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2022-2023学年山东省济宁市梁山县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省济宁市梁山县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济宁市梁山县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 立方根和算术平方根都等于它本身的数是( )
A. 0 B. 1，0 C. 0，1，−1 D. 0，−1
2. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
3. 比较下列各组数中两个数的大小，正确的是( )
A. −3>− 3 B. 32<1 C. −13<−14 D. 8>2 2
4. 如图，与∠1是同旁内角的是( )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
5. 若一个正数的平方根是−3a−2和2a+1，则这个正数是( )
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则图中能表示点到直线距离的垂线段共有( )
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
7. 若点A(n,3)在y轴上，则点B(n+1,n−1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 已知x=3y=−1是方程2x−5y=m的解，则m的值为( )
A. −11 B. 11 C. 2 D. −2
9. 若将点A(−1,3)向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B在第象限．( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
10. 如图，在方格纸上画出的小红旗图案，若点A用(0,0)表示，点B用(0,5)表示，那么点C的坐标是( )
A. (0,3)
B. (2,3)
C. (3,2)
D. (3,0)
11. 如图，直线a//b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1=15°，∠2=25°，则∠ABC的大小为( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
12. 如图，在平面直角坐标系中，动点P(−1,0)按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,−2)，…，按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点( )
A. (2021,0) B. (2021,1) C. (2022,0) D. (2022,−2)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若(k+1)x+8y|k|+3=0是关于x，y的二元一次方程，则k= ______ ．
14. 在平面直角坐标系中，点A(a−2,2a+3)到y轴的距离为4，则a的值为______ ．
15. 一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠2=20°，则∠1的度数是______．
16. 下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b//a，c//a，那么b//c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中是真命题的有______．
17. 如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG=70°，则∠BEH=______°.
18. 对于实数a，b，定义运算“◆”和“*”：a◆b= a2+b2(a≥b)ab(a3，所以4◆3= 42+32=5，x*y=mx+ny+1，m，n为常数，若4*(−1)=5，1*2=8，则m◆n= ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：(1)3−64+ 16；
(2)|1− 2|+| 2− 3|．
20. (本小题8.0分)
解下列方程组：
(1)x−y=42x+y=5；
(2)2x−3y=3x+2y=−2．
21. (本小题8.0分)
请把下面证明过程补充完整．
如图，AD//BE，∠1=∠3，∠2=∠B，求证：DE//AC．
证明：∵AD//BE(已知)
∴∠2+______=180°(______)
∵∠2=∠B(已知)
∴∠B+∠DCB=180°(______)
∴______//AB(______)
∴∠3=______(______)
∵∠1=∠3(已知)
∴∠1=______(等量代换)
∴DE//AC(内错角相等，两直线平行)．
22. (本小题8.0分)
已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
三角形ABC
A(1,0)
B(5,0)
C(6,5)
三角形A1B1C1
A1(4,2)
B1(8,b)
C1(c,7)
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：b=______，c=______；
(2)在如图的平面直角坐标系中画出三角形A1B1C1；
(3)观察平移前后各对应点之间的关系，若P(m,n)为三角形ABC中任意一点，则平移后的对应点P1的坐标为______．
23. (本小题8.0分)
如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
(1)若∠EOD=30°，求∠AOC的度数；
(2)若∠EOD：∠EOC=1：3，求∠BOC的度数．
24. (本小题7.0分)
如果关于x，y的二元一次方程组3x+2y=2mx−y=3m+5的解互为相反数，求m的值．
25. (本小题9.0分)
阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵ 4< 7< 9，即2< 7<3.∴ 7的整数部分为2，小数部分为( 7−2)．
请解答：
(1) 17的整数部分是______ ，小数部分是______ ．
(2)如果 5的小数部分为a， 13的整数部分为b，求a+b− 5的值．
26. (本小题10.0分)
平面直角坐标系中，已知D(0,−3)，M(4,−3)，把一个直角三角尺ABC的边与x轴分别交于O，G两点，与直线DM分别交于E，F两点．
(1)把直角三角板按图①位置摆放，求证：∠CEF−∠AOG=90°；
(2)把直角三角板按图②位置摆放，N为AC上一点，∠NEF+∠CEF=180°，可推导得出∠AOG+∠NEF=90°，请写出此结论的推导过程．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：设这个数为x，
根据题意可知，x3=x x=x，
解得x=1或0，
故选：B．
首先设出这个数为x，根据立方根是它本身列式为x3=x，由算术平方根是它本身列式为 x=x，联立两式解得x．
本题主要考查立方根和平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．
判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【解答】
解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A．
3.【答案】C
【解析】解：A、32=9,( 3)2=3，∴3> 3，∴−3<− 3，选项错误，不符合题意；
B、32=1+12>1，选项错误，不符合题意；
C、13>14，∴−13<−14，选项正确，符合题意；
D、 8=2 2，选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据实数比较大小的方法，平方法，负数的绝对值大的反而小，逐一进行判断即可．
本题考查实数比较大小．熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据内错角、同位角、同旁内角的概念可得：∠1和∠2是对顶角；∠1和∠3是同位角；∠1和∠4是内错角；∠1和∠5是同旁内角．
故选：D．
根据在截线的同旁，在被截线之间的角是同旁内角进行判断即可．
本题考查了内错角、同位角、同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由题知，−3a−2=−(2a+1)，
解得a=−1，
∴2a+1=−1，
∴这个正数为(−1)2=1，
故选：A．
根据平方根互为相反数计算出a的值，然后求出这个数即可．
本题主要考查平方根的概念，熟练掌握一个正数的平方根互为相反数是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了点到直线的距离，理解点到直线的距离是解决本题的关键．
根据点到直线的距离的定义，得结论．
【解答】
解：点C到AB的距离是线段CD的长度，
点B到CD的距离是线段BD的长度，
点A到CD的距离是线段AD的长度，
点A到CB的距离是线段CA的长度，
点B到AC的距离是线段BC的长度，
故选：D．
7.【答案】D
【解析】解：由题意得：
n=0，
∴n+1=1，n−1=−1，
∴点B(1,−1)在第四象限，
故选：D．
根据y轴上的点横坐标为0，可得n=0，从而求出点B的坐标，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：将x=3y=−1代入原方程得：2×3−5×(−1)=m，
解得：m=11，
∴m的值为11．
故选：B．
将x=3y=−1代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵将点A(−1,3)向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，
∴平移后点的坐标为：(1,−1)，
∴点B在第四象限．
故选：D．
直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用各象限内点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意可建立如下坐标系：
∴点C的坐标为(3,2)，
故选C．
先根据A、B的坐标建立坐标系即可得到答案．
本题主要考查了用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：如图，作CK//a．
∵a//b，CK//a，
∴CK//b，
∴∠1=∠3=15°，∠4=∠2=25°，
∴∠ACB=∠1+∠2=15°+25°=40°，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABC=90°−40°=50°，
故选：C．
如图，作CK//a利用平行线的性质可得∠ACB=∠1+∠2=40°，再利用直角三角形的性质即可解决问题．
本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
12.【答案】A
【解析】解：由题意可知，
第1次运动到点(0,1)，
第2次运动到点(1,0)，
第3次运动到点(2,−2)，
第4次运动到点(3,0)，
第5次运动到点(4,1)，…
∴可得到，第n次运动到点的横坐标为n−1，纵坐标为4次一循环，循环规律为1→0→−2→0→1，
∵2022÷4=505…2，
∴动点P第2022次运动到点的坐标为(2021,0)，
故选：A．
观察图形可知：每4次运动为一个循环，并且每一个循环向右运动4个单位，用2022÷4可判断出第2022次运动时，点P在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标．
本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
13.【答案】1
【解析】解：∵(k+1)x+8y|k|+3=0是关于x，y的二元一次方程，
∴|k|=1且k+1≠0，
解得：k=1．
故答案为：1．
根据二元一次方程的定义，即可求解．
本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．
14.【答案】−2或6
【解析】解：∵点A(a−2,2a+3)到y轴的距离为4，
