初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理学案设计

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理学案设计，共7页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标：
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.
2.会用勾股定理进行简单的计算 .
重点：掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.
难点：了解利用拼摆验证勾股定理的方法.
二、学习过程：
合作探究
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系？
问题1:试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
问题2:图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊数量关系？
猜想：_______________________________________.
探究1: 如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足前面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？
【结论】_____________________________________________.
探究2: 如图，对于下图中的直角三角形，是否还满足这样的关系?你又是如何计算的呢?
【结论】_____________________________________________.
【猜想】____________________________________________________________
__________________________________________________________________.
自主学习
通过拼摆，得到一大正方形与一个小正方形. 你能用两种方法表示大正方形的面积吗？
大正方形面积表示为：①__________②_____________.
对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？
_____________________________化简得 ______________
大正方形面积表示为：①__________②_____________.
对比两种表示方法你得到勾股定理了吗？
_____________________________化简得 ______________
【归纳】
勾股定理：__________________________________________________________
_______________________________________________________.
_________________ _________________ __________________
_________________ _________________ __________________
【问题解决】
如图，强大的台风使得一棵大树在离地面6米处折断倒下，大树顶部落在离大树底部8米处. 大树折断之前有多高?
典例解析
例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b.
【针对练习】设直角三角的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
(1)已知a=6，c=10，求b； (2)已知a=5，b=12，求c；
(3)已知c=25，b=15，求a.
例2.在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a:b=1:2 ，c=5,求a; （2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
例3.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
例4.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
达标检测
1.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形,可以验证的式子为( )
A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.c2=a2+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2
2.在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边长是( )
A.5 B.7 C.7 D.7或5
3.在直角三角形中，若两边长分别为3和4，则第三边长为( )
A.1 B.5 C.7 D.7或5
4.如图，点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°，AE=6,BE=8，则阴影部分的面积是( )
A.48 B.60 C.76 D.80
5.如图，网格的边长为1，在△ABC中，边长为无理数的边数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3

6.如图(1)，三个正方形中的两个的面积S1=20，S2=60，则另一个的面积S3为_____.
7.如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,两个正方形的面积如图所示，则△ABC的周长是_____.
8.如图(3)，点E在正方形ABCD的边AB上.若EB=1, EC=2,则正方形ABCD的面积为_____.
9.点P(a,3)在第二象限，且到原点的距离是5，则a=____.
10.如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图②放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图②中阴影部分面积为______.
11.设直角三角的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.
(1)已知a=5，c=10， 求b; (2)已知a=8，b=15， 求c;
(3)已知c=2.5，b=1.5，求a.
12.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.
13.以直角三角形的三边为边向外作正方形，如图①所示，三个正方形的面积分别为S1，S2，S3， 则有S1+S2___S3(填“>”“=”“<”).
(1)分别以直角三角形的三边为直径向外作半圆，如图②所示，上述结论是否仍成立?说明理由.
(2)分别以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，(1)中的结论仍成立吗(直接写出结论，无需证明) ?
(3)(变式拓展)如图③,图中数字代表正方形的面积,∠ACB=120°，求正方形P的面积.