人教版五年级下册3 长方体和正方体长方体和正方体的表面积同步测试题

这是一份人教版五年级下册3 长方体和正方体长方体和正方体的表面积同步测试题，共14页。

2．一间教室长8m，宽6m，高3m，要粉刷教室（门窗、黑板面积共20m2，不刷），需要粉刷的面积是多少？
3．做5个棱长是8米的无盖正方体木盒，需木板多少平方米？
4．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高3分米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的表面积是多少平方厘米？
5．有一个长方体，用三种不同的方法，分别切成了两个完全一样的长方体。切后三个同学说，小刚说：表面积增加了60平方厘米。小丽说：表面积增加了48平方厘米。小明说：表面积增加了40平方厘米。请问：原来长方形的表面积是多少平方厘米？
6．一根铁丝恰好可以焊接成一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架。若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架。
（1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？
（2）给这个正方体框架的表面焊接上铁皮，铁皮的面积是多少平方厘米？
7．用下面的纸折成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
8．大厅里有5根长方体柱子，底面是边长40厘米的正方形，柱子高4.5米，现要油漆这些柱子，每千克油漆可刷5平方米，共需油漆多少千克？
9．如图，做4个这样的无盖正方体盒子需要彩纸多少dm2？
10．一个彩色玻璃球的尺寸如下图，做一个能装下这个彩色玻璃球的正方体盒子（有盖），至少需要多少平方厘米材料？
11．高老师家的柜式空调长0.5米，宽0.4米，高1.8米，为了防灰尘，高老师准备做一个长方体布罩把它罩起来，请问做这只布罩至少需用多少平方米的布？（接头处忽略不计）
12．制作一个棱长是30分米的无盖正方体纸盒，需要多少平方米的纸板？
13．下图是一个长方体纸盒的后面和左面，这个纸盒上面的面积是多少平方分米？
14．用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木，拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少？
15．有一块长是30厘米，宽是20厘米长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去边长是4厘米的正方形，正好可以做一个无盖盒子，这个盒子用了多少铁皮？
16．有两个棱长是5cm的正方体．
（1） 这两个正方体的表面积之和是多少平方厘米？
（2） 如果把它们拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
（3） 以上两问表面积之间的差是多少平方厘米？你发现了什么？
17．一个长方体的棱长和是84厘米，它的长是9厘米，宽7厘米，它的表面积是多少平方厘米？
18．亮亮和丽丽从不同方向测量了一个无盖长方体木箱，情况如图。请你根据它们测量的数据，计算一下制作这个木箱至少需要多少木板？
19．一个长方体铁皮通风管长2米，管口是周长为12分米的正方形，做这个通风管至少需要多少平方米的铁皮？
20．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成棱长10厘米的正方体，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？
21．以下两个立体图形都是由棱长为1厘米的正方体搭成的。
（1）先自学——求①号图形表面积的一种新方法（过程如下）
①号的表面积可以这样计算：
（2）再根据①号图形表面积的解答过程，求出②号表面积是多少平方厘米？
②号的表面积可以这样计算：
参考答案：
1．1625平方米
【分析】贴瓷砖的面包括前、后、左、右、下面5个面，先求出宽，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出贴瓷砖的面积。
【详解】50÷2＝25（米）
50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2
＝1250＋250＋125
＝1625（平方米）
答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
2．112平方米
【详解】(8×3+6×3)×2+8×6-20
=42×2+48-20
=112(m2)
答：需要粉刷的面积是112平方米
3．8×8×5×5
=64×5×5
=320×5
=1600（平方米）
答：需木板1600平方米
【详解】根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，已知这个木盒无盖，所以只求5个面的面积即可
4．2100平方厘米
【分析】要在它的四周贴上商标纸，可知要求此长方体的侧面积，长方体的侧面积=（长×高+宽×高）×2，代入数据解答即可。
【详解】3分米=30厘米
（20×30+15×30）×2
=（600+450）×2
=1050×2
=2100（平方厘米）
答：这张商标纸的表面积是2100平方厘米。
【点睛】本题主要考查对长方体侧面积的实际应用，注意联系生活实际多观察生活。
5．148平方厘米
【详解】略
6．（1）4厘米；（2）96平方厘米
【分析】（1）因为同样的铁丝焊接成长方体和正方体，所以长方体和正方体的棱长总和相等。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长＝棱长总和÷12，计算出正方体框架的棱长。
（2）求铁皮的面积就是求正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，从而计算出铁皮的面积。
【详解】（1）（5＋3＋4）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是4厘米。
（2）4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：铁皮的面积是96平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、以及正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．88cm2
【分析】根据展开图分析折叠的情况，可以对图中线段的长度做如下图的分析：标注△的两个面都是长为、宽为的长方形，标注○的两个面都是长为、宽为的长方形，标注☆的两个面都是长为、宽为的长方形。
【详解】
答：这个长方体的表面积是。
【点睛】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
8．7.2千克
【分析】因为大厅柱子的底面不外露，所以只需油漆它的侧面积，每个柱子的侧面积是由四个长方形组成，先求出5根柱子的侧面积，然后用5根柱子的侧面积除以每千克油漆可刷平方米数即可。
【详解】40厘米＝0.4米
0.4×4×4.5×5
＝1.6×4.5×5
