江苏省扬州市高邮市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】A选项：（－1）2=1；
B选项：－（－1）=1；
C选项：－12=－1；
D选项：|－1|=1.
故选C.
2. 下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A. 次数是2B. 二次项系数是2024
C. 最高次项是D. 常数项是2022
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念逐项分析即可．
【详解】解：A、多项式的次数是，故本选项不符合题意；
B、多项式的二次项系数是2023，故本选项不符合题意；
C、多项式的最高次项是，故本选项符合题意；
D、多项式的常数项是，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 如图是市体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三视图的知识．找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】解：从左边看，是一个矩形，矩形内部从上往下分别有一条实线和虚线．
故选：D．
4. 方程的解是（ ）
A. B. 负整数C. 负数D. 非正数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据任意一个数的绝对值一定为非负数以及等式关系可得到结果，掌握绝对值的含义是解题的关键．
【详解】解：∵，并且，
∴，
即，
∴方程的解为非正数，
故选：D．
5. 如图，从点到点，下列路径最短的是（ ）
A. 路径①：B. 路径②：
C. 路径③：D. 路径④：
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了两点之间线段最短的应用，根据两点之间线段最短可知线段最短，再逐项比较得出答案．
【详解】因为两点之间线段最短，
所以点A与点O之间线段最短，
可知离点A越近，距离越短，
所以路径①最短．
故选：A．
6. 某奶茶店进行促销活动，方式是“第一杯原价，第二杯六折”．现购买两杯该品牌奶茶，这两杯奶茶共打了（ ）
A. 折B. 折C. 折D. 折
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，有理数混合运算的实际应用，设第一杯奶茶为元，则第二杯为元，根据两杯奶茶现价除以两杯奶茶原价等于折扣率，由此可列出代数式，计算即可得到答案，能够根据题意列出算式是解题的关键．
【详解】解：设第一杯奶茶为元，则第二杯奶茶为，
由题意可得：，
∴两杯奶茶一共打了折，
故选：．
7. 下列关于代数式的值的结论：①的值一定比大；②的值一定比15小；③的值随着的增大而减小．其中正确结论的序号是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ①③
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是代数式的值，非负数的性质，熟练的利用作差法比较代数式的值的大小是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴的值一定比大；故①符合题意；
∵，
∴的值一定不超过15；故②不符合题意；
当时，的值随着的增大而增大，
当时，的值随着的增大而减少，故③不符合题意；
故选A
8. 曙光救援队准备了一批棉大衣，分发给青海民和县的部分受灾村庄，若分发给个村，每村分发件，则还剩件；若分发给村，每村发11件，则还剩件．则的值可能是（ ）
A. 123B. 124C. 125D. 126
【答案】B
【解析】
【详解】本题主要考查了列代数式的知识，根据题意棉大衣的总数列出等式，讨论m的取值，即可得解．
【点睛】根据题意，得，
整理，得，
当时，，
当时，．
所以a值可能是124或12．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共30分）
9. 元旦假期，王老师陪同家人沿高邮湖赏景拍照，微信运动计步步．用科学记数法可以表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 用代数式表示“a的3倍与b的和的平方”是__．
【答案】（3a+b）2
【解析】
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示题目中的数量关系．
【详解】a的3倍与b的和的平方是：（3a+b）2，
故答案为：（3a+b）2.
