湘教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题2.22 《整式的乘法》全章复习与巩固（专项练习）

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专题2.22 《整式的乘法》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题1．下列计算正确的是 （ ）A． B． C． D．2．已知是一个完全平方式，则的值为（ ）A． B． C． D．3．计算的结果是（ ）A． B． C． D．4．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A． B．C． D．5．如果，则应为（ ）．A．5 B．-5 C．1 D．-16．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A． B．C． D．7．已知是一个关于的完全平方式，则常数的值为（ ）A．2 B． C．1 D．8．已知的展开式中不含x的一次项，则p的值是（ ）A． B．3 C．6 D．9．已知，则下列结论中①，②③，正确的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．310．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0二、填空题11．若，则的值___________．12．＋_____＝．13．已知，，则=____．14．利用乘法公式计算：____．15．填空：（1）=____；（2）=_____；（3）=____；（4）=_______；（5）=_____；（6）=_______16．若，则m=__________．17．如果是一个整式的平方，则的值是________________．18．若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为_____．19．如图，小红房间的窗户的装饰物如图所示，挂上这种窗帘后，窗户上还可以射进阳光的面积为_____．20．已知：，则的值是__________．21．(2a-3b+1)（2a+3b-1）＝ _________________．22．已知，，则______．三、解答题23．我们规定：＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：＝（1）计算：＝__；＝__；（2）如果＝，那么p＝__；如果＝，那么a＝__；（3）如果＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．24．计算:(1)·8÷(－15x2y2) (2)(3) (4)(3ab+4)2－(3ab－4)225．已知a2－3a-1＝0．求、的值；26．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值.参考答案1．B【分析】根据整式乘法运算法则及加法法则逐一判断即可．A、，故错误；B、，故正确；C、，故错误；D、，故错误；故选：B．【点拨】本题考查整式乘法与加法运算法则，熟记基本的运算法则是解题关键．2．A【分析】根据完全平方式的结构特征求解即可．解：∵，∴，解得．故选A．【点拨】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构特征是解答的关键．3．A【分析】先对原式进行变形、然后再逆用积的乘方进行计算即可．解：．故答案为A．【点拨】本题考查了积的乘方的逆用，正确对原式进行变形是解答本题的关键．4．D【分析】根据平差公式的形式判断即可．【详解】A、可以用平方差公式；B、，可以用平方差公式；C、，可以用平方差公式；D、，不能用平方差公式；故选：D．【点拨】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的基本形式是解决问题的关键．5．D【分析】把等式右边进行整式的乘法运算，然后对比左右两边即可求解．解：由可得：，∴；故选D．【点拨】本题主要考查整式的乘除，熟练掌握整式的乘除运算是解题的关键．6．D【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．解：A、大长方形的面积为：（x＋6）（x＋4），空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为（x＋6）（x＋4）−6x，故不符合题意；B、阴影部分可分为两个长为x，宽为x＋4和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x＋4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x＋4）＋24，故不符合题意；C、阴影部分可分为一个长为x＋6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x＋6）＋x2，故不符合题意；D、阴影部分的面积为x（x＋4）＋24＝x2＋4x＋24，故符合题意．故选：D．【点拨】本题考查了多项式乘法与图形面积，难度适中，解题时要注意利用数形结合的思想找出对应的数量关系进行计算．7．D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．解：∵是一个关于x的完全平方式，∴ 解得，n=．故选：D．【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．D【分析】先计算整式的乘法运算，再根据“展开式中不含x的一次项”即可得．【详解】，，，的展开式中不含x的一次项，，解得，故选：D．【点拨】本题考查了整式的乘法运算、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．9．A【分析】利用完全平方公式的变形逐一计算即可．解：①，该项结论错误；②，该项结论错误；③，该项结论错误；故选：A．【点拨】本题考查利用完全平方公式的变形求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．10．D【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．【详解】情况一：指数为0，底数不为0即：a+2=0，2a－1≠0解得：a=－2情况二：底数为1，指数为任意值即：2a－1=1解得：a=1情况三：底数为－1，指数为偶数即：2a－1=－1，解得a=0代入a+2=2，为偶数，成立故答案为：D【点拨】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．