小学数学人教版五年级下册长方体和正方体的表面积练习

这是一份小学数学人教版五年级下册长方体和正方体的表面积练习，共13页。试卷主要包含了一个教室长8米，宽7米，高4米，一个玻璃鱼缸的形状是长方体等内容，欢迎下载使用。


2．一块棱长为6的正方体木块，如果把它锯成棱长为2的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？
3．微波炉包装纸箱，长60厘米，宽45厘米，高36厘米，做100个这样的纸箱至少需要纸板多少平方米？
4．一个玻璃鱼缸的形状是长方体（如下图）。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖）
5．做一个无盖的正方体鱼缸，棱长8分米，制作21个这样的鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
6．一个正方体收纳盒的棱长和为48分米，如果要给这个收纳盒更换布罩（不包括上面），至少需要多少平方分米的布料？
7．一块长方形铁皮，将它的四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖盒子，这个盒子的表面积是多少？
8．做一个长3m，宽和高都是12cm的长方体通风管，至少需要多少平方分米铁皮？做15节这样的通风管呢？
9．一个长方体的食品盒，长20厘米，宽16厘米，高18厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
10．用72dm长的铁丝焊接一个正方体框架，这个正方体框架每个面的面积是多少？
11．一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，如果包装这个礼品盒用的纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？
12．张师傅要油漆20个正方体积木，每块积木棱长是15厘米。
（1）张师傅要油漆的总面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需某种油漆300克，油漆这些积木共用多少克这种油漆？
13．中银大厦门厅有6根长方体立柱，立柱的底面是一个边长3分米的正方形，立柱高3.5米。如果油漆这些立柱的表面，需要被油漆的表面积是多少平方米？
14．李叔叔用纸板做一个无盖的长方体纸盒。已经做好了两个相邻的面（如下图所示）。如果照这个规格接着做，可以制作一些不同的无盖纸盒，在这些不同的无盖纸盒中，需要纸板面积最大的是多少平方分米？
15．宿舍楼外用的下水管是长方体形的铁皮管，它的横截面是一个边长为1分米的正方形。如果每节下水管长1.2米，做10节下水管，至少用多少平方分米的铁皮？
16．将一个棱长10厘米的正方体木块水平地放入水中，它露出水面的高度正好是正方体棱长的一半．这时木块与空气接触部分的面积是多少平方厘米？
17．从一个大长方体上截下一个棱长是4厘米的正方体，剩下的部分正好是一个体积是96立方厘米的小长方体．原来长方体的表面积是多少平方厘米？
18．下面是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面）
（1）如果面在下面，那么（ ）面在上面。
（2）如果面在前面，从右面看到的是面，那么（ ）在左面，（ ）在上面。
（3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？
19．下图是一个长方体盒子的展开图（每个小正方形的边长是1厘米）。
（1）这个长方体盒子长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米。
（2）做一个这样的盒子至少要用多少平方厘米纸板？（接口处忽略不计）
20．为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如下图所示：
丽丽有一套《藏在地图里的国家地理》丛书，共有四册，这四册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽如下图所示，每册书的厚度为2厘米。她想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计）
参考答案：
1．157.5平方米
【分析】粉刷面积＝长×高×2＋宽×高×2＋长×宽－门窗的面积。
【详解】8×4×2＋7×4×2＋8×7－18.5
＝64＋56＋56－18.5
＝157.5（平方米）
答：粉刷面积是157.5平方米。
【点睛】关键是灵活运用长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
