2023-2024学年山东省枣庄市山亭区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省枣庄市山亭区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它从正面看是( )
A. B. C. D.
2.下列方程的变形中，不正确的是( )
A. 由7x=6x−1，得7x−6x=1B. 由−13x=9，得x=−27
C. 由5x=10，得x=2D. 由3x=6−x，得3x+x=6
3.以下判断：①−213的倒数是−37；②若|a|=2，则a的值为2或−2；③−12的相反数是2；④平方等于它本身的数只有1和0.其中正确的序号是( )
A. ②③④B. ①②④C. ①②D. ①③④
4.某地连续四天的天气情况如下，其中温差最大的一天是( )
A. 19日B. 20日C. 21日D. 22日
5.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是( )
A. ∠A>∠BB. ∠A<∠B
C. ∠A=∠BD. 没有量角器，无法确定
6.杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，为杭州第19届亚运会主会场.座席数为80800个.将数据80800用科学记数法表示为( )
A. 8.08×104B. 8.8×104C. 8.8×105D. 8.08×105
7.用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b=ab+b2.如1※2=1×2+22=6，则−4※2的值为( )
A. −4B. 8C. 4D. −8
8.某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图(四次参加模拟考试的学生人数不变)，下列四个结论不正确的是( )
A. 共有500名学生参加模拟测试
B. 第2月增长的“优秀”人数最多
C. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是( )
A. x−38=x+47B. x+38=x−47C. x−48=x+37D. x+48=x−37
10.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“
”的个数是( )
A. 6074B. 6072C. 6070D. 6068
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若x−2y−2=0，则多项式2x−4y−3的值为______．
12.有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1、2、3、4可做运算：(1+2+3)×4=24.现有四个有理数7，−2，3，−4，运用上述规则写出算式，使其运算结果等于24，你的算式是______．
13.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=25°20′，则∠2= ______．
14.如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为5时，输出数值y为______．
15.下列说法正确的有______.(填序号)
①若线段AC=BC=12AB，则点C是线段AB的中点；
②两点之间线段叫做两点之间的距离；
③91.34°用度、分、秒表示为90°20′24″；
④过八边形的一个顶点可作5条对角线．
16.已知点C是线段AB上一点(点C与点A，B不重合)，在三条线段AC、BC、AB中，如果其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点C为线段AB的“巧点”.如果线段AB=12，点C为线段AB的“巧点”，那么线段AC的长度是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−22+(−4)÷2×12−|−3|；
(2)化简：(3x2y−3xy2)−(2x2y−xy2).
18.(本小题8分)
解方程：
(1)3x+1=2x+7；
(2)2x+13=1−2x−16．
19.(本小题8分)
已知：如图，∠AOB=40°，在∠AOB的外部引射线OC，使∠BOC=20°，再画出∠AOC的角平分线OD．
(1)请借助直尺和量角器补全图形；
(2)求∠BOD的度数．
20.(本小题10分)
4月23日为“世界读书日”，很多人管4月叫做“读书月”.为了营造书香校园，更好地进行读书月活动的开展，某校进行了问卷调查，对本校学生3月(共31天)的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学3月份阅读的总时间为t(小时)，阅读总时间分为四个类别：A(0≤t<12)，B(12≤t<24)，C(24≤t<36)，D(t≥36)，将分类结果制成两幅统计图(尚不完整)．

根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次被抽查到的学生总人数为______，扇形统计图中a的值为______，圆心角β的度数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有3000名学生，估计3月份阅读的总时间小于24小时的学生约有多少名？