∴|a−2|=4，
解得a=−2或6．
故答案为：−2或6．
根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程，然后求解即可．
此题考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解决此题的关键．
15.【答案】25°
【解析】解：如图，由题意可知∠2+∠3=45°，
∠3=45°−∠2=25°，
又直尺的两对边平行，
则∠1=∠3=25°，
故答案为：25°．
由题意可知∠2+∠3=45°，可求∠3=45°，又由平行可知∠1=∠3，即可得答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，难度较低，熟知以上性质是解题的关键．
16.【答案】①②③
【解析】解：①对顶角相等，是真命题；
②等角的补角相等，是真命题；
③如果b//a，c//a，那么b//c，是真命题；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，是假命题；
故答案为：①②③．
根据平行线，相交线的相关定理逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相交线，平行线的相关定理．
17.【答案】25
【解析】解：延长FG交直线AB于I．
∵AB//CD，
∴∠EIF=∠CFG=70°，
∴∠AEG=180°−90°−70°=20°，
∴∠BEH=180°−45°−90°−20°=25°．
故答案为：25．
延长FG交直线AB于I.首先证明∠EIF=∠CFG=70°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．
本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】409
【解析】解：∵m，n为常数，若，
∴可得：4m−n+1=5m+2n+1=8，
解得：m=53n=83，
又∵53<83，
∴m
故答案为：409．
根据新定义运算法则，得出4m−n+1=5m+2n+1=8，解出m、n的值，再根据新定义运算法则，计算即可得出答案．
本题考查了新定义运算、解二元一次方程组，解本题的关键在理解新定义运算法则．
19.【答案】解：(1)原式=−4+4=0；
(2)原式= 2−1+ 3− 2= 3−1．
【解析】(1)利用立方根的定义，算术平方根的定义进行计算即可；
(2)利用绝对值的性质进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)x−y=4①2x+y=5②，
①+②得：3x=9，
解得：x=3，
把x=3代入①得：3−y=4，
解得：y=−1，
∴原方程组的解为：x=3y=−1；
(2)2x−3y=3①x+2y=−2②，
②×2得：2x+4y=−4③，
③−①得：7y=−7，
解得：y=−1，
把y=−1代入②得：x−2=−2，
解得：x=0，
∴原方程组的解为：x=0y=−1．
【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(2)利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
21.【答案】∠DCB 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 DC 同旁内角互补，两直线平行 ∠4 两直线平行，内错角相等 ∠4
【解析】证明：∵AD//BE(已知)，
∴∠2+∠DCB=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠2=∠B(已知)，
∴∠B+∠DCB=180°(等量代换)，
∴DC//AB(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠3(已知)，
∴∠1=∠4(等量代换)，
∴DE//AC(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：∠DCB；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DC；同旁内角互补，两直线平行；∠4；两直线平行，内错角相等；∠4．
根据平行线的判定和性质即可解决问题．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】2 9 (m+3,n+2)
【解析】解：(1)b=2，c=9；
故答案为：2，9；
(2)如图，△A1B1C1为所作；
(3)P(m,n)平移后的对应点P1的坐标为(m+3,n+2)．
故答案为：(m+3,n+2)．
(1)利用A点和A1点的坐标特征得到△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，从而得到c、b的值；
(2)根据A1、B1、C1点的坐标描点即可；
(3)根据(1)中点的平移规律求解．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23.【答案】解：(1)∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=30°，
∴∠BOD=90°−30°=60°，
∴∠AOC=60°；
(2)设∠EOD=x°，∠EOC=3x°，
x+3x=180，
解得：x=45，
∴∠EOD=45°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠AOD=135°，
∴∠COB=135°．
【解析】(1)利用垂直定义和对顶角的性质可得答案；
(2)设∠EOD=x°，∠EOC=3x°，利用邻补角互补可得方程，然后解出x的值，进而可得∠AOD的度数，再利用对顶角的性质可得答案．
此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等，理清图中角之间的关系．
24.【答案】解：∵3x+2y=2m ①x−y=3m+5②的解互为相反数，
∴x+y=0，
∴y=−x③，
将③代入①得x=2m，
将x=2m代入③得y=−2m，
将x=2m，y=−2m代入②中得2m+2m=3m+5，
∴m=5．
