一个数的平方等于81，则这个数是______.
8.地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为________.
9.若一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱有______个面．
10.已知∠A=44∘35′，则∠A的余角的度数为______.
11.已知关于x的方程ax+3=5的解为x=4，则a的值为______.
12.元旦节前夕，班主任为学生们准备了若干块糖果，若每人分4块，则多32块，若每人分5块，则还差8块.设班级有x人，根据题意列方程得______.
13.如果a=b，那么称a与b互为“平等数”，若4m2−2n与n+2互为“平等数”，则代数式8m2−6n+2024=______.
14.已知摄氏温度(℃)与华氏温度(T)之间的转换关系是：tC=59(tF−32)或tF=95tC+32(tC表示t摄氏度，tF表示t华氏度).某天同一时刻A地的气温是86T，B地气温是25℃，则这一时刻气温较高的是______地(填“A”或“B”).
15.已知，如图，点C在线段AB上，且AB=16cm，BC=4cm，点M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长度为______cm.
16.如图，分别过直线AB上的点C和点D作射线CF、DE，∠BCF=60∘，∠EDB=90∘，射线DG从DE开始绕着点D以6度/秒的速度顺时针旋转，射线CH从CF开始绕着点C以1度/秒的速度顺时针旋转，在射线DG旋转一周的过程中，经过______秒，射线 DG、射线CH所在的直线互相垂直.
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)(−49)+(−59)−(−9)；
(2)(56−12−712)+(−124).
18.(本小题10分)
解方程：
(1)3(2x−1)−2(2−3x)=41；
(2)x−42=3x+57−2.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(2xy2−3x2y)−2(3x2y+xy2−1)，其中x=2，y=14.
20.(本小题8分)
如图，点C、A、F在一条直线上，AD⊥BC于点D，FE⊥BC于点E，交AB于点G，若AD平分∠BAC，则∠F与∠5相等吗？为什么？请把下面的解题过程补充完整并在括号内填写依据.
解：相等.
∵AD⊥BC于点D，FE⊥BC于点E，
∴∠1=∠2=90∘.
∴______//______(同位角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠5(______)，
∠3=∠F(______).
∵AD平分∠BAC，
∴______=∠______.
∴∠F=∠5.
21.(本小题10分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOD=146∘，求∠DOB的度数.
22.(本小题10分)
利用网格仅用无刻度直尺按照要求完成作图并回答问题.
(1)过点A作射线OB的垂线，垂足为点C；
(2)过点A作射线OA的垂线，交射线OB于点D；
(3)比较AC和OD的大小，并说明理由.
23.(本小题10分)
折纸是进一步理解直线平行的条件和平行线的性质，发展推理能力的一种有效的方法.
(1)如图1，四边形ABCD是长方形纸片，AB//CD，折叠纸片，折痕为EF，AE和CD交于点G.探究∠A′EF和∠CFE的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，在(1)中折叠的基础上，再将纸片折叠，使得C′G经过点E，折痕为GH.探究两次折痕EF和GH的位置关系，并说明理由.
24.(本小题10分)
某校七年级组织数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了3个参赛者的得分情况.
(1)观察表格数据并填空，参赛者答对1道题得______分，答错1道题得______分；
(2)参赛者D得80分，他答对了几道题？
(3)参赛者E说他得了68分，你认为可能吗？为什么？
25.(本小题12分)
如图是某长方体包装盒的展开图，具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍.
(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是______(填序号)；
(2)若设长方体的高为x cm，则：
①长方体的宽为______cm(用含x的式子表示)；
②求长方体包装盒的体积.
26.(本小题14分)
已知点A、B、C、D在数轴上，点A和点C表示的数分别为−8、2，点B在点A的右侧，点D在点C的右侧，且AB=4，CD=2.
(1)直接写出点B和点D表示的数分别为：______、______；
(2)若线段AB沿着数轴向右以2个单位长度/秒的速度运动，同时线段CD沿着数轴向左以1个单位长度/秒的速度运动，设运动的时间为t(秒)，t>0.
①若B和D重合，则t的值为______，若 A和C重合，则t的值为______；
②若线段AB和线段CD重叠部分为1个单位长度，求运动时间t的值；
③当83答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．
【解答】
解：因为−2×(−12)=1.
所以−2的倒数是−12，
故选：B.