11．【分析】由，再把已知条件代入即可得到答案．【详解】解： ， 故答案为：【点拨】本题考查的是利用完全平方公式的变形求代数式的值，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．12．【分析】由 从而可得答案．【详解】 故答案为：【点拨】本题考查的是两个完全平方公式之间的关系，掌握两个完全平方公式是解题的关键．13．9【分析】利用完全平方公式进行计算，．【详解】解：．故答案是：9．【点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．14．【分析】将原式变形为，利用平方差公式进行计算即可得解．【详解】解：．故答案是：【点拨】本题考查了平方差公式，能够将原式变形为是解题的关键．15． 【分析】根据幂的运算性质计算即可；【详解】；；；；；；故答案是：；；；；；．【点拨】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析计算是解题的关键．16．2【分析】把左边先逆用幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法计算，然胡两边比较即可求出m的值．解：∵，∴，∴，∴5m+1=11，∴m=2．故答案为：2．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、以及幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．17．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断确定出a-b的值，代入原式计算即可求出值．解：∵是一个整式的平方，∴a−b=±12，则原式=2(a−b)=±24，故选：A【点拨】本题主要考查完全平方公式，代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，不要漏解．18．1【分析】把代数式a2﹣b2﹣2b变形为（a+b）（a﹣b）﹣2b，整体代入求值即可.解：因为a﹣b＝1，a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1，故答案为：1．【点拨】本题的考点是代数式的化简求值，解题的关键是利用平方差公式化简原式，注意可能在化简时出现错误．19．【分析】根据所给条件求出矩形面积，再求出阴影面积，矩形面积减去阴影面积即可得到结果．解：射进阳光的面积=矩形面积-阴影面积=2ab－．故答案为：．【点拨】本题考查列代数式，整式简单化简，弄清题意是解题的关键，注意图形信息列出等量关系．20．【分析】根据进行变形，然后代入求解即可．解：由可得：，即，解得：，∴；故答案为．【点拨】本题主要考查完全平方公式及偶次幂的非负性，熟练掌握完全平方公式及偶次幂的非负性是解题的关键．21．【分析】由平方差公式和完全平方公式进行计算，即可得到答案．解：= ==．故答案为：【点拨】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．22．6【分析】已知两等式相加减求出a2+b2与ab的值，原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，∴①+②得：2（a2+b2）=16，即a2+b2=8，①-②得：2ab=-2，即ab=-1，则原式=a2+b2+2ab=8-2=6，故答案为：6【点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23．（1）；；（2）3；±4．（3）当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝﹣3时，p＝2.【分析】（1）根据题意规定直接计算.（2）将已知条件代入等式中，倒推未知数.（3）根据定义，分别讨论当a为不同值时，p的取值即可解答.解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；（3）由于a、p为整数，所以当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝﹣3时，p＝2．故答案为（1）；；（2）3；±4．（3）当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝﹣3时，p＝2.【点拨】本题考查新定义，能够理解a的负P次幂等于a的p次幂的倒数这个规定定义是解题关键.24．（1）-x10y6z2；（2）x2-4x+4-9y2；（3）11x+26；（4）48ab.【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．【详解】（1）原式=4x8y6z2•8x4y2÷（-15x2y2）=-x10y6z2；（2）原式=（x-2）2-（3y）2=x2-4x+4-9y2；（3）原式=x2+8x+16-x2+5x-2x+10=11x+26；（4）原式=9a2b2+24ab+16-9a2b2+24ab-16=48ab．【点拨】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较典型，难度适中．25．3，13【解析】显然a不为0，已知等式两边都除以a，即可求出a-=3，将a-=3两边平方，利用完全平方公式展开，配方后即可求出（a+）2的值．【详解】∵a≠0，∴a2-3a-1=0变形为：a-3-=0，即a-=3，将a-=3两边平方得：（a-）2=a2-2+=9，即a2+=11，则（a+）2=a2+2+=13．【点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）53．【解析】【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结果直接写出即可；（3）利用（2）的结论，得（p-q）2=（p+q）2-4pq，把数值整体代入即可．【详解】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积,所以图2中阴影部分面积为:（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）由（1）可得：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）当p+q＝9，pq＝7时，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝92﹣4×7＝81﹣28＝53．【点拨】此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．