山东省临沂市莒南县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省临沂市莒南县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题 共36分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图所示几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，平面直角坐标系中有三点，，，则（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．如图，四边形内接于，的半径为3，，则的长是（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图，是的高，若，，则边的长为（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图，在中，点、为边的三等分点，点、在边上，，点为与的交点．若，则的长为（ ）
第6题图
A．1B．C．2D．3
7．如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，下列结论正确的是（ ）
第7题图
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
8．如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，．若的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）
第9题图
A．6B．7C．8D．9
10．已知二次函数，下列说法
①点在该函数的图象上
②当且时，
③该函数的图象与轴一定有交点
④当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧，其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数（）的图象经过点及矩形的对称中心，连接，，．若的面积为6，则的值为（ ）
第11题图
A．6B．7C．8D．9
12．已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（ ）
A．B．或
C．或D．或
第II卷（非选择题 共84分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．在中，，，则______．
14．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点、成位似关系，则位似中心的坐标为______．
第14题图
15．如图，平行四边形的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图象经过点，（）的图象经过点．若，则______．
第15题图
16．如图1，在中，，，，是上一点，且，过点作交于，将绕点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为______．
图1 图2
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
17．（8分）“齐鲁红都，滨海绿城”，莒南是个好地方．某天甲、乙两人来莒南旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）求甲选择景点的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率．
18．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当时，用配方法解方程．
19．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到0.1米；参考数据：（，，）
20．（8分）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）；
（2）请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．
21．（10分）如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
22．（12分）如图1，和都是等边三角形，连接，．则，因此可得．
图1 图2 图3
（1）如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．请求出的值．
（2）如图3，和都是直角三角形，，且．连接，，的延长线交于点，交于点．
①求的值：
②求的值．
23．（14分）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离（单位：），飞行高度（单位：），飞行时间（单位：）变化的数据如下表．
（1）与，与t之间的数是关系可以用我们已学过的函数来描述．请求出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
（2）如图，为试飞该航模飞机，活动小组在水平安全线上处设置一个高度可以变化的发射平台，根据上面的探究发现解决下列问题．
①若发射平台相对于安全线的高度为，求飞机落到安全线时飞行的水平距离：
②在安全线上设置回收区域，，．若飞机落到内（不包括端点），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
2023—2024学年上学期期末检测
九年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13．14．15.316.
三、解答题：（共68分）
17．（8分）（1）解：共有个景点可供选择，且选择每种景点是随机的，
甲选择景点的概率为．
（2）解：根据题意，列表如下：
由表格可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙至少有一人选择景点共有种等可能的结果，
甲、乙至少有一人选择景点的概率为．
18．（8分）（1）解：依题意得：，
解得且；
（2）解：当时，原方程变为：，
则有：，
，
，
方程的根为，．
19．（8分）解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形，
依题意，，（米）
在中，（米），（米），则（米）
∵（米）
∴（米）
∵，∴（米）
∴（米）．
20．（8分）（1）设函数关系式为，
根据图象可得：，，
当时，，，解得：，
，随的增大而减小，
要使气球不会爆炸，，此时，
气球的半径至少为时，气球不会爆炸；
（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．
21．（10分）（1）证明：如图：连接
∵，∴,
∵，∴，∴,
∴，∴
∵，∴，∴，
∵是的半径，∴是的切线．
（2）解：如图：连接
∵是的直径，∴,
在中，，，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴．
22．（12）(1)解：和都是等腰直角三角形，
，，
，，
，
；
（2）解：①，，
，，，
，，
；
②由①得：，
，，
，.
23.（14分）
（1）与是一次函数关系，与是二次函数关系，
设，，
由题意得：，，解得：，，，
，.
（2）①解：依题意，得.解得，（舍），，
当时，.
答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为.
②解：设发射平台相对于安全线的高度为，飞机相对于安全线的飞行高度
，，，
在中，
当，时，；
当，时，.
.
答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于且小于.
飞行时间
0
2
4
6
8
飞行水平距离
0
10
20
30
40
飞行高度
0
22
40
54
64
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
C
D
C
B
B
A
D
C
C