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数学八年级下册17.1 勾股定理综合训练题
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这是一份数学八年级下册17.1 勾股定理综合训练题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．4，5，6B．0.5，1.2，1.3C．1，2，3D．5，12，13
2．如图，在中，，点D在边上，，平分交于点E．若，，则的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．如图所示，一圆柱高，底面半径为，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3）（ ）
A．B．C．D．
4．已知直角三角形两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的高为（ ）
A．3B．4C．D．10
5．有一个边长为1的大正方形，经过2次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图所示，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A．2024B．2023C．D．
6．将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积B．最大半圆形的面积
C．较小两个半圆形的面积和D．最大半圆形与直角三角形的面积和
7．如图，在中，，，，点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是（ ）
A．B．C．4D．2
8．《九章算术》中记载着这样一个问题：如图，已知甲乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为每单位时间走7步，乙的速度为每单位时间走3步，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：设甲乙两人从出发到相遇用了个单位时间．根据勾股定理可列得方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．在中，，，是三角形的三条边，，，，则 ．
10．如图，平面直角坐标系中有一，点的坐标为，点的坐标为，若以点为圆心，为半径画弧交轴于点，则点的坐标为 （带根号表示）．
11．已知中，，，．点在上，，点从点出发，沿的边上运动，最后回到点，在运动的过程中，若满足的点恰好有3个（点，重合不包括在内），则的取值范围为 ．
12．如图，在中，，分别以为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则的长为 ．
13．如图，数轴上点所表示的数为1，点，，是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为 ．
三、解答题
14．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问：
(1)A城市是否会受到台风影响？请说明理由．
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？
15．如图，在的正方形网格中，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线对称的（要求与，与，与相对应）；
(2)在直线上找一点，使得的周长最小，最小值为____．
16．如图，在中，，，于点D．
(1)如图1，点E，F在上，且，求证：；
(2)点M，N分别在直线上，且．
①如图2，当点M在的延长线上时，求证：；
②当点M在点A，D之间，且时，已知，直接写出线段的长．
17．在中，，，．
(1)若，则a，b，c满足的数量关系为 ；
(2)若为钝角三角形，，，直接写出c的取值范围；
(3)如图，若为锐角三角形，c为最长边．求证．
18．在中，．
(1)特例证明：如图1，点D，E分别在线段上，，求证：；
(2)探索发现：将图1中的绕点C逆时针旋转（）到图2位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)拓展运用：如图3，点D在内部，当时，若，，，求线段的长（直接写出答案）．
参考答案：
1．D
2．C
3．B
4．C
5．A
6．C
7．A
8．D
9．
10．
11．
12．4
13．
14．（1）解：A城市会受到这次台风的影响，理由如下：
如图1，过点A作于点D，
在中，千米，
∴千米，
∵城市受到的风力超过5级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为：（千米），
∵160千米千米，
∴A城市会受到这次台风的影响．
（2）解：如图2，以A为圆心，200千米为半径作交于E、F，则千米，
∴台风影响该市持续的路程为：，
∴台风影响该市的持续时间（小时）．
（3）解：∵千米，
∴（级），
∴（级），
∴该城市受到这次台风最大风力为级．
15．（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：如图，点P即为所求，
，
∵C，关于l对称，
∴，
∴，
当A、P、三点共线时，最小，的周长也最小，
∴的周长的最小值为，
故答案为：．
16．1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①如图1，过点M作，交的延长线于点P，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
②如图，
在中，，，
，
，
∵，
∴，
，
，
在中，
，
，
，
∴．
17．1）解：在中，，，，
若，则a、b、c满足的数量关系为，
故答案为：；
（2）解：如图，过点A作交的延长线于点D，
则，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
当为钝角时，，
即，
当为钝角时，，
即，
综上所述，c的取值范围为或；
（3）证明：如图，过点A作于点D，设，
在中，，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴若为锐角三角形，c为最长边．
∴．
18．（1）解：证明：，
∴，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：成立，理由如下：
证明：由旋转可知，，
，
，
；
（3）解：，理由如下：
