江苏省苏州市昆山市汉浦中学2022-2023学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）(解析版)

这是一份江苏省苏州市昆山市汉浦中学2022-2023学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）(解析版)，共27页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，给出下列长度的四组线段等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省苏州市昆山市汉浦中学八年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如所示四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．5是25的平方根 B．25的平方根是5
C．＝±3 D．＝﹣2
3．在实数、、、、、中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5其中能组成直角三角形的有（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．如图，已知AB＝AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC
6．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A．三边垂直平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三个内角角平分线的交点
D．三边高的交点
7．如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．90° B．135° C．150° D．180°
9．如图，在等边△ABC中，AB＝6，∠AFB＝90°，则CF的最小值为（　　）

A．3 B． C．6﹣3 D．3﹣3
10．已知△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是8；③EF的最小值是4．其中正确的结论是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．小亮用天平称一个零件的质量为2.026kg，将其精确到0.1kg为 　 　kg．
13．等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为　 　cm．
14．如图，在数轴上点A表示的实数是 　 　．

15．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，则△ACE的周长为 　 　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为　 　．

17．如图，圆柱形容器高为22cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的点A处，为了吃蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径爬到内壁B处，它爬行的最短距离是 　 　cm．

18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，AD＝12，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 　 　．

三、解答题（共10小题，满分76分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．求下列各式中的x
（1）2x2﹣18＝0；
（2）（x+4）3＝﹣64．
21．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．
22．如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；
（2）直接写出△A'B'C'的面积等于　 　；
（3）在直线l上求作一点P，使PA+PC的长度最小，并写出这个最小值为　 　．

23．如图，点A、F、C、D在一条直线上，且BC＝EF，BC∥EF，AF＝CD．求证：△ABC≌△DEF．

24．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门的意思）一尺，不合二，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），求门槛AB的长．

25．如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，AB＝2CD，求证：DG⊥CE．

26．长方形纸片ABCD的边AB＝6cm，AD＝10cm，将纸片沿着AC折叠，点D落在点D'处，且AD'与BC交于点E，求BE的长．

27．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则AE平分∠DAB，你认为小明的观点正确吗？请说明理由．

28．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．



参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如所示四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．5是25的平方根 B．25的平方根是5
C．＝±3 D．＝﹣2
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
解：A、5是25的平方根，故A符合题意．
B、25的平方根是±5，故B不符合题意．
C、＝3，故C不符合题意．
D、负数没有平方根，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
3．在实数、、、、、中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
解：是分数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有，，，共3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5其中能组成直角三角形的有（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【分析】判定是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
解：①12+22＝5≠22，故不是直角三角形，故A错误；
②122+52＝132，故是直角三角形，故B正确；
③62+72＝85≠82，故不是直角三角形，故C错误；
④42+32＝52，故是直角三角形，故D正确．
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5．如图，已知AB＝AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC
【分析】由AB＝AD，AC＝AC，添加各选项中的条件后，逐一验证△ABC和△ADC是否全等，取无法证出△ABC≌△ADC的选项即可得出结论．
解：A．在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，
无法证出△ABC≌△ADC，选项A符合题意；
B．在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），选项B不符合题意；
C．在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），选项C不符合题意；
D．在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，牢记各全等三角形的判定定理是解题的关键．
6．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A．三边垂直平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三个内角角平分线的交点
D．三边高的交点
【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．
故选：A．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
7．如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】根据全等三角形的和等腰三角形的性质即可得到结论．
解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠A′＝∠BAC＝70°，AC＝A′C，
∴∠A′AC＝∠A′＝70°，
∴∠ACA′＝180°﹣∠A′﹣∠A′AC＝40°，
故选：C．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．90° B．135° C．150° D．180°
【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠4，然后求出∠1+∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解．
解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故选：B．

【点评】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
9．如图，在等边△ABC中，AB＝6，∠AFB＝90°，则CF的最小值为（　　）

A．3 B． C．6﹣3 D．3﹣3
【分析】如图取AB的中点E，连接EF、EC．求出EC、EF，利用三角形的三边关系可知：CF≥EC﹣CF，推出当E、F、C共线时，FC的值最小；
解：如图取AB的中点E，连接EF、EC．