2．(6÷ 2-1)× 3× 2× (6× 6)=432 (cm2)
【详解】如图,相当于这个正方体被切了6刀多了12个切面．
3．129.6平方米
【详解】（60×45+60×36+45×36）×2×100
=（2700+2160+1620）×2×100
=6480×2×100
=1296000（平方厘米）
=129.6平方米
4．157平方分米
【分析】求至少需要用多少平方分米的玻璃，实际上是求这个长方体的底面和周围4个面的面积和，根据求长方体表面积方法求解。
【详解】8×5＋（8×4.5＋5×4.5）×2
＝40＋58.5×2
＝157（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃157平方分米。
【点睛】熟练运用长方体表面积计算方法是关键。
5．6720平方分米
【分析】用棱长×棱长×5，求出一个无盖鱼缸表面积，乘制作的个数即可。
【详解】8×8×5×21
＝320×21
＝6720（平方分米）
答：制作21个这样的鱼缸需要6720平方分米的玻璃。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积公式。
6．80平方分米
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长，求布料的面积就是求正方体五个面的面积，则布料的面积＝棱长×棱长×5，据此计算即可。
【详解】48÷12＝4（分米）
4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：至少需要80平方分米的布料。
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
7．1100平方厘米
【分析】根据题意可知，用长方形的面积减去切掉的4个正方形的面积即可求出盒子的表面积，据此解答即可。
【详解】40×30－5×5×4
＝1200－100
＝1100（平方厘米）
答：这个盒子的表面积是1100平方厘米。
【点睛】明确盒子的表面积等于长方形的面积减去切掉的4个正方形的面积是解答本题的关键。
8．144平方分米；2160平方分米
【分析】先把长3米、宽12厘米，都转化成问题处的单位分米。再依据长方体侧面积公式，长方体侧面积＝（长×高＋长×宽）×2，计算出一个通风管用多少平方分米铁皮；再将结果×15，求出最后一问。
【详解】3米＝30分米
12厘米＝1.2分米
（30×1.2＋30×1.2）×2
＝72×2
＝144（平方分米）
144×15＝2160（平方分米）
答：做一个通风管需要144平方分米铁皮；做15节需要2160平方分米铁皮。
【点睛】本题值得注意的地方：①单位一定要统计后再计算；②依据题目条件，通风管风口处是正方形，所以计算时没有计算这两个正方形的面积。
9．1296平方厘米
【分析】由题意分析，面积只求前后左右四个面，即商标纸的面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此解答即可。
【详解】20×18×2＋16×18×2
＝360×2＋288×2
＝720＋576
＝1296（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要1296平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的灵活应用，关键是明确求哪些面的面积。
10．36dm2
【分析】由正方体棱长总和=棱长×12，代入数据计算出正方体的棱长，再将棱长数据带入正方形面积公式（正方形面积=边长×边长）即可解答。
【详解】72÷12＝6（dm）
6×6＝36（dm2）
答：这个正方体框架每个面的面积是36dm2。
【点睛】本题主要考查正方体的棱长总和与棱长的关系，计算要细心。
11．12.96平方分米
【分析】根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”求出礼品盒的表面积，再用礼品盒表面积乘1.5即可得到所需包装纸的面积。
【详解】
＝1.44×6×1.5
＝8.64×1.5
＝12.96（平方分米）
答：至少要用12.96平方分米的包装纸。
【点睛】本题考查正方体表面积公式的实际应用，知道求一个数的几倍是多少用乘法计算。
12．（1）2.7平方米
（2）810克
【分析】本题是求表面积的题目，要先求出一个小正方体的表面积，再求20个正方体的表面积，为第一问；第二问则需根据“每平方米需某种油漆300克”，用乘法计算出油漆这些积木共用多少克油漆。
【详解】（1）15×15×6×20
＝225×120
＝27000（平方厘米）
＝2.7（平方米）
（2）2.7×300＝810（克）
答：需要油漆的总面积是2.7平方米；油漆这些积木共用810克油漆。
