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    17.2.1 勾股定理的逆定理 初中数学人教版八年级下册导学案
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    初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理学案设计

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    这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理学案设计,共6页。学案主要包含了学习目标,学习过程等内容,欢迎下载使用。

    一、学习目标:
    1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.
    2.能证明勾股定理的逆定理,能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.
    重点:灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题.
    难点:灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题.
    二、学习过程:
    课前自测
    1.勾股定理的内容是什么?
    2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长.
    ① a=3,b=4;_______
    ② a=2.5,b=6;_________
    ③ a=4,b=
    自主学习
    画一画:如果三角形的三边分别为2.5cm,6cm,6.5cm,它们满足关系“2.52+62=6.52”,画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm,7.5cm,8.5cm,再试一试.
    由上面的几个例子,我们猜想:____________________________________
    _________________________________________________________.
    思考:把下列命题1、命题2的题设、结论分别画出来?
    命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么 a2+b2=c2.
    命题2 如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
    【归纳】我们看到,命题2与命题1的题设、结论正好_____.我们把像这样的两个命题叫做____________.
    如果把其中一个叫做_________,那么另一个叫做它的_________.
    【针对练习】说出下列命题的逆命题,并判断它们是否正确.
    1.原命题:同位角相等,两直线平行.( )
    逆命题:______________________.( )
    2.原命题:对顶角相等.( )
    逆命题:____________________.( )
    3.原命题:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.( )
    逆命题:____________________________________________________.( )
    4.原命题:角平分线上的点到角的两边的距离相等.( )
    逆命题:___________________________________________________.( )
    合作探究
    在图(1)中,已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a2+b2=c2,要证△ABC一定是直角三角形.我们可以先画一个两条直角边长分别为a,b的Rt△A′B′C′如图(2),如果△ABC与Rt△A′B′C′全等,那么△ABC就是一个直角三角形.
    具体问题:已知△ABC,BC=a,AC=b,AB=c,且a2+b2=c2.求证:△ABC是直角三角形.
    【归纳】勾股定理的逆定理
    __________________________________________________________________.
    一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理_______________.
    典例解析
    例1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:
    (1) a=15,b=8,c=17; (2) a=13,b=14,c=15.
    【针对练习】若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5,是判断△ABC的形状.
    例2.若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
    【针对练习】若△ABC的三边a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=14,试说明△ABC是直角三角形.
    例3.已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数).△ABC是直角三角形吗?请证明你的判断.
    【针对练习】已知△ABC的三边a=m-n(m>n>0),b=2mm,c=m+n.
    求证:△ABC是直角三角形.
    例4.已知A0,4,B2,0,C4,1.
    (1)在坐标系中描出各点,画出三角形ABC;
    (2)求三角形ABC的面积;
    (3)仅用无刻度的直尺作出AC边上的高BD,并直接写出BD的长.(保留作图痕迹)
    例5.如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E为BC上一点,且CE=14CB,试判断AF与EF的位置关系,并说明理由.
    达标检测
    1.下列各组数中,是勾股数的( )
    A.0.3,0.4,0.5 B.9,16,25 C.5,12,13 D.10,15,18
    2.下面三角形中是直角三角形的有( )
    ①三角形三内角之比为1:2:3;
    ②三角形三内角之比为3:4:5;
    ③三角形三边之比为1:2:3;
    ④三角形三边之比为3:4:5.
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    3.下列命题中,逆命题为真命题的是( )
    A.全等三角形的对应角相等 B.等角对等边
    C.若a=b,则|a|=|b| D.若ac24.一个三角形的三边的长分别是3,4,5,则这个三角形最长边上的高是 ( )
    A.4 B.3 C.2.5 D.2.4
    4.已知一个三角形的三边长分别为2、3、13则这个三角形的面积是_____.
    5若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是__________________________.
    6.命题 “如果a+b=0,那么a=0,b=0” 的逆命题是_______________________,它是____命题.
    7.根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形.
    (1)a=7,b=8,c=10.
    (2)a=35,b=12,c=37.
    (3)a=41,b=4,c=5.
    (4)a=3n,b=4n,c=5n(n为正整数)
    (5)a:b:c=5:12:13.
    8.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗?
    (1)两条直线平行,内错角相等;
    (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;
    (3)全等三角形的对应角相等.
    9.已知△ABC中,∠A、∠B、∠C所对边长分别为a、b、c, 若a、b、c三边满足a-9+b-12+c-15=0,试判断△ABC的形状.
    10.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,△ABC的顶点都在格点上.
    (1)求∠BAC的度数;
    (2)求△ABC的面积.
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