2020-2021学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（2分）下列几何体中，是圆柱的为　　

A． B． C． D．

2．（2分）2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行2200秒后，顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．将2200用科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

3．（2分）有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是　　

A． B． C． D．

4．（2分）如图所示，点到直线的距离是　　

A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度

5．（2分）如果代数式与的值互为相反数，则的值为　　

A． B． C． D．

6．（2分）如果，那么的值为　　

A． B．6 C．1 D．9

7．（2分）某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为　　

A．1375元 B．1500元 C．1600元 D．2000元

8．（2分）对于两个不相等的有理数，，我们规定符号，表示，两数中较大的数，例如，．按照这个规定，方程，的解为　　

A． B． C．1 D．或

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）写出一个比大的负有理数　　．

10．（2分）如图，点在线段上，若，，是线段的中点，则的长为　　．

11．（2分）计算：　　．

12．（2分）若是关于，的二元一次方程组的解，则的值为　　．

13．（2分）小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．

14．（2分）若，则的值为　　．

15．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”

译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”

设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据题意，可列方程组为　　．

16．（2分）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有　　个涂有阴影的小正方形，第个图案中有　　个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）．

三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18-23题，每小题8分，第24-28题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．（8分）直接写出计算结果：

（1）　　；

（2）　　；

（3）　　；

（4）　　．

18．（5分）计算：．

19．（5分）计算：．

20．（5分）解方程：．

21．（5分）解方程：．

22．（5分）解方程组：．

23．（5分）先化简，再求值：，其中，．

24．（6分）如图，点，，是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器、圆规按要求画图，并回答问题：

（1）画直线；

（2）连接并延长到点，使得；

（3）画的平分线；

（4）在射线上作点，使得最小，并写出此作图的依据是　　；

（5）通过画图、测量，点到直线的距离约为　　（精确到．

25．（6分）列方程解应用题：

我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”

译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？

26．（6分）已知：，，平分．求：的度数．

27．（6分）关于的一元一次方程，其中是正整数．

（1）当时，求方程的解；

（2）若方程有正整数解，求的值．

28．（6分）对于数轴上的点，线段，给出如下定义：为线段上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点，线段的“近距”，记作（点，线段；如果，两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点，线段的“远距”，记作（点，线段．特别的，若点与点重合，则，两点间的距离为0．已知点表示的数为，点表示的数为3．例如，如图，若点表示的数为5，则（点，线段，（点，线段．

（1）若点表示的数为，则（点，线段　　，（点，线段　　；

（2）若点表示的数为，点表示的数为．（点，线段是（点，线段的3倍．求的值．

2020-2021学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．【解答】解：圆柱体是由两个圆形的底面和一个侧面所围成的几何体，

因此选项中的几何体符合题意，

故选：．

2．【解答】解：，

故选：．

3．【解答】解：、由数轴知：，故选项错误；

、由数轴知，，故选项错误；

、因为，，所以，故选项错误；

、因为，所以，因为，所以，故选项正确．

故选：．

4．【解答】解：由题意，得

点到直线的距离是线段的长度，

故选：．

5．【解答】解：代数式与的值互为相反数，

，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

故选：．

6．【解答】解：因为，

所以，，

解得，，

所以，

故选：．

7．【解答】解：设这款空调进价为元，

则，

，

解得：．

答：这款空调进价为1600元．

故选：．

8．【解答】解：，表示，两数中较大的数，

，或，

或，

（1）时，

解得，

此时，

，

不符合题意．

（2）时，

解得，

此时，

，

符合题意．

综上，可得：

按照这个规定，方程，的解为：．

故选：．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．【解答】解：写出一个比大的负有理数：．

故答案为：．（答案不唯一）

10．【解答】解：如图：

，是线段的中点，

，

，

，

故答案为：3．

11．【解答】解：

，

故答案为：．

12．【解答】解：是关于，的二元一次方程组的解，

，

解得：．

故答案为：5．

13．【解答】解：如图所示：答案不唯一，

．

14．【解答】解：，

，

即或，

或．

故答案为2或．

15．【解答】解：设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，

根据题意得：，

故答案为．

16．【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，

第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为，

第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为，

第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为，

，

第个图案涂有阴影的小正方形的个数为．

故答案为：17，．

三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18-23题，每小题8分，第24-28题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．【解答】解：（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式．

故答案为：（1）7；（2）9；（3）；（4）0．

18．【解答】解：原式

．

19．【解答】解：

．

20．【解答】解：去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

21．【解答】解：去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

22．【解答】解：，

法1：②得：③，

③①得：，

解得：，

把代入②得：，

解得：，

则是原方程组的解；

法2：由①得：③，

把③代入②得：，

解得：，

把代入③得：，

则是原方程组的解．

23．【解答】解：原式

，

当，时，原式．

24．【解答】解：（1）如图，直线即为所求；

（2）如图，线段即为所求；

（3）如图，即为所求；

（4）如图，点即为所求；作图的依据是两点之间，线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短；

（5）通过画图、测量，点到直线的距离约为，

故答案为：1.2．

25．【解答】解：设良马天能够追上驽马．

根据题意得：，

解得：．

答：良马20天能够追上驽马．

26．【解答】解：（1）当射线在内部时，如图1，

，，

．

平分，

．（角平分线定义）

；

（2）当射线在外部时，如图2，

，，

．

平分，

．（角平分线定义）

．

综上所述，的度数为或．

27．【解答】解：（1）当时，原方程即为．

移项，去分母，得．

移项，合并同类项，得．

系数化为1，得．

当时，方程的解是．

（2）去分母，得．

移项，合并同类项，得．

系数化为1，得．

是正整数，方程有正整数解，

或．

28．【解答】解：（1）若点表示的数为，则（点，线段，（点，线段．

故答案为：1，6；

（2）由题意可知，点在点的右侧且．

①若点在线段上，则（点，线段，（点，线段，不合题意；

②若点在点的左侧，即时，

如图1．

（点，线段，

点在点的右侧且，，

（点，线段，

（点，线段（点，线段，

．

解得；

③若点在点的右侧，即时，

如图2．

（点，线段，

（点，线段，

（点，线段（点，线段，

．

解得．

综上所述，的值为或6．

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日期：2021/11/25 19:51:27；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508