把线段绕点C逆时针旋转至，连接，
则，
∴，
∴，
，
，
，
∴，
∴，
∵，
∴
一、单选题
1．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．4，5，6B．0.5，1.2，1.3C．1，2，3D．5，12，13
2．如图，在中，，点D在边上，，平分交于点E．若，，则的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．如图所示，一圆柱高，底面半径为，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3）（ ）
A．B．C．D．
4．已知直角三角形两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的高为（ ）
A．3B．4C．D．10
5．有一个边长为1的大正方形，经过2次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图所示，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A．2024B．2023C．D．
6．将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积B．最大半圆形的面积
C．较小两个半圆形的面积和D．最大半圆形与直角三角形的面积和
7．如图，在中，，，，点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是（ ）
A．B．C．4D．2
8．《九章算术》中记载着这样一个问题：如图，已知甲乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为每单位时间走7步，乙的速度为每单位时间走3步，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：设甲乙两人从出发到相遇用了个单位时间．根据勾股定理可列得方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．在中，，，是三角形的三条边，，，，则 ．
10．如图，平面直角坐标系中有一，点的坐标为，点的坐标为，若以点为圆心，为半径画弧交轴于点，则点的坐标为 （带根号表示）．
11．已知中，，，．点在上，，点从点出发，沿的边上运动，最后回到点，在运动的过程中，若满足的点恰好有3个（点，重合不包括在内），则的取值范围为 ．
12．如图，在中，，分别以为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则的长为 ．
13．如图，数轴上点所表示的数为1，点，，是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为 ．
三、解答题
14．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问：
(1)A城市是否会受到台风影响？请说明理由．
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？
15．如图，在的正方形网格中，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线对称的（要求与，与，与相对应）；
(2)在直线上找一点，使得的周长最小，最小值为____．
16．如图，在中，，，于点D．
(1)如图1，点E，F在上，且，求证：；
(2)点M，N分别在直线上，且．
①如图2，当点M在的延长线上时，求证：；
②当点M在点A，D之间，且时，已知，直接写出线段的长．
17．在中，，，．
(1)若，则a，b，c满足的数量关系为 ；
(2)若为钝角三角形，，，直接写出c的取值范围；
(3)如图，若为锐角三角形，c为最长边．求证．
18．在中，．
(1)特例证明：如图1，点D，E分别在线段上，，求证：；
(2)探索发现：将图1中的绕点C逆时针旋转（）到图2位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)拓展运用：如图3，点D在内部，当时，若，，，求线段的长（直接写出答案）．
参考答案：
1．D
2．C
3．B
4．C
5．A
6．C
7．A
8．D
9．
10．
11．
12．4
13．
14．（1）解：A城市会受到这次台风的影响，理由如下：
如图1，过点A作于点D，
在中，千米，
∴千米，
∵城市受到的风力超过5级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为：（千米），
∵160千米千米，
∴A城市会受到这次台风的影响．
（2）解：如图2，以A为圆心，200千米为半径作交于E、F，则千米，
∴台风影响该市持续的路程为：，
∴台风影响该市的持续时间（小时）．
（3）解：∵千米，
∴（级），
∴（级），
∴该城市受到这次台风最大风力为级．
15．（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：如图，点P即为所求，
，
∵C，关于l对称，
∴，
∴，
当A、P、三点共线时，最小，的周长也最小，
∴的周长的最小值为，
故答案为：．
16．1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①如图1，过点M作，交的延长线于点P，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
②如图，
在中，，，
，
，
∵，
∴，
，
，
在中，
，
，
，
∴．
17．1）解：在中，，，，
若，则a、b、c满足的数量关系为，
故答案为：；
（2）解：如图，过点A作交的延长线于点D，
则，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
当为钝角时，，
即，
当为钝角时，，
即，
综上所述，c的取值范围为或；
（3）证明：如图，过点A作于点D，设，
在中，，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴若为锐角三角形，c为最长边．
∴．
18．（1）解：证明：，
∴，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：成立，理由如下：
证明：由旋转可知，，
，
，
；
（3）解：，理由如下：
把线段绕点C逆时针旋转至，连接，
则，
∴，
∴，
，
，
，
∴，
∴，
∵，
∴
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