2023-2024学年山东省济宁市梁山县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市梁山县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−1，−2，0，2这四个数中，最小的一个数是( )
A. −1B. −2C. 0D. 2
2.下列运用等式的性质，变形不正确的是
( )
A. 若x=y，则x+5=y+5B. 若a=b，则ac=bc
C. 若ac=bc，则a=bD. 若x=y，则xa=ya
3.在3.14，227，0，π3，0.1010010001中有理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列表示数轴正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列选项中，是一元一次方程的是( )
A. 1+2xB. 2x+y=4C. 3x+1=xD. x2−3x=4
6.下列说法正确的是( )
A. −xy25的系数是−5B. 单项式x的系数为1，次数为0
C. 多项式a4−2a2b2+b4是四次三项式D. −2π2xyz2的次数为6
7.钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为( )
A. 110°B. 75°C. 105°D. 90°
8.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是( )
A. 8
B. 3
C. 2
D. −3
9.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是( )
A. B.
C. D.
10.下列解一元一次方程的步骤中，正确的是( )
A. 方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=1+2
B. 方程5−2xx−1=1，去分母得5(x−1)−2x=1
C. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x−1
D. 方程23x=32，系数化为1，得x=1
11.如图，下列说法正确的是( )
A. 点O在线段AB上B. 点B是直线AB的一个端点
C. 射线OB和射线AB是同一条射线D. 图中共有3条线段
12.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律连线组成的，其中第①个图形一共有4个实心圆点，第②个图形一共有7个实心圆点，第③个图形一共有10个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为( )
A. 16B. 19C. 21D. 23
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知−2x2yn+3xmy=x2y，则m+n=______．
14.若关于x的方程32x−2kx+1=−12x−5的解为x=−1，则k= ______．
15.若∠A=33.3°，∠B=33°3′，是∠A ______∠B(用“>”，“<”或“=”连接)．
16.如图，正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为6(点B，C，G在一条直线上)，则△ABC的面积是______．
17.如图，OC、OD分别是∠AOB、∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB的度数是______．
18.如图，将三个相同的长方形沿着“横−竖−横”的顺序排列在一个边长分别为5cm，4cm的长方形中，则图中空白部分的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)−23+8÷(|−2|−3)；
(2)(79−56+34)÷136．
20.(本小题8分)
化简．
(1)a+6a−3b−(a+2b)；
(2)5(m2n−3mn2)−2(m2n−7mn2).
21.(本小题8分)
解方程：
(1)2(x+1)=1−(x+3)；
(2)1−2x−13=1+2x6．
22.(本小题8分)
已知线段a，b，点A，P位置如图所示．
(1)画射线AP，请用圆规在射线AP上依次截取AB=a，BC=b；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当a=4，b=2时，线段MN的长．
23.(本小题7分)
列方程解应用题
我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数与车数．
24.(本小题8分)
已知A=32nx2−2x−1,B=3x2−13mx+4．
(1)当2A−3B的值与x的取值无关，求m，n的值；
(2)在(1)的条件下，求多项式(2m2−3mn+3n2)−(m2−mn+2n2)的值．
25.(本小题9分)
如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC=100°，∠COD=90°，OM平分∠AOC．
(1)求∠MOD的度数；
(2)若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．
26.(本小题10分)
有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义M(a,b)=a+b2为数a、b的中点数，定义D(a,b)=|a−b|为点A、B之间的距离，其中|a−b|表示数a、b的差的绝对值.例如：数−1和3的中点数是M(−1,3)=−1+32=1，数轴上表示数−1和3的点之间的距离是D(−1,3)=|−1−3|=4.请阅读以上材料，完成下列问题：
(1)M(2,4)= ，D(2,4)= ；
(2)已知M(−6,x)+D(6,8)=5，求D(x,9)的值；
(3)当D(−2,7)+D(4,x)=13时，求M(x−12,6)的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−2<−1<0<2，
∴最小的一个数是：−2，
故选B．
根据有理数的大小比较法则(正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小)比较即可．
本题考查了有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2.【答案】D
【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．
直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
【解答】
解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；
B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；
C、若ac=bc，则a=b，正确，不合题意；
D、若x=y，则a≠0才有xa=ya，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