＝4.5×8
＝36（平方米）
36÷5＝7.2（千克）
答：漆这5根柱子共需油漆7.2千克。
【点睛】注意大厅里柱子的底面积是不外露的，要求油漆面积，即求侧面积。
9．180dm2
【详解】3×3×5×4
＝9×5×4
＝45×4
＝180（dm2）
10．864平方厘米
【分析】要装下这个彩色玻璃球，正方体的棱长等于这个彩色玻璃球的直径，求做正方体盒子需要多少材料，实际是求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据即可得解。
【详解】6×12×12
＝72×12
＝864（平方厘米）
答：至少需要864平方厘米材料。
【点睛】此题的解题关键是求出棱长为12厘米的正方体的表面积就是至少需要盒子的材料。
11．3.44平方米
【分析】求这只布罩需用多少平方米的布，实际是求长方体4个侧面和上底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据，即可求出做这只布罩需用多少平方米的布。
【详解】0.5×0.4＋0.5×1.8×2＋0.4×1.8×2
＝0.2＋1.8＋1.44
＝3.44（平方米）
答：做这只布罩至少需用3.44平方米的布。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。
12．45平方米
【分析】无盖正方体纸盒只有5个面，用棱长×棱长×5即可。
【详解】30分米＝3米
（平方米）
答：需要45平方米的纸板。
【点睛】注意统一单位，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
13．45平方分米
【分析】从图上可以看出，这个长方体纸盒的长为9分米，宽为5分米，高为6分米，根据长方体的特征可知，要求这个纸盒上面的面积是多少，根据长方形的面积公式：S＝ab，代入长和宽的数据，即可得解。
【详解】9×5＝45（平方分米）
答：这个纸盒上面的面积是45平方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的特征，考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算哪个长方形面的面积。
14．650平方厘米
【详解】试题分析：要使表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来，即把7×5的面隐藏起来，得到两排五块重叠摆法，据此列式求出即可．
解：要使拼成的长方体表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来，即把7×5的面隐藏，得到如下图的长方体：
该长方体长为5×2=10厘米，宽为7厘米，高为3×5=15厘米；
则长方体的表面积：
（15×10+15×7+10×7）×2，
=325×2，
=650（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积最小是650平方厘米．
点评：解答这个题目的关键是考虑面积大的一个面多重叠，要使表面积最小，就要把比较大的面隐藏起来．
15．536平方厘米
【分析】观察图形可知，把长方形铁皮的四个角上分别剪去边长是4厘米的正方形，则折成的盒子的长是30－4×2＝22厘米，宽是20－4×2＝12厘米，高是4厘米，铁皮的面积就是长方体五个面的面积，即铁皮的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此进行计算即可。
【详解】30－4×2
＝30－8
＝22（厘米）
20－4×2
＝20－8
＝12（厘米）
22×12＋（22×4＋12×4）×2
＝264＋（88＋48）×2
＝264＋136×2
＝264＋272
＝536（平方厘米）
答：这个盒子用了536平方厘米的铁皮。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确该长方体的长、宽和高是解题的关键。
16．(1)5×5×6×2=300（cm2）
(2)5×2×5×4+5×5×2=250（cm2）
(3)300-250=50（cm2）
发现:把这两个完全一样的正方体拼成一个长方体,表面积减少了,减少了正方体的两个面的面积．
【详解】略
17．286平方厘米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，求出长方体的高；再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这个长方体的表面积。
【详解】高：
84÷4－9－7
＝21－9－7
＝5（厘米）
表面积：
（9×7＋9×5＋7×5）×2
＝（63＋45＋35）×2
＝143×2
＝286（平方厘米）
答：它的表面积是286平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的棱长总和、表面积公式的灵活运用，利用长方体的棱长总和公式，求出长方体的高是解题的关键。
18．24平方米
【分析】根据从正面测量的数据可知：长方体的长是2米，高是3米；根据从侧面测量的数据可知：长方体的宽是1.5米。因为这个木箱无盖，即没有上面的面，所以求制作木箱需要的木板的面积，就是要求计算长方体的下面、前后面、左右面的面积和。
【详解】3×2×2＋3×1.5×2＋2×1.5
＝12＋9＋3
＝24（平方米）
答：制作这个木箱至少需要24平方米的木板。
【点睛】在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面。计算长方体的表面积时要具体问题具体分析。
19．2.4平方米
【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】12分米＝1.2米
1.2×2＝2.4（平方米）
答：做这个通风管至少需要2.4平方米的铁皮。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
20．440立方厘米
【分析】根据题意可知：长方体的长是10厘米，宽是10厘米，高是10－4＝6（厘米）。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把长、宽、高的值代入长方体表面积公式计算即可。
【详解】10－4＝6（厘米）
（10×10＋10×6＋10×6）×2
＝（100＋60＋60）×2
＝220×2
＝440（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是440平方厘米。
【点睛】明确长、宽、高的值是解决此题的关键。
21．32平方厘米；见详解
【分析】根据①号图形的表面积算法，②号立体图形从上面能看到5个小正方形，从正面能看到6个小正方形，从右面能看到5个小正方形；因为立体图形相对的面相同，把从上面、正面、右面看到的小正方形个数相加，再乘2，就是②号图形的表面积。
【详解】②号的表面积：
（5＋6＋5）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
如图：
②号的表面积可以这样计算：
答：②号表面积是32平方厘米。
【点睛】本题考查从不同方向观察立体图形，分析出立体图形的每个面是由几个小正方形组成是解题的关键。