【解析】根据方程组的解互为相反数得出x+y=0，利用代入消元法分别用m表示出x、y的值，再代入另一个方程求解m即可．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是用参数分别表示出未知数．
25.【答案】4 17−4
【解析】解：(1)∵ 16< 17< 25，即4< 17<5，
∴ 17的整数部分为4，小数部分为 17−4，
故答案为：4， 17−4；
(2)∵2< 5<3，3< 13<4，
∴ 5的小数部分a= 5−2， 13的整数部分b=3，
∴a+b− 5= 5−2+3− 5=1，
答：a+b− 5的值为1．
(1)根据算术平方根的定义估算无理数 17的大小即可；
(2)估算无理数 5， 13的大小，确定a、b的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提，理解不等式的性质是得出答案的关键．
26.【答案】(1)证明：如图1，作CP//x轴，
∵D(0,−3)，M(4,−3)，
∴DM//x轴，
∴CP//DM//x轴，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
∴∠2=180°−∠CEF，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+180°−∠CEF=90°，
∴∠CEF−∠AOG=90°；
(2)解：∠AOG+∠NEF=90°．
理由如下：如图2，作CP//x轴，
∵CP//DM//x轴，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
而∠NED+∠CEF=180°，
∴∠2=∠NED，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+∠NEF=90°．
【解析】(1)作CP//x轴，利用D、M点的坐标可得到DM//x轴，则CP//DM//x轴，根据平行线的性质有∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，然后利用∠1+∠2=90°得到∠AOG+∠180°−∠CEF=90°，可求解；
(2)作CP//x轴，则CP//DM//x轴，根据平行线的性质得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NED+∠CEF=180°，所以∠2=∠NED，然后利用∠1+∠2=90°即可得到∠AOG+∠NEF=90°．
本题主要考查了坐标与图形性质和平行线的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．
2022-2023学年山东省济宁市梁山县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 立方根和算术平方根都等于它本身的数是( )
A. 0 B. 1，0 C. 0，1，−1 D. 0，−1
2. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
3. 比较下列各组数中两个数的大小，正确的是( )
A. −3>− 3 B. 32<1 C. −13<−14 D. 8>2 2
4. 如图，与∠1是同旁内角的是( )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
5. 若一个正数的平方根是−3a−2和2a+1，则这个正数是( )
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则图中能表示点到直线距离的垂线段共有( )
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
7. 若点A(n,3)在y轴上，则点B(n+1,n−1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 已知x=3y=−1是方程2x−5y=m的解，则m的值为( )
A. −11 B. 11 C. 2 D. −2
9. 若将点A(−1,3)向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B在第象限．( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
10. 如图，在方格纸上画出的小红旗图案，若点A用(0,0)表示，点B用(0,5)表示，那么点C的坐标是( )
A. (0,3)
B. (2,3)
C. (3,2)
D. (3,0)
11. 如图，直线a//b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1=15°，∠2=25°，则∠ABC的大小为( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
12. 如图，在平面直角坐标系中，动点P(−1,0)按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,−2)，…，按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点( )
A. (2021,0) B. (2021,1) C. (2022,0) D. (2022,−2)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若(k+1)x+8y|k|+3=0是关于x，y的二元一次方程，则k= ______ ．
14. 在平面直角坐标系中，点A(a−2,2a+3)到y轴的距离为4，则a的值为______ ．
15. 一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠2=20°，则∠1的度数是______．
16. 下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b//a，c//a，那么b//c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中是真命题的有______．
17. 如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG=70°，则∠BEH=______°.
