江苏省苏州市昆山新镇中学2022-2023学年下学期+八年级月考数学试卷（3月）

这是一份江苏省苏州市昆山新镇中学2022-2023学年下学期+八年级月考数学试卷（3月），共18页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）
A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
3．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直
4．在平面直角坐标系中，长方形ABCD如图所示，A（﹣6，2），B（2，2），C（2，﹣3），则点D的坐标为（ ）
A．（﹣6，3）B．（3，﹣6）C．（﹣6，﹣3）D．（﹣3，﹣6）

第4题 第5题 第6题
5．如图，菱形ABCD的周长是24米，∠ABC＝120°，则BD的长为（ ）
A．6B．6C．3D．3
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（ ）
A．20B．21C．22D．23
7．下列说法正确的是（ ）
A．顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
B．顺次连接任意四边形各边中点的四边形是菱形
C．顺次连接矩形各边中点的四边形是矩形
D．顺次连接菱形各边中点的四边形是正方形
8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（ ）
A．65°B．60°C．50°D．40°

第8题 第9题 第10题
9．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（ ）
A．67.5°B．45°C．60°D．75°
10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB＝2DF，连接 DE、EF、EC，则S△DEF：S△CBE＝（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．3：4
二．填空题（每题3分，共24分）
11．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝4，则DE＝ ．

第11题 第12题 第13题
12．如图，已知四边形ABCD是菱形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件后，使四边形ABCD成为正方形，则应该选择的是 ．（仅填序号）
13．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AB＝3，AE＝1，则BC＝ ．
14．菱形周长为40cm，它的一条对角线长12cm，则菱形的面积为 cm2．
15．如图，在△ABC中，BC＝8，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，连接AF、BF，若AB＝5，∠AFB＝90°，则EF＝ ．
16．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若∠ACB＝64°，∠DAC＝22°，则∠EFG的度数为 ．

