2023-2024学年北京市大兴区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市大兴区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光.将12800用科学记数法表示为( )
A. 12.8×103B. 1.28×103C. 1.28×104D. 0.128×105
2.−5的绝对值是( )
A. 5B. −5C. −15D. ±5
3.如图，是由下列哪个立体图形展开得到的( )
A. 三棱锥
B. 三棱柱
C. 四棱锥
D. 四棱柱
4.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. −(+3)与+(−3)B. −(−4)与|−4|C. −32与(−3)2D. −23与(−2)3
5.下列变形正确的是( )
A. 若4a=2，则a=2B. 若a=b，则2a−1=2b−1
C. 若|a|=|b|，则a=bD. 若ac=bc，则a=b
6.如图，点C是线段AB上一点，AB=18，AC=6，点D是AC的中点，则DB的长为( )
A. 3B. 9C. 12D. 15
7.如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b.如果|a|<|b|，且ab<0，那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A. 点A的左侧B. 点B的右侧
C. 点A与点B之间且靠近点AD. 点A与点B之间且靠近点B
8.如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC=∠DOE=78∘，∠AOD=43∘，那么∠BOE的度数为( )
A. 35∘
B. 43∘
C. 47∘
D. 59∘
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算：a−2a=______.
10.圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索.圆周率π=3.1415926…，用四舍五入法把π精确到百分位，得到的近似值是______.
11.若x=2是关于x的方程2x+a−2=0的解，则a=______.
12.写出一个含字母x的一次二项式，满足当x=2时，它的值等于5，这个式子可以是______.
13.计算：48∘32′+11∘38′=______.
14.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62∘的方向上，同时，观测到小岛B在它南偏东38∘的方向上，则∠AOB的度数是______.
15.一个角的补角恰好是这个角的2倍，则这个角的度数是______.
16.某学校把WIFI密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断该校的WIFI密码是______.
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：13+(−5)−20−(−11).
18.(本小题5分)
计算：25÷5×(−15)÷(−34).
19.(本小题5分)
计算：−14−(1−0.5)×15×|1−(−2)2|.
20.(本小题5分)
解方程：2(3x−5)=2+3(x+6).
21.(本小题5分)
解方程：x+13=1−2x−12.
22.(本小题6分)
如图，平面内有四个点A，B，C，D.根据下列语句作图(保留作图痕迹)，并回答问题.
(1)连接AB；
(2)画射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB；
(3)作直线BC与射线AD交于点F.观察图形发现，线段AF+BF>AB，得出这个结论的依据是：______.
23.(本小题5分)
先化简，再求值：5x2−(5x+4x2)+2(3x−3)−6，其中x=−2.
24.(本小题6分)
已知关于x的方程(k+3)x+2=1+3(x+1)(k≠0).
(1)当k=1时，求方程的解；
(2)若k>0，方程的解是整数，则x有最______(填“大”或“小”)值，这个值是______，此时，k=______.
25.(本小题6分)
如图，在数轴上有A，B，C，D四点，点A表示的数是1，点B表示的数是7，点C位于点B的左侧并与点B的距离是2，点D是线段AC的中点.
(1)在数轴上表示出点C，点D，直接写出点D表示的数；
(2)若点E在数轴上，且满足EA=2EC，求点E是表示的数.
26.(本小题6分)
某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用45座的客车，则刚好坐满；若只租用60座的客车，则可少租用1辆，且有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满.
(1)参加此次活动的师生共有多少人？
下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答.
(2)若45座的客车每辆租金是1200元，60座的客车每辆租金是1500元，如果两种客车可以混租，请直接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，费用最少.
27.(本小题7分)
如图，∠AOB=90∘，∠COD=90∘，∠AOC=30∘，射线OP在∠BOC内，∠BOP=n∠COP.
(1)当n=1时，请用量角器在图1中画出射线OP，求∠DOP的度数；
(2)当n=2时，OQ平分∠DOP，直接写出∠BOQ的度数.
28.(本小题7分)
点A，B，C在数轴上，对于线段AB和线段AB外一点C给出如下定义：若点C与线段AB上的点的最小距离小于或等于12AB，则称点C是线段AB的“半关联点”.
(1)如图，点A表示的数是1，点B表示的数是2，点D，E，F在数轴上，它们表示的数分别是12，3，5，则在点D，E，F中，线段AB的“半关联点”是______；
(2)若点A表示的数是1，点B表示的数是2，且点C是线段AB的“半关联点”，则点C表示的数c的取值范围是______；
(3)若点A表示的数是1，如点C表示的数是−1，点C是线段AB的“半关联点”，点B表示的数b的取值范围是______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：12800=1.28×104，
故选：C.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：−5的绝对值是5.