21.(本小题10分)
问题提出：
某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛(即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场)，则该校一共要安排多少场比赛？
【构建模型】
生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题.为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
(1)如图①，我们可以在平面内画出5个点(任意3个点都不在同一条直线上)，其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来.由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有______条线段，所以该校一共要安排______场比赛．
(2)根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排______场比赛．
【类比迁移】
(3)从同一个顶点引出6条射线，共可以组成______个角．
【实际应用】
(4)往返于枣庄和济南的同一辆高速列车，途经滕州东站、曲阜东站、泰安3个车站(每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称)，那么在这段线路上往返行车，要准备的车票为多少种？
22.(本小题10分)
如图，数轴上点A表示的数为−3，点B表示的数为9，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0)．
(1)线段AB的长为______；t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______(用含t的代数式表示)；
(2)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出线段MN的长；
(3)求当t为何值时，PQ=12AB．
23.(本小题10分)
给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为(a,b).如：3−12=3×12+15−23=5×23+1，所以数对(3,12)，(5,23)都是“相伴有理数对”．
(1)数对(−2,13),(−12,−3)中，是“相伴有理数对“的是______．
(2)若(x+1,5)是“相伴有理数对”，则x的值是多少？写出求解过程．
(3)若(a,b)是“相伴有理数对”，求3ab+a−(b+4ab)+1的值．
24.(本小题8分)
列方程解应用题：
某商场经销甲、乙两种服装.甲种服装每件进价250元，售价400元；乙种服装每件进价400元，售价600元．
(1)销售甲种服装每件利润为______元，销售乙种服装每件利润率为______．
(2)该商场同时购进甲、乙两种服装共50件，总进价恰好为17000元，求商场销售完这批服装共盈利多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：该几何体从正面看是：．
故选：B．
根据从物体的正面观察得的视图，进而得出答案．
本题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、由7x=6x−1得7x−6x=−1，故A不正确；
B、由−13x=9得x=−27，正确；
C、由5x=10得x=2，正确；
D、由3x=6−x得3x+x=6，正确；
故选：A．
根据等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：①−213=−73，它的倒数是−37，
∴①正确；
②∵|a|=2，
∴a=−2或2，
∴②正确；
③−12的相反数是12，
∴③不正确；
④设这个数为x，
根据题意，得x2=x，
经整理，得x(x−1)=0，
解得x=0或1，
∴④正确；
综上，①②④正确，
故选：B．
①先将−213化为假分数，再求其倒数即可；
②直接去绝对值符号求a的值即可；
③根据相反数的定义求−12的相反数即可；
④将这个数设为未知数，根据题意列方程并求解即可．
本题考查相反数等，掌握相关定义是本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：19日温差为：1−(−8)=1+8=9(°C)，
20日温差为：2−(−4)=2+4=6(°C)，
21日温差为：4−0=4(°C)，
22日温差为：7−2=5(°C)，
∵9>6>5>4，
∴温差最大的一天是19日，
故选：A．
根据温差为最高气温减去最低气温分别计算，然后比较即可．
本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：因为图中三角尺为等腰直角三角形，
所以∠A>45°，∠B<45°，
所以∠A>∠B，
故选：A．
由图知∠A>45°，∠B<45°，故可比较大小．
本题主要考查角的大小比较，熟练利用中间角比较角的大小是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：80800=8.08×104，
故选：A．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】
