2023-2024学年山东省青岛市城阳区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市城阳区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的倒数是( )
A. 2023B. −12023C. −2023D. 12023
2.用一个平面去截几何体，得到的截面为圆形，则几何体不可能是( )
A. B. C. D.
3.要调查下面的问题，适宜采用普查方式的是( )
A. 调查青岛市中学生每天的阅读时间
B. 调查全国中学生对网络安全知识的了解程度
C. 调查发射卫星运载火箭零部件的质量
D. 调查一批出厂灯泡的使用寿命
4.《2023年国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年我国共资助8990万人参加基本医疗保险，其中8990万用科学记数法表示为( )
A. 89.9×108B. 8.99×107C. 8.99×108D. 0.899×109
5.下列统计图中，最宜反映气温变化的是( )
A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
6.下列运算中，正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5
C. −3ba2+3a2b=0D. 5a2−4a2=1
7.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 长方体
D. 三棱柱
8.若单项式−a2−mb2与13a6bn的和仍是单项式，则mn的值是( )
A. 3B. 8C. 9D. 16
9.如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则2x−y+z的值为( )
A. 0
B. 2
C. −12
D. 20
10.如图是由棱长为1的正方体搭成的立体图形，第①个图形由1个正方体搭成，从上面可以看到1个正方形；第②个图形由4个正方体搭成，从上面可以看到3个正方形；第③个图形由10个正方体搭成，从上面可以看到6个正方形；……依此类推，搭成第200个图形，从上面可以看到正方形的个数是( )
A. 10100个B. 5050个C. 40200个D. 20100个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.中国历史上刘徽首先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们，如果收入5000元记作+5000元，那么支出2000元记作______ 元.
12.如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体的侧面积是______ cm2.(结果保留π)
13.把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，锻造后的圆钢的长______ cm．
14.已知(a+5)2与|b+c−4|互为相反数，则(a+b+c)b+c的值是______ ．
15.如图是一个“数值转换机”，若开始输入x的值是5，则第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，第3次输出的结果是2，第2020次输出的结果是______ ．
16.小明设计了一个“幻圆”游戏.将−2，−4，−6，−8，11，13，15，17分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等，则图中a+b的值为______ ．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图①是某网页套尺4件套的截图，如图②是其中一副三角板的简化示意图，AC/​/BE，BN是∠CBD的平分线，请用尺规按下列要求作图并解答问题：

(1)延长线段AC到F，使CF=AC；
(2)延长BD，交AC的延长线于点M；
(3)在(1)(2)的条件下，如果AC=a cm，那么AF= ______ cm，∠MDE= ______ ，∠CBN= ______ °= ______ ″.
18.(本小题9分)
计算：
(1)(74−512+16)×(−36)；
(2)(−2)2+3−(−1)2023−|−4|×5；
(3)(−2)3+6÷(13−12)．
19.(本小题8分)
化简：
(1)(3mn−2m2)+(−4m2+2mn−1)；
(2)12(2a−3b)−2(−a+5b−1)．
20.(本小题5分)
先化简，再求值：7x2y−2(2x2y−3xy2)−(−4x2y−xy2)，其中x=−2，y=1．
21.(本小题8分)
解方程：
(1)−2(x−3)=6；
(2)2x−13−x−26=1．
22.(本小题6分)
列夫⋅托尔斯泰曾说过，“劳动能唤起人的创造力”.某校计划把2024年5月作为劳动月开展“我劳动、我创造、我光荣”的活动，现提供“烹饪、种植、维修、剪纸”4个项目供学生选择(每个学生只能选一个项目)，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)这次共抽取学生______ 人；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)“种植”所对应扇形的圆心角的度数为______ °；
(4)已知该校学生共有1800名，“烹饪”项目每4人一套工具，请你帮学校预算大约需要购买多少套工具？(若最后一组不足四人也要提供一套餐具)
23.(本小题7分)
如图，某商场在元旦期间将某羽绒服打8折销售，已知羽绒服的标价为2475元，此时羽绒服的利润率为10%，那么这种羽绒服的进价是多少元？元旦活动后，商场将这批剩余羽绒服按成本价提高20%后重新标价，若想使每件羽绒服的利润为36元，那么商场应将原来8折的宣传牌改为几折？
24.(本小题7分)
A，B两地相距46千米，甲骑自行车从A地前往B地，速度为每小时15千米，1小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地，速度为每小时40千米．
