2023-2024学年江苏省泰州市靖江市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省泰州市靖江市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.某速冻水饺的包装袋上标注的储藏温度是“”，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在数轴上点的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点表示的数可能是( )
A. B. C. D.
4.下列等式变形中，不正确的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5.“腹有诗书气自华，最是书香能放远”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是( )
A. 在原价的基础上打折后再减去元B. 在原价的基础上打折后再减去元
C. 在原价的基础上减去元后再打折D. 在原价的基础上减去元后再打折
6.如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，下列结论正确的是( )
A. 的余角只有
B. 图中互余的角共有对
C. 的补角只有
D. 图中与互补的角共有个
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.年杭州举办了第届亚运会，杭州亚运会售出约张门票，这个数据用科学记数法表示为______．
8.的相反数是______．
9.比较大小： ______用“”“”“”填空．
10.单项式的次数是______．
11.如图，直线与相交于点，，则 ______．
12.下列三个日常现象：
用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是______填序号．
13.如图，点在射线上，。若将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示。若将延长到，使，再将按逆时针方向继续旋转到，那么点的位置可以用______，______表示。
14.在植树节活动中，班有人，班有人，现从班调一部分人去班，使班人数为班人数的倍，那么应从班调出______人
15.已知当时，代数式与代数式的值都等于，则代数式 ______．
16.已知数轴上的、两点对应的数字分别为、，点，同时分别从，出发沿数轴正方向运动，点的运动速度为个单位秒，点的运动速度为个单位秒，在运动过程中，取线段的中点点始终在线段上，若线段的长度总为一个固定的值，则与应满足的数量关系是______．
三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
解下列方程：
；
．
19.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
20.本小题分
画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形；
若再添加个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则的最大值为______．
21.本小题分
如图，点，、在线段上，给出下列三个条件：、、．
如果______，那么______从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由
在的条件下，若，，求线段的长．
22.本小题分
如图是两张不同类型火车的车票：“次”表示动车，“次”表示高铁已知该动车和高铁的平均速度分别为，，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求，两地之间的距离．
23.本小题分
用无刻度直尺在网格中画图图中的点、、、都在网格的格点上：
画直线交于点；
过点画直线，使；
在直线上画出点，使最小．
24.本小题分
定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”例如：方程和为“美好方程”．
方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值．
25.本小题分
小明同学学习角平分线后，借助一副三角尺的运动操作探索变化过程中的不变的量．
操作：如图所示放置，其中，；，分别作出、的平分线、，得到 ______；
操作：将三角尺固定，三角尺绕点以的速度逆时针旋转，当边与边重合时，此时、、、在同一条直线上，作出的平分线，如图所示，得到 ______；
猜想、验证：由操作和，猜想图中为一固定值，其中、分别是、的平分线，请你结合图，说明猜想是否成立；
质疑：小明同学继续操作，在操作过程中发现当旋转到如图所示位置时，继续作出、的平分线、，通过度量发现为另一值，求出此时的度数；
发现：三角尺固定，三角尺从图位置开始绕点以的速度逆时针旋转一周的过程中，只有某一时间段为另一值，请直接写出这一时间段的时长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：、是整数，是有理数，选项错误；
B、是分数，是有理数，选项错误；
C、是有限小数，是有理数，选项错误；
D、是无理数，选项正确．
故选D．
2.【答案】
解：速冻水饺的储藏温度是，
速冻水饺的储藏温度是，
故选项D符合题意，选项A，，不符合题意，
故选：．
根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决．
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
3.【答案】
解：设表示的数是，
由数轴可知：点表示的数大于，且小于，即，
A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：．
根据数轴得出所表示的数在和之间，然后结合选择项逐一分析即可求解．
此题考查数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．
4.【答案】
解：选项考查是等式两边同时加上一个数等式不变，故正确；
选项考查的是等式两边同时乘以一个数等式不变，故正确；
选项考查的是等式两边同时除以一个不为的数等式不变，故正确；
选项当时，不一定成立，故错误，
故选：．
根据等式的性质逐个判断即可得到答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练掌握几个性质，特别注意除的时候除数不能为．
5.【答案】
解：由题意可得，
元表示：在原价的基础上减去元后再打折．
故选：．
根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案．
本题考查代数式的含义，关键是根据题意找到关系式．
6.【答案】
解：、，，
，
，，
是的余角，也是的余角，故A错误，不合题意；
B、，，
，
，，，，
图中互余的角共有对，故B正确，符合题意；
C、，，
，
，
，
又，
的补角有和，故C错误，不合题意；
D、，
图中与互补的角共有个，故D错误，不合题意；
故选：．
根据垂直定义可得，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可求解．
此题考查了余角和补角，掌握互余和互补的定义是解题的关键．
7.【答案】
解：．
故答案为：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
8.【答案】
解：根据相反数的定义可知，
的相反数是；
故答案为：．
根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可得出结果．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
9.【答案】
解：，
故答案为：．
把两个度数统一单位，进而即可判断．
本题考查了角的度数的表示，正确记忆度、分、秒是进制是解题关键．
10.【答案】
解：单项式的次数是．
故答案为：．
根据单项式的次数的定义一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数即可得．
本题考查了单项式的次数，熟记定义是解题关键．
11.【答案】
解：，，
，，
，
故答案为：．
根据对顶角的定义解答即可．
此题考查了对顶角的定义相等，解题的关键是熟练掌握角度和差的运算及正确理解对顶角相等．
12.【答案】
解：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据：两点确定一条直线；
把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，依据：两点之间线段最短；
体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，依据：垂线段最短；
故答案为：．
根据线段的性质、垂线段的性质、直线的性质分别进行分析．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
13.【答案】，
解：如图所示，由题意可得：，，
故点的位置可以用表示．
故答案为：，．
直接利用已知点的意义，进而得出点的位置表示方法。
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的意义是解题关键。
14.【答案】
解：设应从班调出人，由题意可得，
，
解得：，
故答案为：．
根据变换后人数关系列式求解即可得到答案．
本题考查一元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
15.【答案】
解：当时，代数式与代数式的值都等于，
，，
，，
．
故答案为：．
根据当时，代数式与代数式的值都等于，求出，，代入进行计算即可得出答案．
本题考查了求代数式的值，掌握求代数式的值的方法是关键．
16.【答案】
解：设运动秒时，
，，
点是的中点，
，
，
的长度总为一个固定的值，即与无关，
，即，
故答案为：．
根据动点列出长度，根据定值即与参数无关即可得到答案
本题考查数轴上动点问题，正确记忆相关知识点是解题关键．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】根据加减运算法则直接计算即可得到答案；
先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案．
本题考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
18.【答案】解：去括号得，，
移项合并得：，
解得：；
去分母得，，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【解析】方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：原式