18. 对于实数a，b，定义运算“◆”和“*”：a◆b= a2+b2(a≥b)ab(a
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：(1)3−64+ 16；
(2)|1− 2|+| 2− 3|．
20. (本小题8.0分)
解下列方程组：
(1)x−y=42x+y=5；
(2)2x−3y=3x+2y=−2．
21. (本小题8.0分)
请把下面证明过程补充完整．
如图，AD//BE，∠1=∠3，∠2=∠B，求证：DE//AC．
证明：∵AD//BE(已知)
∴∠2+______=180°(______)
∵∠2=∠B(已知)
∴∠B+∠DCB=180°(______)
∴______//AB(______)
∴∠3=______(______)
∵∠1=∠3(已知)
∴∠1=______(等量代换)
∴DE//AC(内错角相等，两直线平行)．
22. (本小题8.0分)
已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
三角形ABC
A(1,0)
B(5,0)
C(6,5)
三角形A1B1C1
A1(4,2)
B1(8,b)
C1(c,7)
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：b=______，c=______；
(2)在如图的平面直角坐标系中画出三角形A1B1C1；
(3)观察平移前后各对应点之间的关系，若P(m,n)为三角形ABC中任意一点，则平移后的对应点P1的坐标为______．
23. (本小题8.0分)
如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
(1)若∠EOD=30°，求∠AOC的度数；
(2)若∠EOD：∠EOC=1：3，求∠BOC的度数．
24. (本小题7.0分)
如果关于x，y的二元一次方程组3x+2y=2mx−y=3m+5的解互为相反数，求m的值．
25. (本小题9.0分)
阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵ 4< 7< 9，即2< 7<3.∴ 7的整数部分为2，小数部分为( 7−2)．
请解答：
(1) 17的整数部分是______ ，小数部分是______ ．
(2)如果 5的小数部分为a， 13的整数部分为b，求a+b− 5的值．
26. (本小题10.0分)
平面直角坐标系中，已知D(0,−3)，M(4,−3)，把一个直角三角尺ABC的边与x轴分别交于O，G两点，与直线DM分别交于E，F两点．
(1)把直角三角板按图①位置摆放，求证：∠CEF−∠AOG=90°；
(2)把直角三角板按图②位置摆放，N为AC上一点，∠NEF+∠CEF=180°，可推导得出∠AOG+∠NEF=90°，请写出此结论的推导过程．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：设这个数为x，
根据题意可知，x3=x x=x，
解得x=1或0，
故选：B．
首先设出这个数为x，根据立方根是它本身列式为x3=x，由算术平方根是它本身列式为 x=x，联立两式解得x．
本题主要考查立方根和平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．
判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【解答】
解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A．
3.【答案】C
【解析】解：A、32=9,( 3)2=3，∴3> 3，∴−3<− 3，选项错误，不符合题意；
B、32=1+12>1，选项错误，不符合题意；
C、13>14，∴−13<−14，选项正确，符合题意；
D、 8=2 2，选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据实数比较大小的方法，平方法，负数的绝对值大的反而小，逐一进行判断即可．
本题考查实数比较大小．熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据内错角、同位角、同旁内角的概念可得：∠1和∠2是对顶角；∠1和∠3是同位角；∠1和∠4是内错角；∠1和∠5是同旁内角．
故选：D．
根据在截线的同旁，在被截线之间的角是同旁内角进行判断即可．
本题考查了内错角、同位角、同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由题知，−3a−2=−(2a+1)，
解得a=−1，
∴2a+1=−1，
∴这个正数为(−1)2=1，
故选：A．
根据平方根互为相反数计算出a的值，然后求出这个数即可．
本题主要考查平方根的概念，熟练掌握一个正数的平方根互为相反数是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了点到直线的距离，理解点到直线的距离是解决本题的关键．
根据点到直线的距离的定义，得结论．
【解答】
解：点C到AB的距离是线段CD的长度，
点B到CD的距离是线段BD的长度，
点A到CD的距离是线段AD的长度，
点A到CB的距离是线段CA的长度，
点B到AC的距离是线段BC的长度，
故选：D．
7.【答案】D
【解析】解：由题意得：
n=0，
∴n+1=1，n−1=−1，
∴点B(1,−1)在第四象限，
故选：D．
根据y轴上的点横坐标为0，可得n=0，从而求出点B的坐标，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：将x=3y=−1代入原方程得：2×3−5×(−1)=m，
解得：m=11，
∴m的值为11．
故选：B．