故选：A.
利用负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．
本题主要考查了绝对值的知识，掌握绝对值的性质是关键．
3.【答案】B
【解析】解：如图，是三棱柱的展开图，
故选：B.
根据三棱柱的特征进行分析解答．
本题考查几何体的展开图，理解三棱柱的特征是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：−(+3)=−3，+(−3)=−3，它们不是相反数，则A不符合题意；
−(−4)=4，|−4|=4，它们不是相反数，则B不符合题意；
−32=−9，(−3)2=9，它们是相反数，则C符合题意；
−23=−8，(−2)3=−8，它们不是相反数，则D不符合题意；
故选：C.
符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此进行判断即可．
本题考查相反数及有理数的乘方，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、∵4a=2，∴a=12，故A选项不符合题意；
B、∵a=b，∴2a=2b，∴2a−1=2b−1，故B选项符合题意；
C、∵|a|=|b|，∴a=±b，故C选项不符合题意；
D、若ac=bc，当c=0时，a、b为任意的实数，故D选项不符合题意．
故选：B.
(1)根据等式的基本性质解决问题；
(2)根据等式的基本性质解决问题；
(3)根据绝对值的性质解决问题；
(4)根据等式的基本性质解决问题，注意等式两边同时除以(不为0的式子)，等式仍然成立．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵点D是AC的中点且AC=6，
∴AD=12AC=3，
又∵AB=18，
∴DB=AB−AD=18−3=15.
故选：D.
根据中点可以求出线段AD的长度，再根据线段的和差求出DB的长度．
本题主要考查线段的中点和线段的和差问题．
7.【答案】C
【解析】解：∵ab<0，
∴a、b异号，
∵|a|<|b|，
∴数轴表示a的点离原点的距离小于表示b的点离原点的距离，
即a、b在原点的两侧，且a到原点近，b到原点远．
故选：C.
ab<0，a、b异号，且处在原点的两侧，根据|a|<|b|，得出a离原点近，b离原点远，得出判断．
考查数轴表示数的意义和方法，理解符号和绝对值是表示有理数的两个要素．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠AOC=∠DOE=78∘，∠AOD=43∘，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=78∘+43∘=121∘，
∴∠BOE=180∘−∠AOE=180∘−121∘=59∘，
故选：D.
根据平角的定义和已知条件即可求出∠BOE的度数．
本题考查了角的计算，掌握平角定义是解答本题的关键．
9.【答案】−a
【解析】解：a−2a=−a.
合并同类项即把系数相加，字母与字母的指数不变．
同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
10.【答案】3.14
【解析】解：π=3.1415926…≈3.14(精确到百分位)，
故答案为：3.14.
根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
11.【答案】−2
【解析】解：将x=2代入原方程得：2×2+a−2=0，
解得：a=−2.
故答案为：−2.
将x=2代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
12.【答案】2x+1
【解析】解：∵整式2x+1是一个含字母x的一次二项式，满足当x=2时，它的值等于5，
∴这个式子可以是2x+1，
故答案为：2x+1(答案不唯一).
运用整式的概念和求值进行求解．
此题考查了多项式的项数、次数的确定能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
13.【答案】60∘10′
【解析】解：∵48∘+11∘=59∘，
32′+38′=70′=1∘10′，
∴48∘32′+11∘38′=60∘10′.
故答案为：60∘10′.
本题先计算48∘+11∘=59∘，再计算32′+38′=70′=1∘10′(注意满60向前进1)，最后把它们相加．
本题主要考查有关角的运算，度、分、秒的转化．
14.【答案】80∘
【解析】解：∵OA是表示北偏东62∘方向的一条射线，OB是表示南偏东38∘方向的一条射线，
∴∠AOB=180∘−62∘−38∘=80∘.
故答案为：80∘.
根据已知条件利用平角的定义可直接确定∠AOB的度数．
本题考查了平角的定义、方向角及其计算，基础性较强．
15.【答案】60∘
【解析】解：设这个角的度数为x，则它的补角为(180∘−x)，
依题意，得180∘−x=2x，
解得x=60∘.
答：这个角的度数为60∘.
故答案为：60∘.
根据补角的定义，设这个角为x∘，则它的补角为(180∘−x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
本题考查了补角的概念，掌握两个角的和等于180∘，则这两个角互补是关键．
16.【答案】121830
【解析】解：4×3=12，6×3=18，(4+6)×3=30，
∴密码是121830，
故答案为：121830.
