初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线习题

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线习题，共9页。

5.1.1 相交线
一、选择题
1．如图所示中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．则∠2的度数是（ ）
A．37.5°B．75°C．50°D．65°
3．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）
A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠5
4．如图，图中∠α的度数等于（ ）
A．135°B．125°C．115°D．105°
5．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，OA平分∠EOC，若∠BOD＝35°，则∠EOC的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
6．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
7．下列说法中正确的有（ ）个．
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
8．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ，∠2的对顶角是 ．
9．如图，已知∠1+∠2＝80°，则∠3＝ ．
10．如图所示，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE＝∠COE，∠DOA＝30°，则∠COE的度数是 ．
11．一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角可以有 个．
12．如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1＝50°，∠2＝62°，则∠COF＝ 度．
13．观察下列图形，并解答问题：
（1）图①中，有 条直线， 对对顶角；
（2）图②中，有 条直线， 对对顶角；
（3）图③中，有 条直线， 对对顶角；
（4）猜想：n条直线交于一点时，可形成 对对顶角；
（5）若有2004条直线交于一点，可形成 对对顶角．
三、解答题
14．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD的内部，∠AOC＝70°﹣∠AOE．
（1）如图1，当∠AOE＝40°时，请写出与∠BOD互余的角，并说明理由；
（2）如图2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度数．
15．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC．
（1）∠AOC与 互为邻补角；
（2）与∠EOA互为补角的是哪些角？试说明理由；
（3）若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOD的对顶角为 ，∠DOE的邻补角为 ．
（2）若∠AOC＝90°，且∠BOE：∠EOD＝2：3．求∠EOC的度数．
答案
1．如图所示中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．则∠2的度数是（ ）
A．37.5°B．75°C．50°D．65°
【答案】D
3．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）
A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠5
【答案】B
4．如图，图中∠α的度数等于（ ）
A．135°B．125°C．115°D．105°
【答案】A
5．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，OA平分∠EOC，若∠BOD＝35°，则∠EOC的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【答案】C
6．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
【答案】B
7．下列说法中正确的有（ ）个．
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
8．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ∠2和∠4 ，∠2的对顶角是 ∠4 ．
【答案】∠2和∠4，∠4．
9．如图，已知∠1+∠2＝80°，则∠3＝ 140° ．
【答案】140°．
10．如图所示，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE＝∠COE，∠DOA＝30°，则∠COE的度数是 80° ．
【答案】80°．
11．一个角的对顶角有 1 个，邻补角最多有 2 个，而补角可以有 无数 个．
【答案】1；2；无数．
12．如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1＝50°，∠2＝62°，则∠COF＝ 68 度．
【答案】68．
13．观察下列图形，并解答问题：
（1）图①中，有 2 条直线， 2 对对顶角；
（2）图②中，有 3 条直线， 6 对对顶角；
（3）图③中，有 4 条直线， 12 对对顶角；
（4）猜想：n条直线交于一点时，可形成 （n﹣1）n 对对顶角；
（5）若有2004条直线交于一点，可形成 4014012 对对顶角．
【答案】（1）2；2 （2）3；6 （3）3；12 （4）（n﹣1）n； （5）4 014012；
14．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD的内部，∠AOC＝70°﹣∠AOE．
（1）如图1，当∠AOE＝40°时，请写出与∠BOD互余的角，并说明理由；
（2）如图2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度数．
【答案】解：（1）∵∠AOC＝70°﹣∠AOE，∠AOE＝40°，
∴∠AOC＝70°﹣×40°＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°，
∴∠BOD+∠AOE＝50°+40°＝90°，
即∠AOE与∠BOD互为余角；
（2）∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF＝∠EOF＝∠BOE，
∵∠AOE+2∠BOF＝180°，
∴∠AOE+2∠DOF+2∠BOD＝180°，
∵∠AOC＝70°﹣∠AOE＝∠BOD，
∴∠AOE+2∠DOF+140°﹣∠AOE＝180°，
即∠DOF＝20°．
15．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC．
（1）∠AOC与 ∠BOC和∠AOD 互为邻补角；
（2）与∠EOA互为补角的是哪些角？试说明理由；
（3）若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数．
【答案】解：（1）由图形可知，∠AOC+∠BOC＝∠AOC+∠AOD＝180°；
∴∠AOC与∠BOC和∠AOD互为邻补角，
故答案为：∠BOC和∠AOD．
（2）∠BOE和∠COE，理由如下：
由图形可知，∠EOA+∠BOE＝180°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COE，
∴∠EOA+∠COE＝180°，
∴∠EOA的补角有∠BOE和∠COE．
（3）∵∠AOC＝42°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝138°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝69°．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOD的对顶角为 ∠BOC ，∠DOE的邻补角为 ∠COE ．
（2）若∠AOC＝90°，且∠BOE：∠EOD＝2：3．求∠EOC的度数．
【答案】解：（1）∠AOD的对顶角为∠BOC，∠DOE的邻补角为∠COE；
故答案为：∠BOC，∠COE；
（2）∵∠DOB＝∠AOC＝90°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，
∴∠EOD＝∠BOE，
∴∠BOE+∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝36°，
∴∠DOE＝54°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝126°．