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内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗杭锦后旗第六中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 面对新冠病毒疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹，下面是支付宝“国案政务服务平台”中关于疫情防控的四个小程序图标，其中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为
A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2
3. 抛物线顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（ ）
A. 点在圆内B. 点在圆外C. 点在圆上D. 无法判断
5. 如图，在⊙O中，点A是的中点，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°
6. 在下列四个函数中，当时，随的增大而减小的函数是（ ）
A. B. C. D.
7. 设a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，则a+b+ab的值为（ ）
A. 2018B. -2018C. 2020D. -2020
8. 如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（ ）
A 60°B. 64°C. 66°D. 68°
9. 如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（ ）
A. 131°B. 119°C. 122°D. 58°
10. 如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（ ）
A. B. C. D.
11. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
12. 二次函数图像如图，①；②；③；④；⑤方程：无解．正确项的序号（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①⑤
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
13. 若点在反比例函数的图像上，则______．
14. 把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．
15. 如图，，，的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是______．
16. 如图，正六边形内接于，的半径为1，则边心距的长为______．
17. 如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为__________．
18. 如图，点 A 在双曲线y＝上，点 B 在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于________．
19. 已知点P(，)和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1，1)，半径为1，直线AB的表达式为，P是直线AB上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共56分）
20. 用适当的方法解下列方程：．
21. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径．
22. 在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．
(1)y关于x函数关系式是________， x的取值范围是________；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；
(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
23. 下面是小亮设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．
已知：圆O和圆外一点P．求作：过点P的圆O的切线作法：
①连接；
②以为直径作，交于点A，B；
③作直线；
所以直线为的切线．
根据小亮设计的作图过程证明直线是的切线．
24. 把一边长为40cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体形盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体形盒子．
（1）要使折成的长方体形盒子的底面积为，那么剪掉的正方形的边长为多少？
（2）折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线方程．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；
（3）点是抛物线上一点，若，求点坐标．
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 面对新冠病毒疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹，下面是支付宝“国案政务服务平台”中关于疫情防控的四个小程序图标，其中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为
A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2
3. 抛物线顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（ ）
A. 点在圆内B. 点在圆外C. 点在圆上D. 无法判断
5. 如图，在⊙O中，点A是的中点，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°
6. 在下列四个函数中，当时，随的增大而减小的函数是（ ）
A. B. C. D.
7. 设a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，则a+b+ab的值为（ ）
A. 2018B. -2018C. 2020D. -2020
8. 如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（ ）
A 60°B. 64°C. 66°D. 68°
9. 如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（ ）
A. 131°B. 119°C. 122°D. 58°
10. 如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（ ）
A. B. C. D.
11. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
12. 二次函数图像如图，①；②；③；④；⑤方程：无解．正确项的序号（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①⑤
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
13. 若点在反比例函数的图像上，则______．
14. 把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．
15. 如图，，，的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是______．
16. 如图，正六边形内接于，的半径为1，则边心距的长为______．
17. 如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为__________．
18. 如图，点 A 在双曲线y＝上，点 B 在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于________．
19. 已知点P(，)和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1，1)，半径为1，直线AB的表达式为，P是直线AB上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共56分）
20. 用适当的方法解下列方程：．
21. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径．
22. 在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．
(1)y关于x函数关系式是________， x的取值范围是________；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；
(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
23. 下面是小亮设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．
已知：圆O和圆外一点P．求作：过点P的圆O的切线作法：
①连接；
②以为直径作，交于点A，B；
③作直线；
所以直线为的切线．
根据小亮设计的作图过程证明直线是的切线．
24. 把一边长为40cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体形盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体形盒子．
（1）要使折成的长方体形盒子的底面积为，那么剪掉的正方形的边长为多少？
（2）折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线方程．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；
（3）点是抛物线上一点，若，求点坐标．
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