3.【答案】D
【解析】解：在3.14，227，0，π3，0.1010010001中有理数的有3.14，227，0，0.1010010001，共4个；
故选：D．
根据有理数的概念进行求解即可．
本题主要考查有理数：有限小数与无限循环小数是有理数；掌握有理数的概念是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A中的单位长度不一致，不正确；
B中负数排列错误，应从原点向左依次排列，故B错；
C是正确的数轴，故此选项正确；
D中正负数标颠倒，也不正确．
故选：C．
根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可．
此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、1+2x不是方程，故不符合题意；
B、2x+y=4该方程含有2个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
C、3x+1=x是一元一次方程，故符合题意；
D、x2−3x=4该方程未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；
故选：C．
根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程”进行求解即可．
本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A. −xy25的系数是−15，不是−5，此选项错误；
B.单项式x的系数为1，次数为1，不为0，此选项错误；
C.多项式a4−2a2b2+b4是四次三项式，此选项正确；
D.−2π2xyz2的次数为4，不为6，此选项错误；
故选：C．
根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得．
本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式中关于项数和次数的规定及单项式的次数与系数的概念．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得：
2×30°+12×30°
=60°+15°
=75°，
∴钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为75°．
故选：B．
根据时钟上一大格是30°进行计算即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．
得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．
【解答】
解：“3”与“−3”相对，“y”与“−2”相对，“x”与“−8”相对，
故x=8．
故选A．
9.【答案】B
【解析】解：A、∠1=∠2，故此选项不符合题意；
B、∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余，此选项符合题意；
C、∠1与∠2互补，故此选项不符合题意；
D、∠1=∠2，故此选项不符合题意；
故选：B．
如果两个角的和为90°，那么这两个角互余，由此判断即可．
本题考查了余角和补角，熟练掌握互为余角、互为补角、等角的概念是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：A、方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=1+2，A正确，符合题意；
B、方程5−2xx−1=1，去分母得5(x−1)−2x=1(x−1)，B错误，不符合题意；
C、3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x+5，C错误，不符合题意；
D、方程23x=32，系数化为1，得x=3223，D错误，不符合题意．
故选：A．
根据解一元一次方程的步骤，去分母，移项，合并同类项，系数化为1，即可．
本题考查解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤．
11.【答案】D
【解析】解：A、点O在线段AB外，选项说法错误，不符合题意；
B、点B是直线AB的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；
C、射线OB和射线AB不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；
D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
根据直线、线段、射线的有关知识判断即可．
此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的区别解答．
12.【答案】B
【解析】解：∵第①个图形中实心圆点的个数4=2×1+2，
第②个图形中实心圆点的个数7=2×2+3，
第③个图形中实心圆点的个数10=2×3+4，
……，
∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+7=19，
故选：B．
根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+1，据此求解可得．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+1的规律．
13.【答案】3
【解析】解：由题意可知：m=2，n=1，
∴m+n=2+1=3．
故答案为：3．
根据同类项的概念即可求出m与n的值，代入计算即可．
本题考查了同类项，利用同类项得出m、n的值是解题的关键．
14.【答案】−2
【解析】解：将x=−1代入原方程得：32×(−1)−2k×(−1)+1=−12×(−1)−5，
解得：k=−2．
故答案为：−2．
将x=−1代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k的值．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
15.【答案】>
【解析】解：∠A=33.3°=33°18′，
∵33°18′>33°3′，
∴∠A>∠B．
故答案为：>．
先将∠A=33.3°化成∠A=33°18′，再进行比较即可．
本题主要考查角的大小比较及度分秒的换算，解题的关键是熟记度分秒的换算方法．
16.【答案】18
【解析】解：S△AEG=S正方形ABCD+S正方形EFCG−S△ABG−S△AED−S△EFG，
∵正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为6(点B，C，G在一条直线上)，
∴BG=a+6，DE=a−6，
∴S△AEG=a2+36−12a⋅(a+6)−12a⋅(a−6)−12×36，
∴S△AEG=18，
故答案为：18．
用整体思维方法，利用两个正方形面积之后减去非阴影部分三角形面积之后就是阴影部分三角形面积．