2.【答案】C
【解析】解：A、−(+2)=−2，+(−2)=−2，所以−(+2)和+(−2)相等，故此选项不符合题意；
B、−(−3)2=−9，所以−(−3)2和−9相等，故此选项不符合题意；
C、−(−3)=3，−(+3)=−3，所以−(−3)和−(+3)互为相反数，故此选项符合题意；
D、−(+6)=−6，−|−6|=−6，所以−(+6)和−|−6|相等，故此选项不符合题意；
故选：C.
根据相反数、绝对值、有理数的乘方计算，然后得出答案即可．
本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：这个几何体的左视图为：.
故选：B.
根据左视图的定义判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．
4.【答案】A
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠AOC+∠BOC=90∘，
即∠BOC=90∘−∠AOC，
∵∠BOD=130∘，
∴∠COD+∠BOC=90∘+90∘−∠AOC=130∘，
∴∠AOC=50∘，
故选：A.
由∠AOB=90∘得出∠AOC+∠BOC=90∘，由∠BOD=130∘得出∠COD+∠BOC=130∘，从而求出∠AOC的度数．
本题考查了余角和补角，熟练掌握余角的性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠EGB=∠EHD，
∵∠EHD=∠CHF，
∴∠EGB=∠CHF，
∵∠EGB=(2x+30)∘，∠CHF=(80−3x)∘，
∴2x+30=80−3x，
解得x=10，
故选：A.
根据平行线的性质和对顶角的性质，可以得到∠EGB和∠CHF的关系，然后即可求得x的值．
本题考查平行线的性质、对顶角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】D
【解析】解：把x=2代入方程ak−2x=kx−4，得ak−4=2k−4，
ak−2k=−4+4，
(a−2)k=0，
∵a为常数，且无论k取何值，关于x的方程ak−2x=kx−4的解总是x=2，
∴a−2=0，
∴a=2.
故选：D.
把x=2代入方程ak−2x=kx−4得出ak−4=2k−4，求出(a−2)k=0，根据方程的解总是x=2得出a−2=0，再求出a即可．
本题考查了一元一次方程的解，能得出关于a的方程a−2=0是解此题的关键．
7.【答案】±9
【解析】解：92=81，(−9)2=81，
所以平方等于81的数是±9.
则这个数是±9.
根据平方的定义．
平方是正数的数有两个且互为相反数．
8.【答案】3.84×105
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：将384000这个数用科学记数法表示为3.84×105，
故答案为：3.84×105.
9.【答案】8
【解析】解：因为棱柱有12个顶点，
所以这个棱柱是六棱柱，
所以六棱柱有8个面，
故答案为：8.
根据棱柱的顶点数、面数、棱数之间的关系得出答案．
本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．
10.【答案】45∘25′
【解析】解：∵∠A=44∘35′，
∴∠A的余角的度数=90∘−∠A=89∘60′−44∘35′=45∘25′，
故答案为：45∘25′.
根据余角的定义，以及度分秒的进制进行计算，即可解答．
本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
11.【答案】12
【解析】解：把x=4代入方程ax+3=5，得4a+3=5，
4a=5−3，
4a=2，
a=12.
故答案为：12.
把x=4代入方程ax+3=5得出4a+3=5，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解，能得出关于a的方程4a+3=5是解此题的关键．
12.【答案】4x+32=5x−8
【解析】解：根据题意，得4x+32=5x−8.
故答案为：4x+32=5x−8.
根据糖果的数量相同列一元一次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
13.【答案】2028
【解析】解：∵4m2−2n与n+2互为“平等数”，
∴4m2−2n=n+2，
∴n=4m2−23，
∴8m2−6n+2024
=8m2−6×4m2−23+2024
=8m2−2(4m2−2)+2024
=2028，
故答案为：2028.
根据4m2−2n=n+2，将n用关于m的代数式表示出来，并代入8m2−6n+2024计算求值即可．
本题考查代数式求值，将一个字母用含另一个字母的代数式表示出来是本题的关键．
14.【答案】A
【解析】解：令tF=86，
则tC=59×(86−32)=59×54=30(∘C)，
∵30>25，
∴这一时刻气温较高的是A地，
故答案为：A.