第15题 第16题 第17题
17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若BE＝1，AE＝2，则AC＝ ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，E是AD上一点，AE＝1，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是 ．
三．解答题： 第18题
19．（本题10分）如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：
（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为 ．
（2）△A1B1C1的面积为 ．
（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（﹣1，﹣2），B2（1，﹣3），C2（0，﹣5），则旋转中心的坐标为 ．
（4）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 ．
20．（本题8分）如图，在▱ABCD中，∠D＝45°，∠CAD＝30°．求∠B和∠BAC的度数．
21．（本题8分）已知：如图，A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
22．（本题8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）当AB＝CD，四边形EGFH是怎样的四边形？证明你的结论．
23．（本题8分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝2，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．
24．（本题10分）如图，正方形ABCD中，AE＝BF．
（1）求证：△BCE≌△CDF；
（2）求证：CE⊥DF；
（3）若CD＝6，且DG2+GE2＝41，则BE＝ ．
25．（本题12分）在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处如图①．设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使点B与D重合如图②，求折痕GH的长．
26．（本题12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
A．（﹣6，3）B．（3，﹣6）C．（﹣6，﹣3）D．（﹣3，﹣6）
【分析】根据长方形的性质求出点D的横坐标与纵坐标，即可得解．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∵A（﹣6，2），B（2，2），C（2，﹣3），
∴点D的横坐标与点A的横坐标相同，为﹣6，
点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，为﹣3，
∴点D的坐标为（﹣6，﹣3）．
故选：C．
5．B
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（ ）
A．20B．21C．22D．23
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB＝8，AC＝12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，
∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，
∵AB⊥AC，AB＝8，
∴OB＝＝10，
∴BD＝2OB＝20．
故选：A．
7．下列说法正确的是（ ）
A．顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
B．顺次连接任意四边形各边中点的四边形是菱形
C．顺次连接矩形各边中点的四边形是矩形
D．顺次连接菱形各边中点的四边形是正方形
【分析】根据“三角形中位线定理，平行四边形、菱形、矩形以及正方形的判定方法”进行分析判断．
【解答】解：A、顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，原说法正确；
B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点的四边形是菱形，原说法错误；
C、顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形，原说法错误；
D、顺次连接菱形各边中点，所形成的四边形是矩形，原说法错误．
故选：A．
8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（ ）
A．65°B．60°C．50°D．40°
【分析】先利用互余计算出∠BAC＝65°，再利用旋转的性质得CA＝CA′，∠A′＝∠BAC＝65°，∠ACA′等于旋转角，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ACA′的度数即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，
∴∠BAC＝65°，
∵以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，
∴CA＝CA′，∠A′＝∠BAC＝65°，∠ACA′等于旋转角，
∴∠CAA′＝∠A′＝65°，
∴∠ACA′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
即旋转角的度数为50°．
故选：C．
9．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（ ）
A．67.5°B．45°C．60°D．75°
【分析】由正方形的性质和菱形的性质可得∠CAB＝45°＝∠ACB，∠ABC＝90°，∠CAF＝∠EAF＝∠CAB＝22.5°，由三角形的外角性质可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB＝45°＝∠ACB，∠ABC＝90°，
∵四边形AEFC是菱形，
∴∠CAF＝∠EAF＝∠CAB＝22.5°，
∴∠FGC＝∠ACB+∠CAF＝67.5°，
故选：A．
10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB＝2DF，连接 DE、EF、EC，则S△DEF：S△CBE＝（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．3：4
故答案为：②．
13．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AB＝3，AE＝1，则BC＝ 4 ．
【分析】证出∠DEC＝∠ECD，得出DE＝CD＝3，进而得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠ECD，
∴∠DEC＝∠ECD，
∴DE＝CD＝3，
∴BC＝AD＝AE+DE＝1+3＝4；
故答案为：4．
14．菱形周长为40cm，它的一条对角线长12cm，则菱形的面积为 96 cm2．
【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．
【解答】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．
如图所示：AB＝10cm，AC＝12cm．
根据菱形的性质，AC⊥BD，AO＝6cm，
∴BO＝8cm，BD＝16cm．
∴面积S＝×16×12＝96（cm2）．
故答案为96
15．如图，在△ABC中，BC＝8，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，连接AF、BF，若AB＝5，∠AFB＝90°，则EF＝ 1.5 ．
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，计算即可．
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝4，
在Rt△ABC中，AB＝5，∠AFB＝90°，D是AB的中点，
∴DF＝AB＝2.5，
∴EF＝DE﹣DF＝1.5，
故答案为：1.5．
16．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若∠ACB＝64°，∠DAC＝22°，则∠EFG的度数为 21° ．
【分析】根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可．
【解答】解：∵AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线．
∴GF∥AD且GF＝AD，GE∥BC且GE＝BC．
又∵AD＝BC，
∴GF＝GE，∠FGC＝∠DAC＝22°，∠AGE＝∠ACB＝64°．
∴∠EFG＝∠FEG．
∵∠FGE＝∠FGC+∠EGC＝22°+（180°﹣64°）＝138°，
∴∠EFG＝（180°﹣∠FGE）＝21°．
故答案是：21°．
17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若BE＝1，AE＝2，则AC＝ 5 ．
【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，设OA＝OB＝x，则OE＝x﹣1，在Rt△AOE中，由勾股定理得出方程，解方程求出OA，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
设OA＝OB＝x，则OE＝x﹣1，
∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
【分析】（1）根据关于原点成中心对称的点的特征求救；
（2）利用割补法求三角形的面积；
（3）利用作图观察求解．
【解答】解：（1）∵B（﹣2，﹣2），
∴B1（2，2）．
故答案为：（2，2）．
（2）△A1B1C1的面积为：××＝2.5
故答案为：2.5．
（3）根据旋转的性质，旋转中心在对称点的连线的垂直平分线上，所以两对对称点的垂直平分线的交点就是旋转中心．
所以旋转中心的坐标为：（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
20．如图，在▱ABCD中，∠D＝45°，∠CAD＝30°．求∠B和∠BAC的度数．
【分析】根据平行四边形的性质可知：∠D＝∠B＝45°，AB∥CD，得出∠BAD+∠D＝180°，求出∠BAD的度数，即可得出∠BAC的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D＝45°，AB∥CD，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣45°＝135°，
∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝135°﹣30°＝105°．
21．已知：如图，A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【分析】如图，连接BD，交AC于点O，欲证明证明四边形ABCD是平行四边形，只需证得AO＝CO，DO＝BO．
【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴OD＝OB，OE＝OF．
又∵AE＝CF，
∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）当AB＝CD，四边形EGFH是怎样的四边形？证明你的结论．
【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；
（2）依据四边形ABCD是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．
【解答】（1）证明：∵E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG是△DAB的中位线，
∴EG＝AB，EG∥AB，
同理，FH＝AB，FH∥AB，
∴EG＝FH，EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）菱形．理由：
∵F，G分别是BC，BD的中点，
∴FG是△DCB的中位线，
∴FG＝CD，FG∥CD，
又∵EG＝AB，
∴当AB＝CD时，EG＝FG，
∴平行四边形EGFH是菱形．
23．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝2，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．
【分析】（1）根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，∵∠BCE+∠DCG＝90°，
∴∠CDF+∠DCG＝90°，
∴∠DGC＝90°，
∴CE⊥DF；
（3）解：连接DE，
∵∠DGE＝90°，
∴DG2+EG2＝DE2，
∵DG2+GE2＝41，
∴DE2＝41，
在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE＝＝＝，
∴BE＝AB﹣AE＝6﹣．
故答案为：6﹣．
25．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处如图①．设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使点B与D重合如图②，求折痕GH的长．
【分析】（1）根据折叠的性质可得∠ADB＝∠EDB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB＝∠DBC，然后求出∠FBD＝∠FDB，根据等角对等边可得BF＝DF，设BF＝x，表示出CF，在Rt△CDF中，利用勾股定理列出方程求解即可；
（2）根据折叠的性质可得DH＝BH，设BH＝DH＝x，表示出CH，然后在Rt△CDH中，利用勾股定理列出方程求出x，再连接BD、BG，根据翻折的性质可得BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，根据两直线平行，内错角相等求出∠BHG＝∠DGH，然后求出∠DHG＝∠DGH，根据等角对等边可得DH＝DG，从而求出四边形BHDG是菱形，再利用勾股定理列式求出BD，然后根据菱形的面积列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由折叠得，∠ADB＝∠EDB，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠FBD＝∠FDB，
∴BF＝DF，
设BF＝x，则CF＝8﹣x，
在Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，
即62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝；
（2）由折叠得，DH＝BH，设BH＝DH＝x，
则CH＝8﹣x，
在Rt△CDH中，CD2+CH2＝DH2，
即62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝，
连接BD、BG，
由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠BHG＝∠DGH，
∴∠DHG＝∠DGH，
∴DH＝DG，
∴BH＝DH＝DG＝BG，
∴四边形BHDG是菱形，
在Rt△BCD中，BD＝＝＝10，
S菱形BHDG＝BD•GH＝BH•CD，
即×10•GH＝×6，
解得GH＝．
26．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
【分析】（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；
（2）①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；
②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式．
【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，