解：根据题中的新定义得：
−4※2
=−4×2+22
=−8+4
=−4．
故选：A．
8.【答案】D
【解析】解：A.测试的学生人数为：10+250+150+90=500(名)，原结论正确，故本选项不符合题意；
B.由折线统计图可知，第2月增长的“优秀”人数最多，原结论正确，故本选项不符合题意；
C.由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，原结论正确，故本选项不符合题意；
D.第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%=85(人)，原结论错误，故本选项符合题意．
故选：D．
根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．注意读图获取信息、分析问题解决问题的能力．
9.【答案】B
【解析】解：设物价是x钱，根据题意可得，
x+38=x−47，
故选：B．
根据人数是不变的和每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律．
根据题意可得第n个图案的“”的个数为(3n+1)个，即可求解．
【解答】
解：∵第1个图案中的“”的个数=1×3+1=4，
第2个图案中的“”的个数=2×3+1=7，
第3个图案中的“”的个数=3×3+1=10，
˙˙˙˙˙˙
∴第2023个图案中的“”的个数=2023×3+1=6070，
故选C．
11.【答案】1
【解析】解：∵x−2y−2=0，
∴x−2y=2，
∴原式=2(x−2y)−3=4−3=1．
故答案为：1．
原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】[(−2)+(−4)]×(3−7)(答案不唯一)
【解析】解：[(−2)+(−4)]×(3−7)
=(−2−4)×(−4)
=(−6)×(−4)
=24．
故答案为：[(−2)+(−4)]×(3−7)(答案不唯一)．
根据有理数混合运算的式子解答即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
13.【答案】55°20′
【解析】解：∵∠BAC=60°，∠1=25°20′，
∴∠EAC=∠BAC−∠1
=60°−25°20′
=59°60′−25°20′
=34°40′，
∵∠EAD=90°，
∴∠2=∠EAD−∠EAC
=90°−34°40′
=89°60′−34°40′
=55°20′，
故答案为：55°20′．
根据题目的已知可求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC的度数即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
14.【答案】6
【解析】解：∵x=5≥1，
将x=5代入y=35x+3，
得y=35×5+3=6，
故答案为：6．
根据流程图中输入的x的值是否满足条件，代入对应的计算式中计算其值即可．
本题考查了流程图及求代数式的值，解题的关键是弄懂流程图的计算流程．
15.【答案】③④
【解析】解：①若线段AC=BC=12AB，如果A、B、C点三点共线，则点C为线段AB的中点，不共线，则C不是线段AB的中点，故原说法错误；
②两点之间线段的长叫做两点之间的距离，故原说法错误；
③91.34°用度、分、秒表示为90°90°20′24″，说法正确；
④过八边形的一个顶点可作5条对角线，说法正确．
所以说法正确的有③④．
故答案为：③④．
①根据线段中点的定义判断即可；②根据两点间的距离的定义判断；③根据角的单位换算判断即可；④根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有(n−3)条对角线，即可判断．
本题考查了多边形的对角线，两点间的距离以及度分秒的换算，掌握相关定义是解答本题的关键．
16.【答案】4或6或8
【解析】解：在三条线段AC、BC、AB中，
若AC=2BC时，AC=23AB=8，
若BC=2AC时，AC=13AB=4，
若AB=2AC时，AC=12AB=6，
故答案为：4或6或8．
根据线段“巧点”的定义分三种情况进行解答即可．
本题考查两点间的距离，理解线段“巧点”的定义是正确解答的前提．
17.【答案】解：(1)−22+(−4)÷2×12−|−3|
=−4−2×12−3
=−4−1−3
=−8；
(2)(3x2y−3xy2)−(2x2y−xy2)
=3x2y−3xy2−2x2y+xy2
=x2y−2xy2．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
(2)先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．同时考查了有理数的混合运算．
18.【答案】解：(1)原方程移项得：3x−2x=7−1，
合并同类项得：x=6；
(2)原方程去分母得：2(2x+1)=6−(2x−1)，
去括号得：4x+2=6−2x+1，
移项，合并同类项得：6x=5，
系数化为1得：x=56．
【解析】(1)利用移项，合并同类项的步骤解方程即可；
(2)利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
19.【答案】解：(1)图形如图所示：