令tF=86，代入tC=59(tF−32)中即可求出A地的摄氏温度，与B地的摄氏温度比较即可．
本题考查了代数式求值，有理数的大小比较，求出A地的摄氏温度是解题的关键．
15.【答案】6
【解析】解：∵点M、N分别是AB、BC的中点，
∴AM=BM=12AB=8cm，BN=CN=12BC=2cm，
∴MN=BM−BN=8−2=6(cm).
故答案为：6.
根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可．
本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．
16.【答案】12或48
【解析】解：(1)如图：
∴∠GDB=∠EDB−∠EDG=90∘−6t∘，
∴∠CDP=∠GDB=90∘−6t∘，
又∠CPD=∠DCF+∠FCH=60∘+t∘，
∠CPD=90∘，
∴(90−6t)∘+(60+t)∘=90∘，
t=12(秒).
如图：
∴∠GDE=360∘−6t∘，
∴∠ADG=90∘−∠GDE=90∘−(360−6t)∘=6t∘−270∘.
又∠HCB=∠HCF+∠FCB=60∘+t∘，
∴60∘+t∘=90∘+(6t∘−270∘)，
∴t=48(秒).
故答案为：12或48.
情况一：如图：∠GDB=∠EDB−∠EDG=90∘−6t∘，∠CDP=∠GDB=90∘−6t∘，又∠CPD=∠DCF+∠FCH=60∘+t∘，列式为(90−6t)∘+(60+t)∘=90∘，故t=12(秒).
情况二：如图：∠GDE=360∘−6t∘，∠ADG=90∘−∠GDE=90∘−(360−6t)∘=6t∘−270∘，列式为60∘+t∘=90∘+(6t∘−270∘)，故t=48(秒).
本题考查了一元一次方程的运用，在旋转中把角度表示出来是解题关键．
17.【答案】解：(1)(−49)+(−59)−(−9)
=−49+(−59)+9
=−1+9
=8；
(2)(56−12−712)+(−124)
=(1012−612−712)+(−124)
=−14+(−124)
=−724.
【解析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；
(2)先算括号里面的，然后根据有理数的加法法则计算即可．
本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)3(2x−1)−2(2−3x)=41，
6x−3−4+6x=41，
6x+6x=41+3+4，
12x=48，
x=4；
(2)x−42=3x+57−2，
7(x−4)=2(3x+5)−28，
7x−28=6x+10−28，
7x−6x=10−28+28，
x=10.
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：原式=2xy2−3x2y−6x2y−2xy2+2
=2xy2−2xy2−3x2y−6x2y+2
=−9x2y+2，
当x=2，y=14时，
原式=−9×22×14+2
=−9×4×14+2
=−9+2
=−7.
【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
20.【答案】AD EF 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 ∠34
【解析】解：相等．理由如下：
∵AD⊥BC于点D，FE⊥BC于点E，
∴∠1=∠2=90∘，
∴AD//EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠5(两直线平行，内错角相等)，
∠3=∠F(两直线平行，同位角相等)，
∵AD平分∠BAC，
∴∠3=∠4，
∴∠F=∠5，
故答案为：AD，EF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠3，4.
先证AD//EF，则∠4=∠5，∠3=∠F，再由角平分线定义得∠3=∠4，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】解：∵∠EOD=146∘，
∴∠EOC=180∘−146∘=34∘，
∵OE平分∠AOC，
∴∠DOB=∠AOC=2∠EOC=68∘.
【解析】根据平角的定义，角平分线的定义以及对顶角相等进行计算即可．
本题考查对顶角、邻补角，角平分线，掌握角平分线的性质以及对顶角、邻补角的定义是正确解答的前提．
22.【答案】解：(1)如图，直线AC即为所求；
(2)如图，直线AD即为所求；
(3)∵AC=3，OD=6，
∴AC
【解析】(1)根据要求画出图形；
(20根据要求画出图形；
(3)根据AC，OD的长度判断即可．
本题考查作图-应用与设计作图，垂线等知识，解题的关键是掌握网格特征，正确作出图形．
23.【答案】解：(1)结论：∠A′EF=∠CFE.
理由：∵AB//CD，
∴∠CFE=∠AEF，
由翻折变换的性质可知∠AEF=∠A′EF，
∴∠A′EF=∠CFE；
(2)结论：EF//GH.
理由：∵AB//CD，
∴∠AEG=∠CGE，
由翻折变换的性质可知∠FEG=12∠AEG，∠HGE=12∠CGE，
∴∠FEG=∠HGE，
∴EF//GH.
