粤教版 (2019)第三节 动能 动能定理课堂检测

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1．(多选)一个质量为25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s．g取10 m/s2．关于力对小孩做的功，以下说法正确的是( )
A．合外力做功50 JB．克服阻力做功500 J
C．重力做功750 JD．支持力做功50 J
【答案】AC 【解析】由动能定理知，合力做功等于动能的变化量，W＝ eq \f(1,2)mv2－0＝ eq \f(1,2)×25×22 J＝50 J，A正确；由动能定理mgh－Wf＝ eq \f(1,2)mv2－0，Wf＝700 J，B错误；重力做功WG＝mgh＝750 J，C正确；支持力与速度垂直，不做功，D错误．
2．(2023年清远质检)某游乐场中的水滑梯如图所示，可视为由倾斜的光滑轨道和水平的阻力轨道组成．若人(视为质点)从距水平轨道7.2 m高的水滑梯的顶端滑下，人在水平轨道上受到的平均阻力为其所受重力的 eq \f(1,5)．出于安全考虑，要求人不能碰撞水平轨道的末端，则水平轨道的长度至少为( )
A．12 mB．18 m
C．25 mD．36 m
【答案】D 【解析】对人从距水平轨道7.2 m高的水滑梯的顶端滑下到水平轨道的末端时由动能定理可知mgh－ eq \f(1,5)mgx＝0，得x＝5h＝36 m，即水平轨道的长度至少为36 m，故选D．
3．在一次军事训练中，某战士从图示高处跳下(约1.5 m高)，双脚触地后，他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中他双脚受到地面的平均作用力约为( )
A．600 NB．1 200 N
C．2 400 ND．3 600 N
【答案】C 【解析】战士质量约m＝60 kg，由图中旁边战士身高可知，脚初始离地高度约H＝1.5 m．对战士运动的全部过程，运用动能定理有mg(H＋h)－Fh＝0，解得F＝ eq \f(mg(H＋h),h)＝ eq \f(60×10(1.5＋0.5),0.5) N＝2 400 N，故C正确．
4．在距水平地面10 m高处，以10 m/s的速度水平抛出一个质量为1 kg的物体，已知物体落地时的速度为16 m/s，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．抛出时人对物体做功为150 J
B．自抛出到落地，重力对物体做功为78 J
C．飞行过程中物体克服阻力做功为22 J
D．物体自抛出到落地时间为 eq \r(2) s
【答案】C 【解析】抛出时人对物体做的功等于物体的动能，则有W＝ eq \f(1,2)mv2＝ eq \f(1,2)×1×102 J＝50 J，A错误；自抛出到落地，重力对物体做功W＝mgh＝1×10×10 J＝100 J，B错误；在飞行过程中有重力和阻力做功，根据动能定理得mgh－Wf＝ eq \f(1,2)mv2－ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,0)，代入数据可得克服阻力做功Wf＝22 J，C正确；因为物体在飞行过程中还受阻力作用，所以不是平抛运动，则竖直方向也不是自由落体运动，物体在空中运动时间无法计算，D错误．
5．如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使木箱从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定( )
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
【答案】A 【解析】由题意知，W拉－W阻＝ΔEk，则W拉＞ΔEk，A正确，B错误；W阻与ΔEk的大小关系不确定，C、D错误．
6．某士兵练习迫击炮打靶，如图所示，第一次炮弹落点在目标A的右侧，第二次调整炮弹发射方向后恰好击中目标．忽略空气阻力的影响，每次炮弹发射速度大小相等，下列说法正确的是( )
A．第二次炮弹在空中运动时间较长
B．两次炮弹在空中运动时间相等
C．第二次炮弹落地速度较大
D．第二次炮弹落地速度较小
【答案】A 【解析】竖直方向上做竖直上抛运动，上升时间与下落时间相等．根据下落过程竖直方向做自由落体运动，h＝ eq \f(1,2)gt2，第二次下落高度高，所以第二次炮弹在空中运动时间较长，故A正确，B错误；根据动能定理mgh＝ eq \f(1,2)mv2－ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,0)，由于两次在空中运动过程中重力做功都是零，v＝v0，所以两次炮弹落地速度相等，故C、D错误．
7．在某次帆船比赛中，质量为500 kg的帆船，在风力和水的阻力共同作用下做直线运动的v-t图像如图所示．下列表述正确的是( )

A．在0～1 s内，合外力对帆船做功500 J
B．在0～2 s内，合外力对帆船做功1 000 J
C．在1～2 s内，合外力对帆船做功750 J
D．在0～3 s内，合外力对帆船做的总功为0
【答案】D 【解析】0～1 s内，根据动能定理，W合＝ΔEk＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,1)＝ eq \f(1,2)×500×22 J＝1 000 J，A错误；0～2 s内，根据动能定理，W合＝ΔEk＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,2)＝ eq \f(1,2)×500×12 J＝250 J，B错误；1～2 s内，根据动能定理，W合＝ΔEk＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,2)－ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,1)＝ eq \f(1,2)×500×12 J－ eq \f(1,2)×500×22 J＝－750 J，C错误；0～3 s内，根据动能定理，W合＝ΔEk＝0，D正确．
