2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列算式中，运算结果为负数的是( )
A. −32B. |−3|C. −(−3)D. (−3)2
2.无锡地铁2号线即将完工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为( )
A. 0.332×105B. 3.32×104C. 33.2×103D. 332×102
3.下列各式中，运算正确的是( )
A. 3a2+2a2=5a4B. a2+a2=a4
C. 6a−5a=1D. 3a2b−4ba2=−a2b
4.关于x的方程2x−3=1的解为( )
A. −1B. 1C. 2D. −2
5.点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、CB的中点.如果MN=4，那么AB的长为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
6.如图，下列说法中错误的是( )
A. OA的方向是东北方向
B. OB的方向是北偏西60∘
C. OC的方向是南偏西30∘
D. OD的方向是南偏东30∘
7.下列说法不正确的是( )
A. 0既不是正数，也不是负数B. 任何有理数的绝对值都是正数
C. 一个有理数不是整数就是分数D. 倒数是它本身的数是1，−1
8.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a−b|+a的结果为( )
A. bB. −bC. −2a−bD. 2a−b
9.如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90∘−∠β；②∠α−90∘；③180∘−∠α；④12(∠α−∠β).正确的是：( )
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ①②
10.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午1点整到下午4点整，钟面角为90∘的情况有( )
A. 有一种B. 有四种C. 有五种D. 有六种
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若−23xm+4y3与4xy5+n是同类项，则n+m=______.
12.写出一个小于−3.14的整数：______.
13.若∠α的余角是38∘52′，则∠α的补角为______.
14.若x−3y=−2，那么3−2x+6y的值是______.
15.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35∘，则∠DBC为______度.
16.如图，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等，则添上的正方形上的数字应为______.
17.元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了________折优惠．
18.在庆元旦活动中，甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依序报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6…按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2013时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为______.
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
19.计算
(1)(19−23+35)×45；
(2)−14−16×[−3+(−3)2].
20.解关于x的方程：
(1)4−x=3(2−x)
(2)x+12−2−3x3=1.
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
先化简，再求值：
2x2+(−x2−2xy+2y2)−3(x2−xy+2y2)，其中x=2，y=−12.
22.(本小题7分)
如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
(1)过点C画直线AB的平行线(不写作法，下同)；
(2)过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H.
(3)线段______的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点______到直线______的距离．
(4)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段AG、AH的大小关系为AG______AH.
23.(本小题6分)
(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
(2)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．
24.(本小题7分)
如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)图中与∠AOF互余的角是______；与∠COE互补的角是______.(把符合条件的角都写出来)
(2)如果∠AOC=14∠EOF，求∠AOC的度数．
25.(本小题8分)
在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x(张)，现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元(总费用=广告赞助费+门票费).
方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．
解答下列问题：
(1)方案一中，用含x的代数式来表示总费用为______.方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为______.当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为______.
(2)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
26.(本小题7分)
有3个有理数x、y、z，若x=2(−1)n−1且x与y互为相反数，y与z互为倒数.
(1)当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由.
(2)根据(1)的结果计算：xy−yn−(y−z)2024的值.
27.(本小题9分)
如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB=120∘，∠COD=70∘.
(1)如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数；
(2)如图2，在(1)的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数；
(3)如图3，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH=2：3，∠DOE=5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−32=−9；|−3|=3；−(−3)=3；(−3)2=9
利用“绝对值为非负数”“负负得正”和“一个数的平方大于等于0”即可作答．
主要考查数值的正负，要细心，将每个选项算出即可．
2.【答案】B
【解析】解：33200=3.32×104，
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|