根据所给密码可知，第一个数与最后一个数的乘积的结果是密码的前两位，第二个数与最后一个数的乘积的结果是密码的中间两位，第一个数与第二个数的和与最后一个数的乘积的结果是密码的最优两位，由此求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的密码，探索出密码与数字之间的关系是解题的关键．
17.【答案】解：13+(−5)−20−(−11)
=13−5−20+11
=24−25
=−1.
【解析】利用有理数的加减混合运算的法则解答即可．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】解：25÷5×(−15)÷(−34)
=25×15×15×43
=5×15×43
=43.
【解析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转化为乘法，再利用有理数乘法法则计算可求解．
本题主要考查有理数乘除法则的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：−14−(1−0.5)×15×|1−(−2)2|
=−1−12×15×|1−4|
=−1−12×15×3
=−1−310
=−1310.
【解析】先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：2(3x−5)=2+3(x+6)，
去括号，得：6x−10=2+3x+18，
移项，得：6x−3x=2+18+10，
合并同类项，得：3x=30
未知数的系数化为1，得：x=10.
【解析】首先去括号得6x−10=2+3x+18，再移项、合并同类项，得3x=30，然后将未知数的系数化为1即可得出方程的解．
此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤与技巧是解决问题的关键．
21.【答案】解：x+13=1−2x−12，
去分母，方程两边同乘以6，得：2(x+1)=6−3(2x−1)，
去括号，得：2x+2=6−6x+3，
移项，得：2x+6x=6+3−2，
合并同类项，得：8x=7
未知数的系数化为1，得：x=78.
【解析】首先去分母，方程两边同乘以6，得2(x+1)=6−3(2x−1)，然后再去括号，移项，合并同类项，最后在未知数的系数化为1即可得原方程的解．
此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤与技巧是解决问题的关键．
22.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：(1)如图，线段AB即为所求．
(2)如图，射线AD和线段DE即为所求．
(3)如图，直线BC即为所求．
观察图形发现，线段AF+BF>AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
(1)根据线段的定义画图即可．
(2)根据射线的定义可画出射线AD，以点D为圆心，线段AB的长为半径画弧，交线段AD的延长线于点E.
(3)根据直线的定义画图即可；根据线段的性质可得答案．
本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键．
23.【答案】解：原式=5x2−5x−4x2+6x−6−6
=x2+x−12；
当x=−2时，
∴原式=(−2)2+(−2)−12
=4−2−12
=−10.
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
24.【答案】小 1 2
【解析】解：(1)将k=1代入原方程得：4x+2=1+3(x+1)，
∴4x+2=1+3x+3，
∴4x−3x=1+3−2
∴x=2；
(2)∵(k+3)x+2=1+3(x+1)，
∴kx+3x+2=1+3x+3，
∴kx+3x−3x=1+3−2，
∴kx=2，
∵k≠0，
∴原方程的解为x=2k.
∵原方程的解是整数，且k>0，
∴当k=2时，x取得最小值，最小值=22=1.
故答案为：小，1，2.
(1)代入k=1，解方程后即可得出结论；
(2)解一元一次方程，可得出原方程的解为x=2k，结合x为整数及k>0，即可得出结论．
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是：(1)代入k=1，解一元一次方程；(2)通过解一元一次方程，找出原方程的解为x=2k.
25.【答案】解：(1)
点D表示的数为3.
(2)①当点E在点A左侧时，则点E不存在；
②当点E在点A和点C之间时，设点E表示的数为x，
∵EA=2EC，
∴x−1=2(5−x)，
解得：x=113.
则点E表示的数是113.
③当点E在点C右侧时，设点E表示的数为y，
∵EA=2EC，
∴y−1=2(y−5)，
解得：y=9.
则点E表示的数是9.
∴综上所述，点E表示的数是113或9.