将x=3y=−1代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵将点A(−1,3)向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，
∴平移后点的坐标为：(1,−1)，
∴点B在第四象限．
故选：D．
直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用各象限内点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意可建立如下坐标系：
∴点C的坐标为(3,2)，
故选C．
先根据A、B的坐标建立坐标系即可得到答案．
本题主要考查了用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：如图，作CK//a．
∵a//b，CK//a，
∴CK//b，
∴∠1=∠3=15°，∠4=∠2=25°，
∴∠ACB=∠1+∠2=15°+25°=40°，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABC=90°−40°=50°，
故选：C．
如图，作CK//a利用平行线的性质可得∠ACB=∠1+∠2=40°，再利用直角三角形的性质即可解决问题．
本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
12.【答案】A
【解析】解：由题意可知，
第1次运动到点(0,1)，
第2次运动到点(1,0)，
第3次运动到点(2,−2)，
第4次运动到点(3,0)，
第5次运动到点(4,1)，…
∴可得到，第n次运动到点的横坐标为n−1，纵坐标为4次一循环，循环规律为1→0→−2→0→1，
∵2022÷4=505…2，
∴动点P第2022次运动到点的坐标为(2021,0)，
故选：A．
观察图形可知：每4次运动为一个循环，并且每一个循环向右运动4个单位，用2022÷4可判断出第2022次运动时，点P在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标．
本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
13.【答案】1
【解析】解：∵(k+1)x+8y|k|+3=0是关于x，y的二元一次方程，
∴|k|=1且k+1≠0，
解得：k=1．
故答案为：1．
根据二元一次方程的定义，即可求解．
本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．
14.【答案】−2或6
【解析】解：∵点A(a−2,2a+3)到y轴的距离为4，
∴|a−2|=4，
解得a=−2或6．
故答案为：−2或6．
根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程，然后求解即可．
此题考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解决此题的关键．
15.【答案】25°
【解析】解：如图，由题意可知∠2+∠3=45°，
∠3=45°−∠2=25°，
又直尺的两对边平行，
则∠1=∠3=25°，
故答案为：25°．
由题意可知∠2+∠3=45°，可求∠3=45°，又由平行可知∠1=∠3，即可得答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，难度较低，熟知以上性质是解题的关键．
16.【答案】①②③
【解析】解：①对顶角相等，是真命题；
②等角的补角相等，是真命题；
③如果b//a，c//a，那么b//c，是真命题；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，是假命题；
故答案为：①②③．
根据平行线，相交线的相关定理逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相交线，平行线的相关定理．
17.【答案】25
【解析】解：延长FG交直线AB于I．
∵AB//CD，
∴∠EIF=∠CFG=70°，
∴∠AEG=180°−90°−70°=20°，
∴∠BEH=180°−45°−90°−20°=25°．
故答案为：25．
延长FG交直线AB于I.首先证明∠EIF=∠CFG=70°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．
本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】409
【解析】解：∵m，n为常数，若，
∴可得：4m−n+1=5m+2n+1=8，
解得：m=53n=83，
又∵53<83，
∴m
故答案为：409．
根据新定义运算法则，得出4m−n+1=5m+2n+1=8，解出m、n的值，再根据新定义运算法则，计算即可得出答案．
本题考查了新定义运算、解二元一次方程组，解本题的关键在理解新定义运算法则．
19.【答案】解：(1)原式=−4+4=0；
(2)原式= 2−1+ 3− 2= 3−1．
【解析】(1)利用立方根的定义，算术平方根的定义进行计算即可；
(2)利用绝对值的性质进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)x−y=4①2x+y=5②，
①+②得：3x=9，
解得：x=3，
把x=3代入①得：3−y=4，
解得：y=−1，
∴原方程组的解为：x=3y=−1；
(2)2x−3y=3①x+2y=−2②，
②×2得：2x+4y=−4③，
③−①得：7y=−7，
解得：y=−1，
把y=−1代入②得：x−2=−2，
解得：x=0，
∴原方程组的解为：x=0y=−1．
【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(2)利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