(2)∵∠AOB=40°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=12∠AOC=30°，
∴∠BOD=∠COD−∠BOC=30°−20°=10°．
【解析】(1)根据要求画出图形；
(2)求出∠AOC=60°，再利用角平分线的定义求出∠COD=30°，可得结论．
本题考查作图−复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形．
20.【答案】180 20 144°
【解析】解：(1)∵18÷10%=180，
∴本次被抽查到的学生总人数为180(人)，
∵36180×100%=20%，
∴a=20，
类型C的学生人数为：180−36−54−18=72，
圆心角β=360°×72180=144°；
故答案为：180，20，144°；
(2)类型C的学生人数为：180−36−54−18=72，
如图，即为补全的条形统计图；
(3)3000×(20%+54180)=1500(名)，
答：估计该校有1500名学生寒假阅读的总时间少于24小时．
(1)从两个统计图可得，“D类型”的人数18人，占调查人数的10%，可求出被抽查到的学生总人数，根据总人数减去A，B，D的人数求得C的人数，进而求得a，根据C的人数与总人数的占比乘以360°得出圆心角的度数；
(2)先求出“C类型”人数，然后补全条形统计图；
(3)用3000乘以总时间少于24小时的百分比，建议合理即可．
本题考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解决本题的关键是熟练掌握相关知识．
21.【答案】5×42 10 n(n−1)2 15
【解析】解：(1)5×4÷2=10，
故答案为：5×42，10．
(2)共要安排比赛场次：n(n−1)2，
故答案为：n(n−1)2．
(3)6×5÷2=15(个)，
故答案为：15．
(4)5×4÷2×2=20(种)，
答：要准备的车票为20种．
(1)根据提示进行列式，求出结果即可；
(2)利用规律列出代数式；
(3)根据规律性来求出结果；
(4)先求出去时要准备的车票数量，再乘2就是结果．
本题考查了角的概念、有理数乘法和列代数式，解题的关键是构建模型来找到规律进行解答．
22.【答案】3 2t−3 9−t
【解析】解：(1)中点C为：−3+92=3；
t秒后，点P表示的数为2t−3，点Q表示的数为9−t；
故答案为：3，2t−3，9−t；
(2)∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴MP=12AP，PN=12PB，
则MN=MP+PN=12AP+12PB=12AB=6．
故线段MN的长度不发生变化，线段MN的长为6．
(3)∵PQ=12AB，PQ=|2t−3−(9−t)|=|3t−12|，AB=9−(−3)=12，
∴|3t−12|=12×12，
解得t=2或t=6．
(1)利用中点公式和两点之间距离即可求得答案；
(2)利用中点的性质求得MP和PN，则MN=MP+PN=6；
(3)根据两点之间距离求得PQ和AB线段长，列出关系式解绝对值方程即可．
本题主要考查数轴上点之间的距离、中点以及动点，关键是根据题意找到等量关系式．
23.【答案】(−12,−3)
【解析】解：(1)∵−2−13=−73，−2×13+1=−23+1=13，−12−(−3)=−12+3=52，−12×(−3)+1=32+1=52，
∴−2−13≠−2×13+1，−12−(−3)=−12×(−3)+1，
∴(−2,13)不是“相伴有理数对“，是“相伴有理数对“的是：(−12,−3)，
故答案为：(−12,−3)；
(2)∵(x+1,5)是“相伴有理数对”，
∴x+1−5=5(x+1)+1，
x−4=5x+5+1，
x−4=5x+6，
x−5x=6+4，
−4x=10，
x=−2.5；
(3)∵(a,b)是“相伴有理数对”，
∴a−b=ab+1，
∴3ab+a−(b+4ab)+1
=3ab+a−b−4ab+1
=3ab−4ab+a−b+1
=−ab+a−b+1
=−ab+ab+1+1
=2．
(1)先根据已知条件中的新定义，分别把两个数对代入等式a−b=ab+1的左右两边进行计算，然后根据计算结果进行判断即可；
(2)根据新定义，把数对代入a−b=ab+1，列出关于x的方程，解方程即可；
(3)先把所求代数式进行化简，然后把a−b=ab+1代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值和新定义，解题关键是正确理解新定义的含义，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
24.【答案】150 200元
【解析】解：(1)销售甲种服装每件利润=400−250=150(元)，
销售乙种服装每件利润率=600−400=200(元)，
故答案为：150，200元；
(2)设购进x件甲种服装，则购进(50−x)件乙种服装，
250x+400(50−x)=17000，
解得：x=20，
∴购进20件甲种服装，则购进30件乙种服装，
20×150+30×200=9000(元)，
答：商场销售完这批服装共盈利9000元．
(1)利润=售价−进价；
(2)先求出购进甲、乙服装各多少件，再用利润乘服装的件数，可得商场销售完这批服装共盈利多少．
本题考查了一元一次方程的应用，关键是设未知数，根据总进价恰好为17000元，列方程求解．19日
20日
21日
22日
−8～1℃多云
−4～2℃小雨
0～4℃晴
2～7℃晴