(1)乙出发多长时间后能追上甲？
(2)若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距B地多少千米？
25.(本小题8分)
如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形．

(1)第n个图形灰色方块共有______ 个，白色方块共有______ 个；
(2)第100个图形白色方块共有______ 个；
(3)第(n−1)个图形(n>1)白色方块的总数与第(n+1)个图形灰色方块总数相比，哪种颜色的总数多，多多少个？(用含n的式子表示)
(4)是否存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2025个？如果存在，求出是第几个图形，如果不存在，请说明理由．
26.(本小题8分)
如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始绕点O逆时针旋转，速度为每分钟旋转20°；同时，射线OD从OB开始绕点O逆时针旋转，速度为每分钟旋转5°；设运动时间为t(s)(0(1)当t为何值时，∠AOD为平角？
(2)当t为何值时，OC平分∠AOB？
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OB将∠DOC分成的两个角的度数之比为1：2？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD⊥OC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键.根据倒数定义解答即可．
【解答】
解：−2023的倒数是−12023．
2.【答案】C
【解析】解：用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆，这个几何体可能是圆锥，圆柱，球体，不可能是，棱柱，
故选：C．
根据圆锥，圆柱，球体，棱柱的截面形状，即可解答．
本题考查了截一个几何体，熟练掌握各个几何体的截面形状是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、调查青岛市中学生每天的阅读时间，人数众多，应该用抽样调查，故此选项不符合题意；
B、调查全国中学生对网络安全知识的了解程度，人数众多，应该用抽样调查，故此选项不符合题意；
C、调查发射卫星运载火箭零部件的质量，意义重大，应该用普查，故此选项符合题意；
D、调查一批出厂灯泡的使用寿命，破坏性较强，应该用抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：C．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】B
【解析】解：8990万=89900000=8.99×107．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，
故选：A．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；
B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，故此选项计算错误；
C、−3ba2+3a2b=0计算正确，故此选项正确；
D、5a2−4a2=a2，故原题计算错误；
故选：C．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则．
7.【答案】A
【解析】解：该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱．
故选：A．
根据简单几何体的三视图的特征进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．
8.【答案】D
【解析】解：∵单项式−a2−mb2与13a6bn的和仍是单项式，
∴−a2−mb2与13a6bn是同类项，
∴2−m=6，n=2，
解得m=−4，n=2，
∴mn=(−4)2=16．
故选：D．
根据单项式的定义和合并同类项的法则进行解答即可．
本题考查的是合并同类项，熟知把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：“y”所在面与“3”所在面相对，“z”所在面与“−1”所在面相对，“x”所在面与“8”所在面相对，
则y+3=6，z+(−1)=6，x+8=6，
解得：y=3，z=7，x=−2．
故2x−y+z=2×(−2)−3+7=0．
故选：A．
根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方体的展开图形，代数式求值，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
10.【答案】D
【解析】解：第①个图形从上面可以看到1个正方形，即1=1；
第②个图形从上面可以看到3个正方形，即1+2=3；
第③个图形从上面可以看到6个正方形，即1+2+3=6；
第④个图形从上面可以看到6个正方形，即1+2+3+4=10；
第⑤个图形从上面可以看到6个正方形，即1+2+3+4+5=15；
第⑥个图形从上面可以看到6个正方形，即1+2+3+4+5+6=21；
……，
第200个图形从上面可以看到的正方形的个数为1+2+3+……+198+199+200=(1+200)×2002=20100；
故选：D．
根据各个图形从上面看到的正方形个数所呈现的规律进行计算即可．
本题考查简单组合体的三视图以及图形的变化类，理解视图的定义，发现各个图形从上面看到的正方形个数所呈现的规律是正确解答的关键．
11.【答案】−2000
【解析】解：收入5000元记作+5000元，那么支出2000元记作−2000元，
故答案为：−2000．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
12.【答案】12π
【解析】解：由题意可知长方形旋转得到的圆柱体，
其侧面积=2π×2×3=12π(cm3).