21.【答案】∠DCB 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 DC 同旁内角互补，两直线平行 ∠4 两直线平行，内错角相等 ∠4
【解析】证明：∵AD//BE(已知)，
∴∠2+∠DCB=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠2=∠B(已知)，
∴∠B+∠DCB=180°(等量代换)，
∴DC//AB(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠3(已知)，
∴∠1=∠4(等量代换)，
∴DE//AC(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：∠DCB；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DC；同旁内角互补，两直线平行；∠4；两直线平行，内错角相等；∠4．
根据平行线的判定和性质即可解决问题．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】2 9 (m+3,n+2)
【解析】解：(1)b=2，c=9；
故答案为：2，9；
(2)如图，△A1B1C1为所作；
(3)P(m,n)平移后的对应点P1的坐标为(m+3,n+2)．
故答案为：(m+3,n+2)．
(1)利用A点和A1点的坐标特征得到△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，从而得到c、b的值；
(2)根据A1、B1、C1点的坐标描点即可；
(3)根据(1)中点的平移规律求解．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23.【答案】解：(1)∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=30°，
∴∠BOD=90°−30°=60°，
∴∠AOC=60°；
(2)设∠EOD=x°，∠EOC=3x°，
x+3x=180，
解得：x=45，
∴∠EOD=45°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠AOD=135°，
∴∠COB=135°．
【解析】(1)利用垂直定义和对顶角的性质可得答案；
(2)设∠EOD=x°，∠EOC=3x°，利用邻补角互补可得方程，然后解出x的值，进而可得∠AOD的度数，再利用对顶角的性质可得答案．
此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等，理清图中角之间的关系．
24.【答案】解：∵3x+2y=2m ①x−y=3m+5②的解互为相反数，
∴x+y=0，
∴y=−x③，
将③代入①得x=2m，
将x=2m代入③得y=−2m，
将x=2m，y=−2m代入②中得2m+2m=3m+5，
∴m=5．
【解析】根据方程组的解互为相反数得出x+y=0，利用代入消元法分别用m表示出x、y的值，再代入另一个方程求解m即可．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是用参数分别表示出未知数．
25.【答案】4 17−4
【解析】解：(1)∵ 16< 17< 25，即4< 17<5，
∴ 17的整数部分为4，小数部分为 17−4，
故答案为：4， 17−4；
(2)∵2< 5<3，3< 13<4，
∴ 5的小数部分a= 5−2， 13的整数部分b=3，
∴a+b− 5= 5−2+3− 5=1，
答：a+b− 5的值为1．
(1)根据算术平方根的定义估算无理数 17的大小即可；
(2)估算无理数 5， 13的大小，确定a、b的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提，理解不等式的性质是得出答案的关键．
26.【答案】(1)证明：如图1，作CP//x轴，
∵D(0,−3)，M(4,−3)，
∴DM//x轴，
∴CP//DM//x轴，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
∴∠2=180°−∠CEF，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+180°−∠CEF=90°，
∴∠CEF−∠AOG=90°；
(2)解：∠AOG+∠NEF=90°．
理由如下：如图2，作CP//x轴，
∵CP//DM//x轴，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
而∠NED+∠CEF=180°，
∴∠2=∠NED，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+∠NEF=90°．
【解析】(1)作CP//x轴，利用D、M点的坐标可得到DM//x轴，则CP//DM//x轴，根据平行线的性质有∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，然后利用∠1+∠2=90°得到∠AOG+∠180°−∠CEF=90°，可求解；
(2)作CP//x轴，则CP//DM//x轴，根据平行线的性质得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NED+∠CEF=180°，所以∠2=∠NED，然后利用∠1+∠2=90°即可得到∠AOG+∠NEF=90°．
本题主要考查了坐标与图形性质和平行线的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．
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