∵△ABC是等边三角形，AE＝EB，
∴AB＝BC＝6，∠CBE＝60°，
∴CE＝BC•sin60°＝3，
∵∠AFB＝90°，AE＝EB，
∴EF＝AB＝3，
∴CF≥EC﹣EF，
∴当E、F、C共线时，FC的值最小，最小值为3﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查等边三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形的三边关系解决最值值问题，属于中考选择题中的压轴题．
10．已知△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是8；③EF的最小值是4．其中正确的结论是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【分析】①由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF＝90°，DE＝DF．所以△DFE是等腰直角三角形；
③△DEF是等腰直角三角形，DF＝EF，当DF与BC垂直，即DF最小时，EF取最小值4，
②根据两三角形全等时面积也相等得：S△CDF＝S△ADE，利用割补法知：S四边形CEDF＝S△ADC，当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小，计算S△CEF＝S四边形CEDF﹣S△DEF，代入即可．
解：①∵AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，
∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB，
又∵AE＝CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS）；
∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA；
∵∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．故①正确；
③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DF最小时，EF也最小；
即当DF⊥BC时，DF最小，此时DF＝BC＝4．
∴EF＝DF＝4．故③错误；
②∵△ADE≌△CDF，
∴S△CDF＝S△ADE，
∴S四边形CEDF＝S△ADC＝S△ABC，
当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小，
∵∠C＝90°，AC＝BC＝8，
∴S△ABC＝×8×8＝32，
∴S四边形CEDF＝S△ADC＝16，
此时S△CEF＝S四边形CEDF﹣S△DEF＝S△ADC﹣S△DEF＝16﹣×4×4＝8．故②正确；
故正确的有①②，
故选：A．
【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥　．
【分析】直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案．
解：在实数范围内有意义，
则2x﹣1≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键．
12．小亮用天平称一个零件的质量为2.026kg，将其精确到0.1kg为 　2.0　kg．
【分析】把百分位上的数字2进行四舍五入即可．
解：2.026≈2.0（精确到0.1）．
故答案为：2.0．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
13．等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为　10　cm．
【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
解：（1）当三边是2cm，2cm，4cm时，2+2＝4cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；
（2）当三边是2cm，4cm，4cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是10cm；
所以这个三角形的周长是10cm．
故填10．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
14．如图，在数轴上点A表示的实数是 　﹣1+　．

【分析】根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点A的位置可得答案．
解：∵半径＝＝，
∴点A表示的数为﹣1+，
故答案为：﹣1+．
【点评】本题考查了实数与数轴，体现了数形结合的数学思想，解题时注意点A在数轴的正半轴上．
15．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，则△ACE的周长为 　16　．

【分析】先由线段的垂直平分线的性质得到EB＝EC，再由三角形的周长公式计算即可．
解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为　5　．

【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH＝DC＝2，然后根据三角形面积公式计算．
解：作DH⊥AB于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，
∴DH＝DC＝2，
∴△ABD的面积＝×5×2＝5．
故答案为5．

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
17．如图，圆柱形容器高为22cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的点A处，为了吃蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径爬到内壁B处，它爬行的最短距离是 　25　cm．

【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
解：如图：

将杯子侧面展开，
作A关于EF的对称点A′，
则AF+BF为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即A′B的长度，
∵A′B＝＝＝25（cm），
∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为25cm，
故答案为：25．
【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，AD＝12，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 　　．

【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，根据勾股定理求出AD，再根据面积不变求出BH即可．
解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．
∵AB＝AC，D是BC边上的中点，
∴AD是∠BAC的平分线，
∴M′H＝M′N′，
∴BM′+M′N′＝BH，
∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），
∵AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，BD＝BC＝5，
在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，
∴AD＝＝＝12，
∵S△ABC＝AC•BH＝BC•AD，
∴13•BH＝10×12，
解得：BH＝，
故答案为：．

【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，根据垂线段最短，确定BH是BM+MN的最小值解决问题的关键．
三、解答题（共10小题，满分76分）
19．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先开方，再平方，最后加减．
（2）先化简二次根式和负整数指数幂，再加减．
解：（1）原式＝4+5﹣9＝0．
（2）原式＝2﹣4+4＝2．
【点评】本题考查二次根式与负整数指数幂的混合计算，正确化简二次根式是求解本题的关键．
20．求下列各式中的x
（1）2x2﹣18＝0；
（2）（x+4）3＝﹣64．
【分析】（1）根据平方根的定义求解即可得出答案；
（2）根据立方根的定义求解即可．
解：（1）2x2﹣18＝0，
2x2＝18，
x2＝9，
x＝3或﹣3；
（2）（x+4）3＝﹣64，
x+4＝﹣4，
x＝﹣8．
【点评】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．注意一个正数的平方根有2个，不要漏解．
21．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴3a﹣b+c＝16，
3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
22．如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；
（2）直接写出△A'B'C'的面积等于　5　；
（3）在直线l上求作一点P，使PA+PC的长度最小，并写出这个最小值为　5　．

【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；
（2）依据割补法进行计算，即可得出△A'B'C'的面积；
（3）连接A'C，与直线l的交点即为点P，依据勾股定理即可得到PA+PC的长度最小值等于5．
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；

