人教版6.3 实数精品一课一练

这是一份人教版6.3 实数精品一课一练，文件包含专题05实数重难点题型分类原卷版2022-2023学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题人教版docx、专题05实数重难点题型分类解析版2022-2023学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

和绝对值的非负性、实数的应用题、绝对值的化简（结合数轴）、实数的计算题、估算无理数的大小、实
数的压轴题。适合于培训机构的老师给学生作单元复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型1：平方根、立方根的概念
1．（2022秋·辽宁沈阳）下列说法正确的是（ ）
A．平方根是B．的平方根是
C．平方根等于它本身的数是1和0D．一定是正数
【详解】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；
B、，9的平方根是，不符合题意；
C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；
D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．
故选：D．
2．（2022秋·江苏）下列说法中错误的是（ ）
A．是0.25的一个平方根B．正数a的两个平方根的和为0
C．的平方根是D．当时，没有平方根
【详解】A选项中，因为“”，所以A中说法正确；
B选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B中说法正确；
C选项中，因为“的平方根是”，所以C中说法错误；
D选项中，因为“当时，的值是负数，而负数没有平方根”，所以D中说法正确；
故选C.
3．（2022秋·八年级）下列说法不正确的是（ ）
A．4是16的算术平方根B．是的一个平方根
C．的平方根D．的平方根是
【详解】解：A．4是16的算术平方根，是正确的，因此选项A不符合题意；
B．由于的平方根是，因此是的一个平方根是正确的，所以选项B不符合题意；
C．，而36的平方根是，因此选项C是错误的，所以选项C符合题意；
D．，而9的平方根是，因此选项D是正确的，所以选项D不符合题意；
故选：C．
4．（2021春·天津）下列各式正确的是 （ ）
A．B．C．D．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选B．
5．（2022秋·河北承德）可以表示（ ）
A．0.2的平方根B．的算术平方根
C．0.2的负的平方根D．的立方根
【详解】解：可以表示0.2的负的平方根，故选：C．
6．（2023春·七年级）已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（ ）
A．﹣485.8B．﹣48.58C．﹣153.6D．﹣1536
【详解】解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8；
故选：A．
7．（甘肃）16的平方根是 ；的平方根是 ．
【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±4，±2．
8．（四川）81的平方根是 ；的平方根是____．
【详解】解：，实数的平方根是．故答案为：±9，．
题型2：平方根、立方根的文字题
9．（2021秋·江苏苏州）一个正数的两个平方根为和，则这个数为（ ）
A．4B．8C．16D．12
【详解】解：∵一个正数的两个平方根为和，∴，解得，
当时，，∴42=16．故选择C．
10．（2021秋·四川乐山）已知与是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ）
A．1或9B．3C．1D．81
【详解】解：由题意得：当两数互为相反数时，，解得：，，，
则这个正数为9．当两数相等时，，，，这个正数是1．故这个正数为1或9
故选：A．
11.（湘郡）若和都是的平方根，则的值为 .
【解答】解：根据题意得：5a+1+a﹣19＝0或5a+1＝a﹣19，移项合并得：6a＝18或4a＝﹣20，
解得：a＝3或a＝﹣5，则M＝（15+1）2＝256或（﹣25+1）2＝576，
故答案为：256或576．
12．（2023春·上海）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a＋2
(1)求a和x的值；(2)求3x＋2a的平方根．
【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0，
解得a＝﹣1，∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9．
（2）解：∵3x+2a＝3×9﹣2＝25，又∵25的平方根为±5，∴3x+2a的平方根为±5．
13．（2020秋·四川达州）已知2a–1的平方根是±，3a+b–1的算术平方根是6，求a+4b的算术平方根．
【详解】由题意得，2a﹣1=17，3a+b﹣1=62，解得a=9，b=10，所以，a+4b=9+4×10=9+40=49，
∵72=49，∴a+4b的算术平方根是7．
14．（2017春·湖北孝感）已知的平方根是，3a-2b-1的平方根是．求：5a-3b的算术平方根
【详解】由题意可知：2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16
∴16的算术平方根为4．
15. （青一）已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根.
【解答】解：由题意可得，∴，∴A＝＝，
B＝＝，∴B+A的平方根为．
16.（雅礼）已知是算术平方根，是的立方根，化简并求值：.
【解答】解：∵a+1是4的算术平方根，b﹣1是27的立方根，∴a+1＝2，b﹣1＝3，
解得a＝1，b＝4，原式＝4a﹣2b2﹣4a+a2＝a2﹣2b2，当a＝1，b＝4时，原式＝1﹣2×16
＝1﹣32＝﹣31．
题型3：无理数的判断
17．（2022·湖南常德）在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【详解】解：在，，，，2022这五个数中无理数为和，共2个．
故选：A．
18．（2022秋·河北邢台）在实数：3.14159，，1.010 010 001，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：，∴在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有1.010010001…，π，共2个．故选：B．
19．（2022春·辽宁）在3.14，，，π，，0，0.1001000100001…中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：，故无理数有：π，，0.1001000100001…，共个，故选：C．
题型4：平方根和绝对值的非负性
20．（2022春·重庆）已知，那么的值为（ ）
A．-1B．1C．D．
【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1，
所以，，故答案为A.