；
当，时，原式．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】
解：三视图如图所示：
使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则的最大值为．
故答案为：．
根据三视图的定义画出图形；
为了使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，在底层可以添加个小正方形．
本题考查作图简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．
21.【答案】
解：如果，，那么；
证明：，，
则，，
，
故答案为：，；
设，
，
，
，，
，
则，
由可得，，
解得，
即线段的长为．
根据线段中点的定义以及线段和差关系，即可求解；
设，根据题意，列方程求解即可．
此题考查了线段的中点以及线段的和差计算，解题的关键是理解题意，找到线段之间的关系，正确列出方程．
22.【答案】解：设，两地之间的距离为，
由题意可得：，
解得，
答：，两地之间的距离为．
【解析】根据两个的时间差列式求解即可得到答案．
本题考查一元一次方程解决行程问题，正确找到等量关系是解题关键．
23.【答案】解：如图，连接连接，交于一点，点为所求；

如图，取格点，连接并延长，交格点，此时直线到直线的距离处处相等，即，

即直线为所求；
如图，点为所求．

点在直线上，
，
的值是固定不变的，
当最小时，最小，即时，最小，
取格点，连接，此时，
点为所求．
【解析】直接连接，交于一点，该点即为点，
取格点，连接并延长，交格点，根据，即直线到直线的距离处处相等，即可求解；
根据题意，得，由垂线段最短，得最小时，最小，则取格点，连接，即作即可．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．
24.【答案】解：方程与方程是“美好方程”，理由如下：
由，
解得；
由，解得．
，
方程与方程是“美好方程”
“美好方程”的两个解的和为，其中一个解为，
另一个方程的解为：，
两个解的差为，
或，
或．
【解析】分别求解方程，再进行判断即可；
由题意得另一个方程的解为：，推出或，即可求解．
本题考查了一元一次方程的求解，掌握一元一次方程的求解步骤，进行正确的计算是解题关键．
25.【答案】
解：操作，图中，是的平分线，，
，
是的平分线，
，
；
操作，图中，，，
，
、是、的平分线，
，
，
故答案为：，；
猜想：图中，设为，则，
，
、是、的平分线，
，
，
；
质疑：图中，设为，则，
，
、是、的平分线，
，
，
，
，
，
这一时间段的时长为．
操作，图中，根据是的平分线，，推出，又因为是的平分线，则，所以；
操作，图中，根据，，推出，根据、是、的平分线，根据，得出；
猜想：图中，设为，则，，根据、是、的平分线，得出，，推出，进而得出结论；
质疑：图中，设为，则，，又因为、是、的平分线，推出，则，再根据，
再根据，，再得出发现：．
本题考查有关角平分线的动角问题，根据角度的运动及三角板角度得到相关角度，结合角平分线计算即可得到答案；