2024春高中数学第七章随机变量及其分布章末素养提升课件（人教A版选择性必修第三册）

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第七章　随机变量及其分布章末素养提升体系构建核心归纳2．离散型随机变量的分布列(1)定义设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，随机变量X取xi的概率为pi(i＝1，2，…，n)，记作：____________①.或把上式列成下表上述表或①式称为离散型随机变量X的分布列．(2)求随机变量的分布列的步骤①明确随机变量X的取值；②准确求出X取每一个值时的概率；③列成表格的形式．(3)离散型随机变量分布列的性质①pi＞0，i＝1，2，…，n.②_____________________．【答案】(1) P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…，n)(3)②p1＋p2＋…＋pn＝1(2)意义：均值刻画的是X取值的平均水平，而方差刻画的是一个随机变量的取值与其均值的偏离程度．方差越小，则随机变量的取值与其均值的偏离程度________．5．正态分布(1)正态分布的分布密度函数为(2)正态分布密度函数满足以下性质①函数图象关于直线x＝μ对称；②σ(σ＞0)的大小决定函数图象的“胖”“瘦”；③P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.思想方法(一)离散型随机变量中转化思想的应用1．离散型随机变量的期望和方差是随机变量中两种最重要的特征数，它们反映了随机变量取值的平均值及其稳定性，是高考的一个热点问题，多与概率统计结合考查，难度中档．2．期望与方差在实际优化问题中有大量的应用，关键要将实际问题转化为数学问题，然后求出它们的概率分布列，同时，要注意运用两点分布、二项分布等特殊分布的期望、方差公式以及期望与方差的性质，如E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X).(2023年邯郸模拟)“双减”政策，即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担的政策，“双减”政策的出台对校外培训机构的经济效益产生了严重影响．某大型校外培训机构为了降低风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2022年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表所示．(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用比例分配的分层随机抽样方法在消费金额在区间[9，11)和[11，13)内的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为[11，13)的人数的分布列和均值．①试估计该机构学员2022年消费金额ε在区间[5.2，13.6)内的概率(保留一位小数)；②若从该机构2022年所有学员中随机抽取4人，记消费金额在区间[5.2，13.6)内的人数为η，求η的方差．【点评】解离散型随机变量的期望与方差的方法(1)求离散型随机变量的期望与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确使用期望、方差公式进行计算．(2)要注意观察随机变量的概率分布特征，若属于二项分布，可用公式计算，则更为简单．1．若有甲、乙两家单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，得E(X1)＝4 200×0.4＋4 400×0.3＋4 600×0.2＋4 800×0.1＝4 400，D(X1)＝(4 200－4 400)2×0.4＋(4 400－4 400)2×0.3＋(4 600－4 400)2×0.2＋(4 800－4 400)2 ×0.1＝40 000；E(X2)＝4 000×0.4＋4 400×0.3＋4 800×0.2＋5 200×0.1＝4 400，D(X2)＝(4 000－4 400)2×0.4＋(4 400－4 400)2×0.3＋(4 800－4 400)2×0.2＋(5 200－4 400)2 ×0.1＝160 000.因为E(X1)＝E(X2)，D(X1)