21．（2020春·重庆）若为实数，且满足，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【详解】解：因为为实数，且满足，
所以，解得，则，故选：C．
22．（2023春·七年级）已知x，y为实数，且，则（ ）
A．﹣1B．﹣7C．﹣1或﹣7D．1或﹣7
【解答】解：∵，∴∴
∴y＝4，∴，当时，；当时，；∴或，故选：C．
题型5：实数的应用题
23．（2023春·七年级）如图，公园里有一个边长为的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加后仍为正方形，则边长应扩大（ ）
A．B．C．D．
【详解】设边长应扩大x米，根据题意，得：
（x＋8）2＝64＋80，（x＋8）2＝144，∴x＋8＝＝12（负值舍去），∴x＝4．
故选：C．
24.（麓山国际）有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为时，输出的数的值是( )
A. B.
C. D.
【解答】解：＝9，＝3，y＝．故选：C．
25.（中雅）将一块体积为的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ）
A. B. C. D.
【解答】解：根据题意知，每个小正方体木块的棱长为＝＝5（cm），
故选：A．
26．（2021秋·陕西渭南）做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？
【详解】解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．
根据题意得：4x•2x＝24，解得：x＝或x＝﹣（舍去）．则4x＝4，2x＝2．
所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm．
题型6：绝对值的化简（结合数轴）
27．（2022秋·全国）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式的值．
【详解】解：由数轴的定义得：，
，为8的立方根，，
则
．
28．（2020秋·八年级）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简.
【详解】解：
==b-a+b+c-b+c =b-a+2c．
29．（2023春·全国·七年级）化简求值：
已知是的整数部分，，求的平方根．
已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
【详解】分析：（1）由于3＜＜4，由此可得的整数部分a的值；由于=3，根据算术平方根的定义可求b，再代入计算，进一步求得平方根．
（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．
详解：（1）∵3＜＜4，∴a=3．
∵=3，∴b=9，∴==9，∴的平方根是±3；
（2）由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，则+2﹣|a﹣b|=a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）=a+1+2b﹣2+a﹣b=2a+b﹣1．
30．（2023春·七年级）（1）已知和是某个正数a的平方根，求实数x和a的值；
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
【详解】解：（1）和是正数a的平方根，或，
或2．当时，，；当时，，．
（2）由图可知，，，，所以，，，
所以．
题型7：实数的计算题
31．（2022春·内蒙古）计算:
【详解】解：
．
32．（2022春·广东汕头）（﹣1）2021．
【详解】原式==.
33．（2021春·云南红河）计算：．
【详解】解：．
34．（2022春·湖南长沙）计算：
【详解】解：原式．
35．（2021春·广东江门）计算：．
【详解】解：，，．
36.（雅礼） 
【解答】解：①,开方得，解得；
②，开方得，解得。
题型8：估算无理数的大小
37．（2021秋·四川眉山）估算的值是在（ ）之间
A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9
【详解】∵，∴，∴，故选：C．
38．（2022秋·重庆）估计的运算结果应在（）
A．5到6之间B．6到7之间C．5到7之间D．7到8之间
【详解】解：∵，∴，∴，
∴估计的运算结果应在6到7之间，故选：B．
39．（2022春）估计的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【详解】∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值应在6和7之间．
故选：B．
题型9：实数的压轴题
40.（长郡）阅读下列解题过程：
(1)===-=-2；
(2)==-；
请回答下列问题：
(1)观察上面解题过程，请直接写出的结果为__________.
(2)利用上面所提供的解法，请化简：
+++……++
（3）不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由．
【解答】解：（1）由上面的解题规律可直接写出＝．
（2）．
（3）∵，同理＝．
∵，∴，
∴＞．
41.（青一）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
又例如：∵，即，∵的整数部分为，小数部分为.请解答：
（1）的整数部分是________，小数部分是________.
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值:
（3）已知：，其中是整数，且，求的相反数.
【解答】解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是 ，
故答案为：4，﹣4；
（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，
∴a-b﹣＝﹣2-3﹣＝-5；
∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；
42.(博才)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零。由此可得：如果 ，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0 .运用上述知识，解决下列问题：
(1)如果 ，其中a、b为有理数，那么a=___ ，b=___ ；
(2)如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值。
【解答】解：（1）﹣2，3；
（2）整理，得（a+3）+（2a﹣b）＝5．
∵a、b为有理数，∴，解得，∴a+2b＝﹣25．
43.(博才)根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的
积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若，其中x 、y为有理数，是无理数，
则.
证：∵ ，x为有理数∴是有理数∵ y为有理数，是无理数
∴ ∴ ∴
（1）若，其中x、y为有理数，则x=_______， y=_______
（2）若，其中x 、y 、a 、b为有理数，是无理数，求证；
（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数x 、y 、a 、b满足，求x 、y的值.
【解答】（1）解：∵x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，∴x+y＝﹣2+，
∴x＝﹣2，y＝1，故答案为：﹣2，1；
（2）证明：∵x+y＝a+b，∴x﹣a+（y﹣b）＝0，∵x、y、a、b为有理数，
∴x﹣a，y﹣b都是有理数，∴x﹣a＝0，y﹣b＝0，∴x＝a，y＝b；
（3）解：∵4＜＜5，又知的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝4，b＝﹣4，∵17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，
∴17y+y+y﹣34x＝8+（﹣4），17y﹣34x+2y＝17+4，
∵x、y为有理数，∴，解得：．
44.（师大）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．
（1）仿照以上方法计算：＝ ；＝ ．
（2）若，写出满足题意的x的整数值 ．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 ，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．
【解答】解：（1）∵22＝4，52＝25，62＝36，∴5＜＜6，∴＝[2]＝2，[]＝5，
故答案为：2，5；
（2）∵12＝1，22＝4，且，∴x＝1，2，3，故答案为：1，2，3；
（3）第一次：[]＝10，第二次：[]＝3，第三次：[]＝1，故答案为：3；
（4）最大的正整数是255，理由是：∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为：255．