（2）△A'B'C'的面积＝3×4﹣﹣﹣＝12﹣2﹣2﹣3＝5；
故答案为：5；
（3）如图所示，点P即为所求，PA+PC的长度最小值等于A'C的长，
由勾股定理得，A'C＝＝5，
∴PA+PC的长度最小值等于5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及勾股定理的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
23．如图，点A、F、C、D在一条直线上，且BC＝EF，BC∥EF，AF＝CD．求证：△ABC≌△DEF．

【分析】由AF＝CD可得出AC＝DF，由BC∥EF，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠ACB＝∠DFE，结合BC＝EF，即可证出△ABC≌△DEF（SAS）．
【解答】证明：∵AF＝CD，点A、F、C、D在一条直线上，
∴AD+FC＝DC+CF，
即AC＝DF．
∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠DFE．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，牢记“两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（SAS）”是解题的关键．
24．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门的意思）一尺，不合二，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），求门槛AB的长．

【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，根据勾股定理解答即可求出OA，进而得到AB的长．
解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：
由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，
设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，
则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，
∴AE＝（r﹣1）寸，
在Rt△ADE中，
AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，
解得：r＝50.5，
∴2r＝101（寸），
∴AB＝101寸，
即门槛AB的长为101寸．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解决问题的关键．
25．如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，AB＝2CD，求证：DG⊥CE．

【分析】连接DE，根据直角三角形的性质得到DE＝AB，再根据AB＝2CD，得到CD＝AB，从而可得CD＝DE，根据等腰三角形的三线合一证明即可．
【解答】证明：连接DE，如图：

∵AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，
∴AD⊥BD，E是AB的中点，
∴DE＝AB，
∵AB＝2CD，
∴CD＝AB，
∴CD＝DE，
∵G是CE的中点，
∴DG⊥CE．
【点评】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质．解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，明确在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
26．长方形纸片ABCD的边AB＝6cm，AD＝10cm，将纸片沿着AC折叠，点D落在点D'处，且AD'与BC交于点E，求BE的长．

【分析】根据中点 的性质得到∠DAC＝∠D'AC，根据矩形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝10cm，求得∠DAC＝∠ACB，设BE＝xcm，则AE＝CE＝（10﹣x）cm，根据勾股定理即可得到结论．
解：∵△AD'C是由△ADC翻折得到，
∴∠DAC＝∠D'AC，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝10cm，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠D'AC＝∠ACB，
∴AE＝CE，
设BE＝xcm，则AE＝CE＝（10﹣x）cm，
在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，
即62+x2＝（10﹣x）2，
解得x＝3.2，
∴BE的长为3.2cm．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
27．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则AE平分∠DAB，你认为小明的观点正确吗？请说明理由．

【分析】首先延长DE交AB的延长线于点F，由∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，易证得△DCE≌△FBE，又由DE平分∠ADC，易得AD＝AF，DE＝EF，由三线合一的知识，即可证得AE平分∠DAB．
解：延长DE交AB的延长线于点F，
∵∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，
∴∠C＝∠EBF＝90°，CE＝BE，
在△CDE和△BFE中，
，
∴△DCE≌△FBE（ASA），
∴DE＝EF，∠F＝∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠ADE＝∠F，
∴AD＝AF，
∴AE平分∠DAB．

【点评】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
28．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；
（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM＝AN；当DN∥BC时，AD＝AN；得出方程，解方程即可；
②由直角三角形的性质得出DE＝5，根据题意得出当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE＝DM；如果ED＝EM；如果MD＝ME＝t﹣4；分别得出方程，解方程即可．
【解答】（1）证明：设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，
则AB＝5x，
在Rt△ACD中，AC＝＝5x，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，
∴x＝2cm，
则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．
①当MN∥BC时，AM＝AN，
即10﹣t＝t，
∴t＝5；
当DN∥BC时，AD＝AN，
得：t＝6；
∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．
②∵点E是边AC的中点，CD⊥AB，
∴DE＝AC＝5，
当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；
当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形
当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．
如果DE＝DM，则t﹣4＝5，
∴t＝9；
如果ED＝EM，则点M运动到点A，
∴t＝10；
如果MD＝ME＝t﹣4，
过点E作EF⊥AB于F，如图3所示：
∵ED＝EA，
∴DF＝AF＝AD＝3，
在Rt△AEF中，EF＝4；
∵BM＝t，BF＝7，
∴FM＝t﹣7
则在Rt△EFM中，（t﹣4）2﹣（t﹣7）2＝42，
∴t＝．
综上所述，符合要求的t值为9或10或．

【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．