8．(多选)如图所示是滑梯斜面体(倾角为θ且放在粗糙水平面上)简化图，一质量为m的小孩从滑梯上A点开始无初速度下滑，在AB段匀加速下滑，在BC段匀减速下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．假设小孩在AB段和BC段滑动时的动摩擦因数分别为μ1和μ2，AB与BC长度相等，则下列判断正确的是( )
A．小孩在AB段滑动时地面对滑梯摩擦力大小为mg(sin θ－μ1cs θ)cs θ，方向向左
B．动摩擦因数μ1＋μ2＝2tan θ
C．小孩从滑梯上A点滑到C点过程中先失重后超重
D．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力
【答案】BC 【解析】小孩在AB段做匀加速直线运动，将加速度a1分解为水平和竖直两个方向，由于有水平向右的分加速度，即说明有向右的力，则说明小孩对斜面有向左的力，根据牛顿第三定律知，地面对斜面的摩擦力方向向右，A错误；设AB的长度为L，AB间的高度为h，则有h＝L sin θ，小孩在B点的速度为v．小孩从A到B过程中，由动能定理得mgL sin θ－μ1mgL cs θ＝ eq \f(1,2)mv2－0，小孩从B到C过程中，由动能定理得mgL sin θ－μ2mgL cs θ＝－ eq \f(1,2)mv2，联立并代入数据得μ1＋μ2＝2tan θ，B正确；小孩在AB段有竖直向下的分加速度，知小孩处于失重状态，地面对滑梯的支持力FN小于小孩和滑梯的总重力；同理，小孩在BC段做匀减速直线运动时，有竖直向上的分加速度，小孩处于超重状态，地面对滑梯的支持力大于小孩和滑梯的总重力， C正确，D错误．
9．(多选)如图甲所示，物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由静止开始运动，在t＝1 s时刻撤去恒力F，物体运动的图像如图乙所示，g取10 m/s2，则( )
A．物体在3 s内的位移s＝3 m
B．恒力F与摩擦力f大小之比F∶f＝3∶1
C．物体与地面的动摩擦因数μ＝0.3
D．3 s内恒力做功与克服摩擦力做功之比WF∶W克f＝3∶2
【答案】BC 【解析】根据题中v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可得物体在3 s内的位移s＝ eq \f(6×3,2) m＝9 m，A错误；物体在第1 s内和后2 s内的位移分别为s1＝ eq \f(1,2)×6×1 m＝3 m，s2＝ eq \f(6×2,2) m＝6 m，对整个过程，由动能定理得Fs1－fs2＝0，解得F∶f＝3∶1，B正确；对后2 s内物体的运动过程，由动能定理得－μmgs2＝0－ eq \f(1,2)mv2，解得μ＝0.3，C正确；对整个过程，由动能定理得WF－W克f＝0，可得WF∶W克f＝1∶1，D错误．
B组·能力提升
10．如图所示，在竖直平面内有由 eq \f(1,4)圆弧AB和 eq \f(1,2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为 eq \f(R,2)．一小球在A点正上方与A相距 eq \f(R,4)处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．
(1)求小球在B、A两点的动能之比．
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．
【答案】(1)5∶1 (2)见解析
【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由动能定理得EkA＝mg eq \f(R,4)．①
设小球在B点的动能为EkB，同理有
EkB＝mg eq \f(5R,4)，②
由①②式得 eq \f(EkB,EkA)＝ eq \f(5,1)．③
(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0．④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有FN＋mg＝m eq \f(v eq \\al(2,C),\f(R,2))，⑤
由④⑤式得，vC应满足mg≤m eq \f(2v eq \\al(2,C),R)，⑥
由动能定理有mg eq \f(5R,4)－mgR＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,C)，⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．
11．如图所示，滑雪者从高为H的山坡上A点由静止下滑，到B点后又在水平雪面上滑行，最后停止在C点．A、C两点的水平距离为s，求滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ．
【答案】 eq \f(H,s)
【解析】分别选开始滑动时的A点和停止时的C点为初、末状态，以滑雪者为研究对象．在这两个状态，研究对象的动能都为零，所以动能的变化量ΔEk＝0．
在运动过程中，A、B段外力做功
W1＝(mg sin θ－μmg cs θ)· eq \f(H,sin θ)，
在水平雪面上外力做功W2＝－μmg(s－ eq \f(H,tan θ))．
在整个过程中，外力做的总功
W＝W1＋W2＝mgH－μmgs．
根据动能定理，mgH－μmgs＝0，解得μ＝ eq \f(H,s)．