故答案为：12π．
将长方形旋转可以得到圆柱体，再根据圆柱体的侧面积公式求解即可．
本题考查点，线，面，体，正确记忆面动成体是解题关键．
13.【答案】9
【解析】解：设锻造后的圆钢的长为xcm，
则V=πr2ℎ=π⋅(6÷2)2×16=π⋅42×x，
16x=16×9，
x=9．
故锻造后的圆钢的长9cm．
故答案为：9．
由题意知，锻造后的圆钢与锻造前的圆钢的体积相同，则可以设锻造后的圆钢的长为xcm，从而列出方程求出锻造后的圆钢的长．
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
14.【答案】1
【解析】解：∵(a+5)2与|b+c−4|互为相反数，
∴(a+5)2+|b+c−4|=0，
∴a+5=0，b+c−4=0，
解得a=−5，b+c=4，
∴(a+b+c)b+c=(−1)4=1．
故答案为：1．
根据相反数的定义得出(a+5)2+|b+c−4|=0，再根据非负数性质可得a=−5，b+c=4，再代入所求所占计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15.【答案】2
【解析】解：开始输入x的值是5，则第1次输出的结果是8，
第2次输出的结果是4，
第3次输出的结果是2，
第4次输出的结果是1，
第5次输出的结果是4，
第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，
...，...，
∴从第二次开始，输出的结果以4，2，1为循环依次得出，
∵(2022−1)÷3=673余2，
∴第2020次输出的结果与第三次输出的结果相同，
∴第2020次输出的结果是2．
故答案为：2．
利用程序图中的程序进行操作，通过比较输出结果找出规律，利用规律解答即可得出结论．
本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作性与规律型相结合的题目．找出输出结果的规律是解题的关键．
16.【答案】−14或7
【解析】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
∵−2−4−6−8+11+13+15+17=36，
又∵横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等，
∴这个和为36÷2=18，
∴a=18−(11+17−2)=−8，c=18−(−8−4+17)=13，b+d=18−(−4+13)=9，
当b=−6时，d=9−(−6)=15；
当b=15时，d=9−15=−6；
∴a+b=−8−6=−14或a+b=−8+15=7，
故答案为：−14或7．
设小圈上的数为c，大圈上的数为d，先求出这8个数的和，然后即可求出横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和，从而求出a、c的值，即可得出b+d的值，还剩下两个数−6和15，分别分析即可．
本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
17.【答案】2a 120° 7.5 450
【解析】解：(1)如图②，CF即为所求．
(2)如图②，点M即为所求．
(3)∵AC=a cm，CF=AC，
∴CF=a cm，
∴AF=2a cm．
由三角板可知，∠DBE=30°，∠ACB=45°，∠BDE=60°，
∴∠MDE=180°−60°=120°．
∵AC/​/BE，∠ACB=45°，
∴∠CBE=45°，
∴∠CBD=∠CBE−∠DBE=15°．
∵BN是∠CBD的平分线，
∴∠CBN=12∠CBD=7.5°=450′．
故答案为：2a；120°；7.5；450．
(1)延长AC，以点C为圆心，线段AC的长为半径画弧，交AC的延长线于点F，则CF即为所求．
(2)按照题意延长BD即可．
(3)由CF=AC，可得CF=a cm，则AF=2a cm.由三角板可知，∠DBE=30°，∠ACB=45°，∠BDE=60°，则可得∠MDE=120°，∠CBD=15°，再根据角平分线的定义以及度分秒的换算可得答案．
本题考查作图—应用与设计作图、度分秒的换算、角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】解：(1)原式=74×(−36)+512×36−16×36
=−63+15−6
=−63−6+15
=−69+15
=−54；
(2)原式=4+3−(−1)−4×5
=4+3+1−20
=8−20
=−12；
(3)原式=−8+6÷(26−36)
=−8+6÷(−16)
=−8+6×(−6)
=−8−36
=−44．
【解析】(1)应用乘法的分配律进行简便计算即可；
(2)按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，进行计算即可；
(3)按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的．
本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算律．
19.【答案】解：(1)(3mn−2m2)+(−4m2+2mn−1)
=3mn−2m2−4m2+2mn−1
=−6m2+5mn−1；
(2)12(2a−3b)−2(−a+5b−1)
=a−32b+2a−10b+2
=3a−232b+2．
【解析】(1)去括号，合并同类项即可；
(2)先去括号，再合并同类项即可．
题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
20.【答案】解：7x2y−2(2x2y−3xy2)−(−4x2y−xy2)
=7x2y−4x2y+6xy2+4x2y+xy2
=7x2y+7xy2，
当x=−2，y=1时，
原式=7×(−2)2×1+7×(−2)×12
=28−14
=14．