【解析】(1)根据已知可知点C表示的数为5，点D表示的数为3；
(2)分三种情况讨论：①当点E在点A左侧时，则点E不存在；
②当点E在点A和点C之间时，设点E表示的数为x，根据EA=2EC，列出方程式，解得即可求得．
③当点E在点C右侧时，设点E表示的数为y，根据EA=2EC，列出方程式，解得即可求得．
本题考查了数轴，根据题目的已知条件在数轴上找到各点对应的数是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
26.【答案】解：(1)方法一：45x；6(x−2)+15；方法二：x45；(x−1560+1)；
(2)45座和60座客车各租3辆时费用最少．
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
(1)方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为45x，租用60座的客车(x−1)辆，则参观总人数可表示为60(x−2)+15，根据加此次活动的师生人数不变可列出方程组，再求解；
方法二：设该校参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需要x45辆，租用60座的客车需要(x−1560+1)辆，根据只租用60座的客车，则可少租用1辆可列出方程组，再求解；
(2)分别求出租用60座的客车数为1，2，3，4，5时的费用，比较即可得出答案．
【解答】
解：(1)方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为45x，租用60座的客车(x−1)辆，则参观总人数可表示为60(x−2)+15，
由题意得45x=60(x−2)+15，
解得：x=7，
45×7=315(人)，
答：该校参加活动师生共有315人．
故答案为：45x；60(x−2)+15；
方法二：设该校参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需要x45辆，租用60座的客车需要(x−1560+1)辆，
由题意得x45=x−1560+1+1，
解得：x=315，
答：该校参加活动师生共有315人．
故答案为：x45；(x−1560+1)；
(2)租用45座的客车7辆时，费用为1200×7=8400(元)，
租用45座的客车6辆，60座客车1辆时，费用为1200×6+1500=8700(元)，
租用45座的客车5辆，60座客车2辆时，费用为1200×5+1500×2=9000(元)，
租用45座的客车4辆，60座客车3辆时，费用为1200×4+1500×3=9300(元)，
租用45座的客车3辆，60座客车3辆时，费用为1200×3+1500×3=8100(元)，
租用45座的客车2辆，60座客车4辆时，费用为1200×2+1500×4=8400(元)，
租用45座的客车1辆，60座客车5辆时，费用为1200+1500×5=8700(元)，
∴45座和60座客车各租3辆时费用最少．
27.【答案】解：(1)如图1，
∵∠AOB=90∘，∠AOC=30∘，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘(角的和差)，
∵∠COD=90∘，
∴∠BOD=∠COD−∠BOC=30∘(角的和差)，
∵n=1，
∠BOP=∠COP=12∠BOC=30∘(角平分线的性质定理)，
∴∠DOP=∠DOB+∠BOP=60∘(角的和差).
(2)如图2，
由(1)可知∠BOC=60∘，∠BOD=30∘
∵n=2，
∴∠BOP=2∠COP，
∴∠BOC=∠BOP+∠COP=2∠COP+∠COP=60∘，
∴∠COP=20∘，∠BOP=40∘，
∴∠DOP=∠BOD+∠BOP=30∘+40∘=70∘，
∵OQ平分∠DOP，
∴∠DOQ=12∠DOP=12×70∘=35∘，
∴∠BOQ=∠DOQ−∠BOD=35∘−30∘=5∘.
【解析】(1)根据角的和差可得∠BOC=60∘，再次利用角的和差∠BOD=30∘，又由于n=1，可知OP为∠BOC的角平分线，再次利用角的和差可以求出∠DOP的度数．
(2)由(1)可知∠BOC=60∘，∠BOD=30∘，又知道n=2，可以得出∠BOP与∠POC的度数，利用OQ为角平分线可得出∠DOQ的度数，再利用角的和差求得∠BOQ的度数．
本题主要考查角的和差、角平分线的性质来解决问题．
28.【答案】点D12≤c<1或2【解析】解：(1)∵点A表示的数是1，点B表示的数是2，
∴AB=1.
∵点D，E，F在数轴上，它们表示的数分别是12，3，5，
∴点D与线段AB上的点的最小距离DA=12=12AB，点E，F与线段AB上的点的最小距离大于12AB，
∴点D是线段AB的“半关联点”，
故答案为：点D；
(2)点C在点A的左侧时，
∵CA≤12AB，
∴12≤c<1.
点C在点B的右侧时，
∵CB≤12AB，
∴2综上，点C表示的数c的取值范围是12≤c<1或2故答案为：12≤c<1或2(3)点B在点A，C之间时，
∵CB≤12AB，
∴b−(−1)≤12(1−b)且b>−1，
∴−1点B在点A的右侧时，
∵CA=2，CA≤12AB，
∴AB≥4，
∴b≥5.
综上，点B表示的数b的取值范围是：−1故答案为：−1(1)利用“半关联点”的定义判断即可；
(2)根据“半关联点”的定义，利用分类讨论的方法解答即可；
(3)根据“半关联点”的定义，利用分类讨论的方法列出不等式解答即可．
本题主要考查了数轴及其简单的应用，本题是新定义型，正确理解新定义并熟练运用是解题的关键．方法一
分析：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为______，租用60座的客车(x−1)辆，则参观总人数可表示为______，根据题意列方程.
方法二
分析：设该校参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需要______辆，租用60座的客车需要______辆，根据题意列方程.