【解析】(1)结论：∠A′EF=∠CFE.利用平行线的性质翻折变换的性质证明；
(2)结论：EF//GH，证明∠FEG=∠HGE即可．
本题考查翻折变换，平行线的性质，解题的关键是理解题意，掌握翻折变换的性质．
24.【答案】6−2
【解析】解：(1)由A参赛者知：对一题得120÷20=6(分)，
由B参赛者知：112−19×6=−2(分)，
故答案为：答对1道题得6分，答错1道题得−2分；
(2)设参赛者D答对了x道题，
∴6x−2(20−x)=80，
∴x=15.
故答案为：答对了15道题．
(3)设参赛者E答对了m道题，
∴6m−2(20−m)=68，
∴m=272，
∵m为整数，
故答案为：不可能．
(1)由A参赛者得对一题的得分，由B参赛者得错一题的得分；
(2)设参赛者D答对了x道题，列出方程6x−2(20−x)=80，然后进行计算；
(3)设参赛者E答对了m道题，列出方程6m−2(20−m)=68，得到结果不为整数即可判断．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出等式是解题关键．
25.【答案】⑥ 35−4x2或20−x2
【解析】解：(1)根据长方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，面①与面⑤是对面，
故答案为：⑥；
(2)①设长方体的高为x cm，长方体盒子的长是高的2倍．
所以长方体的长为2x cm，
所以长方体的宽为35−4x2cm或20−x2cm，
故答案为：35−4x2或20−x2；
②长方形的长为2x cm，高为xcm，则长方体的宽为：35−4x2或20−x2 cm，由题意得，
35−4x2=20−x2，
解得x=5，
即长方体的长为10cm，宽为152cm，
∴长方体的体积为10×5×152=375(cm3)，
答：这个长方体的纸盒的体积为375cm3.
(1)根据长方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行判断即可；
(2)根据展开图中长、宽、高的关系列方程求出长、宽、高，再由体积的计算方法进行计算即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，一元一次方程，掌握正方体表面展开图的特征，列出一元一次方程是正确解答的关键．
26.【答案】−4483 103 ①
【解析】解：(1)点A表示的数为−8，点B在点A的右侧，且AB=4，
∴点B表示的数为−8+4=−4，
∵点C表示的数为2，点D在点C的右侧，CD=2，
∴点D表示的数为2+2=4，
故答案为：−4，4.
(2)①若B和D重合，则(2+1)t=4−(−4)，
∴t=83；
若A和C重合，则(2+1)t=2−(−8)，
∴t=103；
故答案为：83，103.
②当B点超过C点1个单位长度时，此时，线段AB和线段CD重叠部分为1个单位长度，
∴(2+1)t=2−(−4)+1，
∴t=73；
当A点超过C点3个单位长度时，此时，线段AB和线段CD重叠部分为1个单位长度，
∴(2+1)t=4−(−8)+1，
∴t=133；
故答案为：t=73分钟或133分钟；
③答：①BC+AD是定值，定值是6.
解：当t=83和103时，点B表示的数为−4+2×83=43和−4+2×103=83，
故当83当t=83和103时，点C表示的数为2−83=−23和2−103=−43，
故当83∴BC=−4−3t−(2−t)=−6+4t；
当t=83和103时，点A表示的数为−8+2×83=−83和−8+2×103=−43，
故当83当t=83和103时，点D表示的数为4−83=43和4−103=23，
故当83∴AD=4−t−(−8+3t)=12−4t；
∴BC+AD=−6+4t+12−4t=6，
故答案为：①，6.
(1)点A表示的数为−8，且AB=4，得到点B表示的数；点C表示的数为2，CD=2，得到点D表示的数．
(2)①由B和D重合，得(2+1)t=4−(−4)，可求t，由A和C重合，得(2+1)t=2−(−8)，可求t.
②当B点超过C点1个单位长度时，可得(2+1)t=2−(−4)+1，可求t，当A点超过C点3个单位长度时，可得(2+1)t=4−(−8)+1，可求t.
③根据t=83和103时，求出点B和点C表示的数的范围，同理求出点A和点D表示的数的范围，再判断定值即可．
本题考查了数轴的知识，根据题意列出方程是解题关键．参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
120
B
19
1
112
C
18
2
104