江苏省苏州市振华中学2022－2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022－2023学年第二学期初二年级期末测试

数学试卷

2023.6

一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。）

1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．​ B．​ C．​ D．​

2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥5 B．x＞5 C．x≤5 D．x＜5

3．若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（　　）

A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．缩小100倍

4．为了了解全校六年级500名学生的身高情况，李老师从中抽查了80名学生的身高情况、针对这个问题，下面说法正确的是（　　）

A．500名学生是总体                   B．每名学生是个体 

C．80名学生是所抽取的一个样本       D．这个样本容量是80

5．将方程x2＋4x＋1＝0配方后，原方程变形为（　　）

A．（x＋4）2＝3 B．（x＋2）2＝－3 C．（x＋2）2＝3 D．（x＋2）2＝－5

6．如图，在平面直角坐标系中□OABC的顶点O，A，B的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则点C的坐标是（　　）

A．（﹣2，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，3） D．（﹣3，2）

7．在平行四边形ABCD中，如果CM＝2DM，AM与BD相交于点N，那么△DMN与平行四边形ABCD的面积之比为（　　）

A．1：24 B．1：15 C．1：12 D．1：9

8．如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y＝－上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分。把答案直接在答题卡相应位置上。）

9．当x＝　   　时，分式的值为0．

10．在比例尺为1：20000的地图上，A、B两地的距离为2.5cm，则实际距离为 　      　m．

11．抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标以1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的可能性大小是　                　．

12．鹦鹉螺是一类古老的软体动物。鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为8cm，则BP的长为 　               　cm．（结果保留根号）

13．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为 　     　．

14．若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是 　           　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，连接BD，过点D作DE∥BC交AB于点E，若AB＝DE＝2，则BD的长为 　             　．

16．如图，矩形中，，点在边上，且，于点，连接，，的延长线交于点，交于点, 则         　．

三、解答题（本大题共11小题，共68分。把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色水笔。）

17．（4分）计算：÷－×．

18．（4分）解方程：＝＋1

19．（8分）(1)．解方程：2x2﹣1＝7    (2)．解一元二次方程：x2﹣x﹣7＝0

20．（5分）化简求值：（＋a＋3）÷，其中a＝2．

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），

B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．

22．（6分）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生必选且只能选修其中的一种，学校对某班全班同学的选课人数情况进行调查统计后制成了如图所示的两个不完整的统计图．

（1）请你求出该班的总人数，并补全条形统计图；

（2）求在扇形统计图中（E）项球类所对应的圆心角度数；

（3）若该校共有1000名学生，请估计该校选修篮球（A）的学生约有多少人？

23．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD相交于点G．

（1）求证：△DFG∽△CEG；（2）若＝，BE＝4，求CE的长．

24．（6分）如图，一次函数y1＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y2＝(k≠0)的图象交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）两点，且一次函数y1的图象交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得S△OCP＝6S△OBD，请求出点P的坐标．

25．（6分）如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度EF．在河对岸有一棵高4米的树GF，树GF在河里的倒影为HF，GF＝HF，小斌在岸边调整自己的位置，当恰好站在点B处时看到岸边点C和倒影顶点H在一条直线上，点C到水面EF的距离CE＝0.8米，AB＝1.6米，BC＝2.4米，AB⊥BC，CE⊥EF，FH⊥EF，GF⊥EF，BC∥EF，视线AH与水面EF的交点为D，请你根据以上测量方法及数据求河的宽度EF．

26．（8分）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），若点P′的坐标为（a＋，ka＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．

（1）点P（﹣2，6）的“2关联点”P′的坐标是　          　；

（2）若点P的“k关联点”P′的坐标为（3，9），请直接写出k的值；

（3）如图，点Q的坐标为（0，2），点A在函数y＝－（x＜0）的图象上运动，且点A是点B的“﹣关联点”，求线段BQ的最小值．

27．（9分）如图1，在正方形纸片ABCD中，点E是AD的中点．将△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，连结DF．

（1）求证：∠BEF＝∠DFE；

（2）如图2，延长DF交BC于点G，求的值；

（3）如图3，将△CDG沿DG折叠，此时点C的对应点H恰好落在BE上．若记△BEF和△DGH重叠部分的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，求的值．