本题考查的是三角形面积的计算，在解题过程中要运用整体思维的方法，熟练掌握三角形面积的计算公式就可以轻松的计算出答案．
17.【答案】100°
【解析】解：∵OC、OD分别是∠AOB、∠AOC的平分线，
∴∠AOB=2∠AOC，∠AOC=2∠COD，
∴∠AOB=4∠COD，
∵∠COD=25°，
∴∠AOB=4∠COD=4×25°=100°．
故答案为：100°．
利用角平分线的定义计算．
本题考查了角的计算和角平分线，解题的关键是掌握角的计算与角平分线的定义．
18.【答案】14cm2
【解析】解：设小长方形的长为x cm，则宽为(5−2x)cm，
依题意可得：x+2(5−2x)=4，
解得：x=2，
则5−2x=1，
故：小长方形的长为2cm，则宽为1cm，
则空白部分的面积为：4×5−3×2×1=14(cm2)，
故答案为：14cm2．
由图形可看出：小长方形的2个长加1个宽等于大长方形的长，设小长方形的长为x cm，则宽为(5−2x)cm，依据小长方形的2个宽加1个长等于大长方形的宽列出方程求解，最后用大长方形的面积减去3个小长方形的面积即可得答案．
本题主要考查了一元一次方程的应用；解题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程．
19.【答案】解：(1)−23+8÷(|−2|−3)
=−8+8÷(2−3)
=−8+8÷(−1)
=−8+(−8)
=−16；
(2)(79−56+34)÷136
=(79−56+34)×36
=79×36−56×36+34×36
=28−30+27
=25．
【解析】(1)先算乘方和括号内的式子，再算括号外的除法，最后算加法即可；
(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=a+6a−3b−a−2b
=6a−5b；
(2)原式=5m2n−15mn2−2m2n+14mn2
=3m2n−mn2．
【解析】(1)去括号，合并同类项即可；
(2)先去括号，再合并同类项．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
21.【答案】解：(1)2(x+1)=1−(x+3)，
去括号，得2x+2=1−x−3，
移项，得2x+x=1−3−2，
合并同类项，得3x=−4，
系数化成1，得x=−43；
(2)1−2x−13=1+2x6，
去分母，得6−2(2x−1)=1+2x，
去括号，得6−4x+2=1+2x，
移项，得−4x−2x=1−6−2，
合并同类项，得−6x=−7，
系数化成1，得x=76．
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
22.【答案】解：(1)如图所示，线段AB、BC即为所求．
(2)因为a=4，b=2，即AB=4，BC=2，且M，N分别为AB，BC的中点，
所以MB=12AB=2，BN=12BC=1，
所以MN=MB+BN=2+1=3．
【解析】(1)利用作一线段等于已知线段的尺规作图求解即可；
(2)先由AB=4，BC=2，且M，N分别为AB，BC的中点，知MB=12AB=2，BN=12BC=1，再结合MN=MB+BN可得答案．
本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规作图及线段中点的性质．
23.【答案】解：设有x人，则有车(x3+2)辆，根据题意得：
x3+2=x−92，
解得x=39，
∴有车x3+2=393+2=15(辆)，
答：有39人，有车15辆．
【解析】设有x人，根据车的辆数不变列方程得x3+2=x−92，即可解得x=39，从而得到答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．
24.【答案】解：(1)∵A=32nx2−2x−1,B=3x2−13mx+4，
∴2A−3B=2(32nx2−2x−1)−3(3x2−13mx+4)
=3nx2−4x−2−9x2+mx−12
=3nx2−9x2+mx−4x−12−2
=(3n−9)x2+(m−4)x−14，
∵2A−3B的值与x的取值无关，
∴3n−9=0，m−4=0，
解得：m=4，n=3；
(2)(2m2−3mn+3n2)−(m2−mn+2n2)
2m2−3mn+3n2−m2+mn−2n2
=2m2−m2+3n2−2n2+mn−3mn
=m2+n2−2mn，
当m=4，n=3时，
原式=m2+n2−2mn
=(m−n)2
=(4−3)2
=12
=1．
【解析】(1)先把已知条件中的A，B代入2A−3B，然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后根据2A−3B的值与x的取值无关，列出关于m，n的方程，求出m，n即可；
(2)先利用去括号法则和合并同类项法则把所求多项式进行化简，然后再把(1)中所求m，n代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
25.【答案】解：(1)因为∠BOC=100°，∠COD=90°，
所以∠BOC+∠COD=100°+90°=190°，
因为∠AOB=180°，
所以∠AOD=10°，∠AOC=180°−∠BOC=80°，
因为OM平分∠AOC，
所以∠AOM=12∠AOC=40°，
所以∠MOD=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；
(2)因为∠BOP与∠AOM互余，
所以∠BOP+∠AOM=90°，
因为∠AOB=180°，
所以∠MOP=180°−(∠BOP+∠AOM)=90°，
因为OM平分∠AOC，
所以∠COM=12∠AOC=12(180°−∠BOC)=40°，
所以∠COP=∠MOP−∠COM=90°−40°=50°．
【解析】本题主要考查余角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．
(1)由已知角度结合平角的定义可求解∠AOD，∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解；
(2)根据余角的定义，平角的定义可求解∠MOP的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．
26.【答案】3 2
【解析】解：(1)M(2,4)=2+42=3，D(2,4)=|2−4|=2．
故答案为：3，2；
(2)∵M(−6,x)+D(6,8)=5，
∴−6+x2+|6−8|=5，
解得x=12，
则D(x,9)=D(12,9)=|12−9|=3；
(3)∵D(−2,7)+D(4,x)=13，
∴|−2−7|+|4−x|=13，
解得x=0或8，
当x=0时，M(x−12,6)=−12+62=234；
当x=8时，M(x−12,6)=72+62=434．
故M(x−12,6)的值为234或434．
(1)根据M(a,b)的定义，D(a,b)的定义即可求解；
(2)先根据新定义得出关于x的方程求得x，进一步根据D(a,b)的定义即可求解；
(3)先根据新定义得出关于x的方程求得x，进一步根据M(a,b)的定义即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，掌握M(a,b)的定义，D(a,b)的定义是解题关键．