初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理学案设计

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标：
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.
2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.
重点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题.
难点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题.
二、学习过程：
课前自测
1.勾股定理的内容是什么?
2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长.
① a＝3，b＝4；_______
② a＝2.5，b＝6；_________
③ a＝4，b＝
自主学习
画一画：如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足关系“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试.
由上面的几个例子，我们猜想：____________________________________
_________________________________________________________.
思考：把下列命题1、命题2的题设、结论分别画出来？
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2.
命题2 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
【归纳】我们看到，命题2与命题1的题设、结论正好_____.我们把像这样的两个命题叫做____________.
如果把其中一个叫做_________，那么另一个叫做它的_________.
【针对练习】说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确.
1.原命题：同位角相等，两直线平行.( )
逆命题：______________________.( )
2.原命题：对顶角相等.( )
逆命题：____________________.( )
3.原命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.( )
逆命题：____________________________________________________.( )
4.原命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等.( )
逆命题：___________________________________________________.( )
合作探究
在图(1)中，已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2=c2，要证△ABC一定是直角三角形.我们可以先画一个两条直角边长分别为a，b的Rt△A′B′C′如图(2)，如果△ABC与Rt△A′B′C′全等，那么△ABC就是一个直角三角形.
具体问题：已知△ABC，BC=a，AC=b，AB=c，且a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形.
【归纳】勾股定理的逆定理
__________________________________________________________________.
一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理_______________.
典例解析
例1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a=15，b=8，c=17； (2) a=13，b=14，c=15.
【针对练习】若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，是判断△ABC的形状.
例2.若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
【针对练习】若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=14，试说明△ABC是直角三角形.
例3.已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m>n，m，n是正整数）．△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断．
【针对练习】已知△ABC的三边a=m-n(m>n>0)，b=2mm，c=m+n．
求证：△ABC是直角三角形．
例4.已知A0,4，B2,0，C4,1．
(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；
(2)求三角形ABC的面积;
(3)仅用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并直接写出BD的长．（保留作图痕迹）
例5.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝14CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
达标检测
1.下列各组数中，是勾股数的( )
A.0.3，0.4，0.5 B.9，16，25 C.5，12，13 D.10，15，18
2.下面三角形中是直角三角形的有( )
①三角形三内角之比为1:2:3;
②三角形三内角之比为3:4:5;
③三角形三边之比为1:2:3;
④三角形三边之比为3:4:5.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列命题中，逆命题为真命题的是( )
A.全等三角形的对应角相等 B.等角对等边
C.若a=b，则|a|=|b| D.若ac24.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 （ ）
A.4 B.3 C.2.5 D.2.4
4.已知一个三角形的三边长分别为2、3、13则这个三角形的面积是_____.
5若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是__________________________.
6.命题 “如果a+b=0，那么a=0,b=0” 的逆命题是_______________________,它是____命题.
7.根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形．
(1)a=7，b=8，c=10．
(2)a=35，b=12，c=37．
(3)a=41，b=4，c=5．
(4)a=3n，b=4n，c=5n（n为正整数）
(5)a:b:c=5:12:13．
8.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？
(1)两条直线平行，内错角相等；
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
(3)全等三角形的对应角相等.
9．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对边长分别为a、b、c， 若a、b、c三边满足a-9+b-12+c-15=0，试判断△ABC的形状．
10.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上．
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC的面积．