七年级下册6.1 平方根优秀第三课时学案及答案
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6.1平方根(第3课时)
课型
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学习
目标
1.掌握平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根;
2. 掌握开平方与平方是互逆运算,会用开平方运算求非负数的平方根
学习
重点
掌握开平方与平方是互逆运算
学习
难点
用开平方运算求非负数的平方根
预
习
案
1、如果一个 的平方等于a,那么这个 叫做a的算术平方根,a的算术平方根记作 .
2、填空
(1)面积为16的正方形,边长== ;
(2)面积为15的正方形,边长=≈ (利用计算器求值,精确到0.01).
3、填空:
(1)因为1.72=2.89,所以2.89的算术平方根等于 ,即= ;
(2)因为1.732=2.9929,所以3的算术平方根约等于 ,即≈ .
4、0的平方根有 个,平方根是 .负数 平方根
行
课
案
例1.求下列各数的平方根:
(1)1eq \f(24,25);(2)0.0001;(3)(-4)2;(4)10-6;(5)eq \r(81).
解:(1)∵1eq \f(24,25)=eq \f(49,25),(±eq \f(7,5))2=eq \f(49,25),∴1eq \f(24,25)的平方根为±eq \f(7,5),即±eq \r(1\f(24,25))=±eq \f(7,5);
(2)∵(±0.01)2=0.0001,∴0.0001的平方根是±0.01,即±eq \r(0.0001)=±0.01;
(3)∵(±4)2=(-4)2,∴(-4)2的平方根是±4,即±eq \r((-4)2)=±4;
(4)∵(±10-3)2=10-6,∴10-6的平方根是±10-3,即±eq \r(10-6)=±10-3;
(5)∵(±3)2=9=eq \r(81),∴eq \r(81)的平方根是±3.
例2.一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数.
解:由于一个正数的两个平方根是2a+1和a-4,
则有2a+1+a-4=0,即3a-3=0,
解得a=1.
所以这个数为(2a+1)2=(2+1)2=9.
例3.求下列各式中x的值:
(1)x2=361; (2)81x2-49=0;
(3)49(x2+1)=50; (4)(3x-1)2=(-5)2.
解:(1)∵x2=361,∴开平方得x=±eq \r(361)=±19;
(2)整理81x2-49=0,得x2=eq \f(49,81),∴开平方得x=±eq \r(\f(49,81))=±eq \f(7,9);
(3)整理49(x2+1)=50,得x2=eq \f(1,49),∴开平方得x=±eq \r(\f(1,49))=±eq \f(1,7);
(4)∵(3x-1)2=(-5)2,∴开平方得3x-1=±5.当3x-1=5时,x=2;当3x-1=-5时,x=-eq \f(4,3).综上所述,x=2或-eq \f(4,3).
检
测
案
1.下列各式中正确的是( )
A.B.C.D.
2.下列关于数的平方根说法正确的是( )
A.3的平方根是 B.2的平方根是±4
C.1的平方根是±1 D.0没有平方根
3.估算的值是在( )之间
A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9
4.4的平方根是( )
A.±2B.﹣2C.2D.4
5.若,,且,则的值是( )
A.−5B.1C.−1或−5D.1或5
6.若,则( )
A.3B.-3C.D.81
7.若,,且,则的值为( )
A.B.C.D.
8.若+|b﹣4|=0,那么a﹣b=( )
A.1B.﹣1C.﹣3D.﹣5
9.要使代数式 x 有意义,则 x 的取值范围是
A. x≥0 B. x<0 C. x≠0 D. x>0
10.估计 23 的值在 ( )
A. 3 和 4 之间B. 4 和 5 之间
5 和 6 之间D. 6 和 7 之间
11.下列说法正确的是
A. −81 平方根是 −9 B. 81 的平方根是 ±9
平方根等于它本身的数是 1 和 0 D. a2+1 一定是正数
12.下列实数中,在 3 与 4 之间的数是
A. 2 B. 6 C. 25 D. 20−1
13.如图,数轴上的 A,B,C,D 四个点中,表示 2−1 的点是
A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D
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