内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（　　） 

A．2组 B．3组 C．4组 D．5组

2．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（　　） 

A． B． C． D．

3．在下列四个函数中，当 时，y随x的增大而减小的函数是（　　） 

A． B． C． D．

4．如图， ， 是 的切线， ， 为切点， 是 的直径， ，则 的度数为（　　） 

A．52° B．51° C．61° D．64.5°

5．把点 绕原点顺时针旋转270°，点 的对应点的坐标是（　　） 

A． B． C． D．

6．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b），进入其中时，会得到一个新的实数+2b－3．例如把（2，－5）放入其中，就会得到+2×（－5）－3=－9．现将实数对（m，－3m），放入其中，得到实数4，则m的值为（　　）

A．7 B．－1 C．3 D．7或－1

7．若函数 的图象如图所示，则函数 和 在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)

A． B．

C． D．

8．如图所示，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ，其中单独能够判定 的个数为（　　） 

A． B． C． D．

9．如图，在 中， ， ， ，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（　　） 

A． B． C． D．

10．下列结论中：① 的内切圆半径为 ， 的周长为 ，则 的面积是 ；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 ；③圆内接平行四边形是矩形；④无论 取何值，方程 总有两个不等的实数根．其中正确的结论有（　　） 

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．正比例函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点，若A点坐标为 ，则 　     　．

12．已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为　     　．（用含π的代数式表示），圆心角为　     　度．

13．动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只．则20年后存活的有　     　只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是　     　．

14．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD＝　     　．

15．下列四个二次函数：① ，② ，③ ，④ ．其中抛物线开口从大到小的排列顺序是　         　（填序号即可）． 

16．如图，是圆O的弦，，垂足为点C，将劣弧沿弦折叠交于的中点D，若，则圆O的半径为　     　．

17．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程 即 为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ，据此易得 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 的正确构图是　     　.（只填序号） 

三、解答题

18．按要求解下列方程

（1） （配方法） 

（2） （因式分解法） 

19．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.

（1）小明从A测温通道通过的概率是　     　；  

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.  

20．某超市经销一种商品，每千克成本为40元，每周可卖出300千克，经试销发现，该种商品每千克涨价1元，每周就少卖10千克，该商品的现销售单价60（元/千克），若该种商品每千克涨价x元（0<x<10）．

（1）根据题意填写下表：

（2）为保证每周获得6090元的销售利润，则商品每千克应涨价多少元？

21．在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．

（1）y关于x的函数关系式是　     　， x的取值范围是　     　；  

（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；  

（3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．  

22．如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点为B． AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E，

（1）求证：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求圆O的半径．

23．综合与实践

问题情境：

如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△（点A的对应点为点C）．延长AE交于点F，连接DE．

猜想证明：

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明；

（3）解决问题：

如图①，若AB＝5，CF＝1，请直接写出DE的长．

24．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l： 与y轴交于点C，与抛物线 的另一个交点为D，已知 ，P点为抛物线 上一动点（不与A、D重合）． 

（1）求抛物线和直线l的解析式；  

（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作 轴交直线l于点F，求 的最大值；  

（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．  

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】B

11．【答案】-8

12．【答案】；

13．【答案】；

14．【答案】25

15．【答案】③①②④

16．【答案】

17．【答案】②

18．【答案】（1）解：

，

（2）解： 

，

19．【答案】（1）

（2）解：由题意画出树状图： 

由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率= .

20．【答案】（1）解：根据题意，填表如下：故答案为：60+x；20；300-10x；6000；（20+x）(300-10x)．

（2）解：根据题意，得（20+x）(300-10x)=6090，解得x=1或x=9，都满足0<x<10这一条件，故商品每千克应涨价1元或9元．

21．【答案】（1）y= ；x＞0

（2）解：函数y= （x＞0）的图像如图所示；  

（3）解：将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后得到y=-x+3+a， 

若与函数y= （x＞0）只有一个交点，

联立： ，

得： ，

则 ，

解得：a=1或-7（舍），

∴a的值为1.

22．【答案】（1）证明：如图1，连接OB，

∵AB是⊙O的切线，

∴OB⊥AB，

∵CE⊥AB，

∴OB∥CE，

∴∠1＝∠3，

∵OB＝OC，

∴∠1＝∠2

∴∠2＝∠3，

∴CB平分∠ACE；

（2）解：如图2，连接BD，

∵CE⊥AB，

∴∠E＝90°，

∴BC5，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DBC＝90°，

∴∠E＝∠DBC，

∴△DBC∽△CBE，

∴，

∴BC2＝CD•CE，

∴CD，

∴OC，

∴⊙O的半径．

23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠CBE=90°．

∵Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△（点A的对应点为点C）

∴△ABE≌△，

∴∠AEB=∠=90°，BE=，∠ABE=∠，

∴∠+∠CBE=90°，

∴∠BEF=90°，

∴四边形是正方形．

（2）解：如图，过点D作DQ⊥AE，垂足为Q，

∵DA=DE，

∴AQ=QE=．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90°，DA=AB，

∴∠BAE+∠DAQ=90°．

∵∠ADQ+∠DAQ=90°，

∴∠BAE=∠ADQ．

∵∠DQA=∠AEB=90°，

∴△ADQ≌△BAE，

∴AQ=BE，DQ=AE，

∴DQ=AE=2AQ=2BE．

∵Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△（点A的对应点为点C）

∴△ABE≌△，

∴BE=，AE=，

∴DQ=AE==2BE．

∵四边形是正方形，

∴BE==，

∴DQ=AE==2=+CF，

=+CF，

∴=CF．

（3）

24．【答案】（1）解：将点A、D的坐标代入直线表达式得： ，解得： ，  

故直线l的表达式为： ，

将点A、D的坐标代入抛物线表达式，

同理可得抛物线的表达式为：

（2）解：直线l的表达式为： ，则直线l与x轴的夹角为 ，  

即：则 ，

设点P坐标为 、则点 ，

，故 有最大值，

当 时，其最大值为18

（3）解： ，  

①当NC是平行四边形的一条边时，

设点P坐标为 、则点 ，

由题意得： ，即： ，

解得 或0或4（舍去0），

则点P坐标为 或 或 ；

②当NC是平行四边形的对角线时，

则NC的中点坐标为 ，

设点P坐标为 、则点 ，

N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，

即： ，

解得： 或 （舍去0），

故点 ；

故点P的坐标为： 或 或 或