2023-2024学年人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题专题训练（解析版）

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人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题专题训练1．已知，．求证：．  2．如图，直线、被所截，于H，，，求证：．  3．如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．  (1)求证：；(2)若比小，求的度数．4．已知：如图，已知，，．求证：．  5．如图，已知，．求证：．  6．如图，已知．求证：  (1)(2)7．如图，已知射线与直线交于点O，平分，于点O，．  (1)求证：．(2)若，求的度数．8．如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，．  (1)判断与的位置关系，并证明；(2)若，，求的度数．9．完成下面的证明．如图，，，，求的度数．  解：∵（已知）∴______（                 ）又∵，∴（等量代换）∴______（            ）∴______（           ）又∵∴10．如图：已知，，．  (1)求证：；(2)求的度数．11．请根据题目中的逻辑关系填空：已知：如图，．求证：．  证明：（___________）___________（___________）又（___________）___________（___________）___________（___________）___________12．如图，，，，．  (1)求证：；(2)求的度数．13．如图，若，，求证：．  14．如图，已知，．  (1)与平行吗？试说明理由．(2)若平分，，求证：．15．如图，，点E是直线上的一点，平分，，．  (1)求的度数；(2)若，求证：．16．如图，，，，是的平分线．  (1)与平行吗？请说明理由；(2)求证：是的平分线．17．如图，直线分别与直线，交于点，，平分，平分，且．  (1)求证：；(2)若，求的度数．18．如图，在中，，，  (1)求证：；(2)若平分，，求的度数．19．如图，已知直线，被直线所截，且．  (1)求证：；(2)若平分，，求的大小．20．如图，已知，平分交于点．  (1)求证：；(2)若于点，，求的度数．参考答案：1．见解析【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线判定推出，求出，推出，根据平行线性质推出即可．【详解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．2．见解析【分析】此题考查平行线的判定定理，根据题中角度求出，，即可得到结论，正确掌握平行线的判定定理是解题的关键．【详解】证明：∵，∴∴∴∵∴∴．3．(1)证明见解析(2)【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．（1）先证明，结合，可得，从而可得结论；（2）先证明，可得，结合邻补角互补的性质从而可得答案．【详解】（1）解：，，，，；（2）∵，∴，∵比小，即，∴，∵，∴．4．见解析【分析】根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质定理得出，求出，再根据平行线的判定定理得出即可．【详解】证明：，，．．又，，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．5．见解析【分析】根据平行线的性质得出，根据，得出，即，根据平行线的判定得出，即可证明结论．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．6．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据已知，可得，进而可得；（2）根据平行线的性质以及已知条件得出，进而结合图形，即可求解．【详解】（1）证明：（已知）（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）)（2）（已知）（两直线平行，内错角相等）（已知）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换），，（等式的性质）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．7．(1)见解析(2)【分析】（1）根据角平分线的定义得出，再利用平行线的判定解答即可；（2）根据即可求解．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵平分，∴，∴∴；（2）解：由（1）可知，，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，垂线的定义，掌握平行的判定是关键．8．(1)，证明见解析(2)【分析】（1）先证明，可得，等量代换后可得，继而得到； （2）由平行线同旁内角互补，可得，根据平行线内错角相等可得，依据，可计算出．【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵． ∴， ∴．（2）由（1）可知，，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．9．，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的性质与判定完成填空即可求解．【详解】解：∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）又∵，∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）又∵∴故答案为：，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．10．(1)见解析(2)【分析】（1）首先根据对顶角相等得到，然后利用同位角相等，两直线平行即可证明出；（2）过点F作，首先根据平行线的性质得到，然后利用角度的和差求出，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∴；（2）解：过点F作  ∴∵∴∵∴∵，∴∴【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理．11．同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；；等量代换；；两直线平行，内错角相等；【分析】根据平行线的性质与判定完成填空即可求解．【详解】证明：（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）又（已知）（等量代换）（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．12．(1)见解析(2)【分析】（1）得出，根据已知条件，可得，进而即可得证；（2）根据，结合已知条件可得，进而得出，根据平行线的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵∴,∵，∴，∴；（2）∵∴，∵， ∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．13．证明过程见解析【分析】根据平行线的性质可得，，再利用等量代换即可得出结论．【详解】证明：∵，∴，又∵，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．(1)，理由见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可解答；（2）根据平行线的性质及角平分线的定义可知，再平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．15．(1)28°(2)见解析【分析】（1）利用平行线的性质求得的度数，再利用角平分线的定义求解即可；（2）先由求出，再由同位角相等两直线平行证明即可．【详解】（1）解：∵，，∴．∵平分，∴；（2）证明：∵，∴．又∵，∴．∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．16．(1)，理由见解析(2)见解析【分析】（1）首先根据平行线的性质即可证得，进而证明，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；（2）根据平行线的性质，求得的度数；再根据三角形内角和定理求出的度数，再证明，即可证得．【详解】（1）解：，理由如下：∵，，∴，又∵，∴，∴，（2）证明：∵，∴，∴，∴是的角平分线，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是的角平分线．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理证明和计算．17．(1)见解析(2)【分析】（1）根据角平分线的性质可得，，再由平行线的性质得，推出，即可得证；（2）先根据角平分线的性质求得，再由平行线的性质，即可求解．【详解】（1）证明：平分，平分，，，，，，．（2）解：平分，，，，．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．18．(1)见解析(2)【分析】（1）根据证明即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质以及判定是解题关键．19．(1)见解析(2)【分析】（1）根据平行线的性质和互补角的性质求解即可；（2）由得，再利用角平分线的性质得，即可得到的大小．【详解】（1）证明：∵又∵，∴，∴.（2）解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和互补角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握相关知识点，是解题的关键.20．(1)证明见解析(2)【分析】（1）由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可得；（2）由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解．【详解】（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.