【点睛】本体需要注意的是题目给的棱长是15厘米，但问题要求的是多少平方米。就是要把求出的表面积平方厘米转化成平方米。
13．25.2平方米
【分析】油漆这些立柱的表面，就是油漆长方体周围四个面的面积，求出一个面的面积，乘4就是一个立柱油漆的面积，再乘6就是六根长方体立柱需要被油漆的表面积。
【详解】3分米＝0.3米
0.3×3.5×4×6＝25.2（平方米）
答：需要被油漆的表面积是25.2平方米。
【点睛】此题关键是理清一个立柱所油漆的面积是周围四个面的面积。
14．224平方分米
【分析】李叔叔做了无盖的长方体纸盒，由图可得：纸盒的长、宽、高分别为10分米、4分米、6分米；由于是做无盖纸盒，则做成的纸盒只有5个面，要使所需纸板面积最大，则空出来的一面面积最小，即宽、高组成的面面积最小，根据无盖纸盒表面积=（长宽+长高）2宽高，据此可得出答案。
【详解】需要纸板面积最大为：
（平方分米）
答：需要纸板面积最大的是224平方分米。
15．480平方分米
【分析】下水管没有上下两个面，用底面周长×高，求出一节下水管的侧面积，再乘10即可。
【详解】1.2米＝12分米
1×4×12×10＝480（平方分米）
答：至少用480平方分米的铁皮。
【点睛】关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
16．300平方厘米
【详解】试题分析：根据正方体的表面积公式可得正方体木块的表面积，由于正方体木块露出水面的高度正好是正方体棱长的一半，将正方体木块的表面积÷2即为所求．
解：10×10×6÷2
=100×6÷2
=600÷2
=300（平方厘米）．
答：这时木块与空气接触部分的面积是300平方厘米．
点评：考查了正方体的表面积．正方形的表面积公式：S=6a2．本题关键是理解正方体木块露出水面的面积是正方体木块的表面积的一半．
17．192平方厘米
【详解】试题分析：由已知“从一个大长方体上截下一个棱长是4厘米的正方体，剩下的部分正好是一个体积是96立方厘米的小长方体”，可知长方体的截面是边长4厘米的正方形，再根据剩下的体积是96立方厘米，用体积÷底面积=高，求出剩下部分长方体的长是多少厘米；然后利用表面积公式解答即可．
解：96÷（4×4）
=96÷16，
=6（厘米）；
6+4=10（厘米）；
10×4×4+4×4×2
=160+32，
=192（平方厘米）；
答：原来长方体的表面积是192平方厘米．
点评：此题主要考查长方体的表面积计算方法，解答关键是根据体积除以底面积求出剩下部分长方体的长是但是厘米，利用表面积公式解答即可．
18．（1）F
（2）D；C
（3）132平方厘米
【分析】（1）根据长方体特征，相对的面完全一样，C与F完全一样；
（2）A与E完全一样，B与D完全一样，根据B与C的位置关系，确定上面；
（3）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算即可。
【详解】（1）如果面在下面，那么F面在上面。
（2）如果面在前面，从右面看到的是面，那么D在左面，C在上面。
（3）（8×5＋8×2＋5×2）×2
＝（40＋16＋10）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是132平方厘米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体表面积公式。
19．（1）8；5；3；（2）158平方厘米
【分析】（1）根据长方体展开图的特征，观察图形可知，这个长方体盒子的长为8厘米，宽为5厘米，高为3厘米。
（2）根据长方体表面积公式：面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据，即可求出做一个这样的盒子至少要用多少平方厘米纸板。
【详解】（1）这个长方体盒子长8厘米，宽5厘米，高3厘米。
（2）8×5×2＋8×3×2＋5×3×2
＝80＋48＋30
＝158（平方厘米）
答：做一个这样的盒子至少要用158平方厘米纸板。
【点睛】此题的解题关键是掌握长方体展开图的特征以及长方体的表面积的计算方法。
20．1664平方厘米
【分析】观察图形可知，这个封套是一个长方体，这个长方体的长为28厘米，宽为20厘米，高为2×4＝8厘米，封套的面积＝长×宽×2＋长×高＋宽×高×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】2×4＝8（厘米）
28×20×2＋28×8＋20×8×2
＝1120＋224＋320
＝1344＋320
＝1664（平方厘米）
答：做这个封套至少需要1664平方厘米的硬纸板。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确封套少了哪个面的面积是解题的关键。