【解析】直接去括号，进而合并同类项，再把x，y的值代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
21.【答案】解：(1)−2(x−3)=6，
去括号，得−2x+6=6，
移项，得−2x=6−6，
合并同类项，得−2x=0，
系数化成1，得x=0；
(2)2x−13−x−26=1，
去分母，得2(2x−1)−(x−2)=6，
去括号，得4x−2−x+2=6，
移项，得4x−x=6+2−2，
合并同类项，得3x=6，
系数化成1，得x=2．
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
22.【答案】200 54
【解析】解：(1)这次共抽取学生50÷25%=200(人)．
故答案为：200．
(2)“维修”的人数为200×40%=80(人)，
“剪纸”的人数为200−50−30−80=40(人)．
补全条形统计图如图所示．
(3)“种植”所对应扇形的圆心角的度数为360°×30200=54°．
故答案为：54．
(4)1800×25%=450(人)，
∴估计该校选择“烹饪”项目的人数约为450人．
450÷4=112.5≈113(套)．
∴大约需要购买113套工具．
(1)用条形统计图中“烹饪”的人数除以扇形统计图中“烹饪”的百分比可得这次共抽取的学生人数．
(2)用200乘以扇形统计图中“维修”的百分比可得“维修”的人数，再用200分别减去“烹饪”、“种植”、“维修”的人数，可得“剪纸”的人数，补全条形统计图即可．
(3)用360°乘以“种植”的人数所占的百分比，即可得出答案．
(4)根据用样本估计总体，用1800乘以扇形统计图中“烹饪”的百分比，可估计该校选择“烹饪”项目的人数，再除以4即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．
23.【答案】解：设这种羽绒服进价为x元，
则2475×0.8−x=0.1x，
解得：x=1800，
设元旦活动后商场应将原来8折的宣传牌改为y折，
则1800×(1+0.2)×y10−1800=36，
解得：y=8.5，
答：这种羽绒服进价为1800元，元旦活动后商场应将原来8折的宣传牌改为8.5折．
【解析】根据“售价−进价=利润”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设乙出发x小时后能追上甲，则此时甲出发了(x+1)小时，
依题意得：40x=15(x+1)，
解得：x=35．
答：乙出发35小时后能追上甲．
(2)设返回途中与甲相遇的地点距B地y千米，
依题意得：46−y15−46+y40=1，
解得：y=10．
答：若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距B地10千米．
【解析】(1)设乙出发x小时后能追上甲，则此时甲出发了(x+1)小时，根据路程=速度×时间，结合甲、乙的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设返回途中与甲相遇的地点距B地y千米，利用时间=路程÷速度，结合甲比乙早出发1小时，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25.【答案】5n (3n+1) 301
【解析】解：(1)由所给图形可知，
第1个图形中，灰色方块的个数为：5=1×5，白色方块的个数为：4=1×3+1；
第2个图形中，灰色方块的个数为：10=2×5，白色方块的个数为：7=2×3+1；
第3个图形中，灰色方块的个数为：15=3×5，白色方块的个数为：10=3×3+1；
…
所以第n个图形中，灰色方块的个数为5n个，白色方块的个数为(3n+1)个；
故答案为：5n，(3n+1)．
(2)由(1)知，
当n=100时，
3n+1=3×100+1=301(个)，
即第100个图形中，白色方块的个数为301个．
故答案为：301．
(3)由(1)知，
第(n−1)个图形(n>1)白色方块的总数为：3(n−1)+1=3n−2；
第(n+1)个图形灰色方块总数为：5(n+1)=5n+5；
因为n>1，
则5n+5>3n−2，
5n+5−(3n−2)=2n+7，
即灰色颜色方块的总数多，多(2n+7)个．
(4)存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2025个．
假设第n个图形中，灰色和白色方块的总和为2025个，
则5n+3n+1=2025，
解得n=253．
所以第253个图形中，灰色和白色方块的总和为2025个．
(1)依次求出每个图形中灰色方块和白色方块的个数，发现规律即可解决问题．
(2)由(1)的发现，即可解决问题．
(3)由(1)的发现，即可解决问题．
(4)根据题意，列出方程即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现灰色和白色方块个数变化的规律是解题的关键．
26.【答案】解：(1)由题意得：5t+120=180，
解得：t=12，
答：当t为12分钟时，∠AOD为平角；
(2)由题意得：20t=12×120，
解得：t=3，
答：当t为3分钟时，OC平分∠AOB；
(3)存在，当t=4或t=489使OB将∠DOC分成的两个角的度数之比为1：2
若∠BOD：∠BOC=1：2，
则120−20t=2×5t，
解得：t=4，
若∠BOD：∠BOC=2：1，
则2(120−20t)=5t，
解得：t=489，
所以当t=4或t=489；
(4)存在，
由题意得：5t+120−20t=90或20t−120−5t=90，
解得：t=2或t=14．
【解析】(1)根据“∠AOD为平角”列方程求解；
(2)根据“OC平分∠AOB”列方程求解；
(3)根据“使OB将∠DOC分成的两个角的度数之比为1：2”列方程求解；
(4)根据“OD⊥OC”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．