11. 若是关于的方程的解，则的值为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，先将方程的解代入，然后再解有关的一元一次方程即可，正确求解是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，即，
解得：，
故答案为：1．
12. 冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在民间有“冬至大如年”的说法．高邮冬至日正午太阳高度角是，则的余角为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个角的余角，根据两角之和为以及可求得结果，掌握角度之间的换算关系是解题的关键．
【详解】解：两个角度互余，则两角之和为，
∴的余角为，
∴的余角为，
故答案为：．
13. 如图，已知点是线段上一点，点是线段的中点，若，．则线段的长为__________
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，先求解，再结合线段的和差可得答案．
【详解】解：∵点是线段的中点，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
14. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？若王强根据题意正确列出了方程：，则方程中的未知数表示__________．
【答案】人数
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意列出方程：，
则未知数x的含义是人数，
故答案为：人数．
15. 利用如图所示的方格纸板，以纸板中的每个小方格为一个面，先剪后折，最多能制作__________个无盖的正方体纸盒．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠；
根据正方体的展开图画出图形，然后可得答案．
【详解】解：如图所示，最多能制作3个无盖的正方体纸盒，
故答案为：3．
16. 把两个三角尺ABC与DEF按如图所示那样拼在一起，其中点D在BC上，DM为∠CDE的平分线，DN为∠BDF的平分线，则∠MDN的度数是_________．
【答案】##135度
【解析】
【分析】先求出∠CDE+∠BDF的度数，根据角平分线的性质证得，由此求出∠MDN的度数．
【详解】解：∵∠EDF=90°，
∴∠CDE+∠BDF=180°-∠EDF=90°，
∵DM为∠CDE平分线，DN为∠BDF的平分线，
∴，
∴∠MDN=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了角度的和差计算，角平分线的性质，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键．
17. 计算的结果是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，根据题目中式子的特点，可以设，然后将所求式子变形整理即可，明确题意，发现式子的特点是解答本题的关键．
【详解】解：设，
则原式
，
故答案为：．
18. 用计算器计算一个有理数的混合运算时，依次按键正确计算后，计算器显示的小数结果是0.048148148……，再按计算器的转换键显示的分数结果是__________．（参考数据提示：，）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据数字的特点得到分数，化简即可得到结果，根据数字的特点得到分数是解题的关键．
【详解】解：由题可得，
∵，，
∴，
即再按计算器的转换键显示的分数结果是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先算乘方，同时把除法变成乘法，再化简绝对值，然后进一步计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
20. 解方程
（1） ；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）等式两边同时除以，移项，即可求解；
（2）去分母，移项，合并同类项，系数化为，即可求解．
【小问1详解】
解：
等式两边同时除以，
移项，，
∴原方程的解为：．
【小问2详解】
解：
去分母，
移项，
合并同类项，
系数化为，，
∴原方程的解为：．
【点睛】本题主要考查解方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的方法解方程是解题的关键．
21. 先化简，再求值：［］，其中a=－2．
【答案】a2–a–3，3
【解析】
【分析】根据整式的加减，先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可．
【详解】［］
=5－[3a－2a+3+4]
=5－a－3－4
=－a－3
当a=－2时，原式=4+2－3=3．
【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，解答这类题目的关键是把最后结果化到不能再合并，然后代入求值．
22. 如图，在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成了一个几何体．
（1）分别在方格纸中画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）若在原几何体上再添加一些小正方体，且得到的新几何体与原几何体的主视图和俯视图不变，则最多可以添加__________个小正方体；
（3）若在原几何体上再添加一些小正方体，且得到的新几何体与原几何体的左视图和俯视图不变，则最多可以添加__________个小正方体．
【答案】（1）见解析 （2）2
（3）5
【解析】
【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
（1）根据简单组合体三视图的画法，画出从正面、左面看该组合体所看到的图形即可；
（2）从俯视图的相应位置增加小立方体，直至主视图不变即可；
（3）在俯视图的相应位置减少小立方体，直至左视图不变即可．
【小问1详解】
解：该组合体的主视图、左视图如图所示：
．
小问2详解】
在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，如图所示：
∴最多可以添加2个小正方体；
【小问3详解】
在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，如图所示：
∴最多可以添加5个小正方体．
23. 如图，线段的两个端点和点都在的正方形网格的格点上．借助于网格线，完成下列问题：
（1）过点画出线段的平行线；
（2）画出以为边的正方形；
（3）在线段上找一点，使得距离和最小．
【答案】（1）图形见解析
（2）图形见解析 （3）图形见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图，作平行线，正方形，垂线：
（1）根据平行线的性质，两条直线不相交的直线为平行线，即可画出图形；
（2）根据正方形的特点，边长相等且边长互相垂直，即可画出图形；
（3）根据是恒成立，要使距离和最小，只需让最短即可，由此过点P作的垂线即可；
准确作图是解题的关键．
【小问1详解】
解：由图可得是横着四个小网格和竖着两个小网格的对角线，
由此可找到点P向右横着四个小网格以及向下两个小网格的点Q，
连接，如图所示：
，
则过点线段的平行线为所在的直线；
【小问2详解】
解：根据正方形的特点，四条边相等，并且边长之间互相垂直，
是占据四个小网格和两个小网格的对角线，
以此从点B向上四个小网格，向右两个小网格得到点C，
从点A向上四个小网格，向右两个小网格得到点D，
连接，此时可得到以为边的正方形，如图所示：
；
【小问3详解】
解：在线段上找一点，使得距离和最小，
∵是恒成立，
∴要使距离和最小，只需让最短即可，
由此过点P作的垂线交于一点N，
根据是占据四个小网格和两个小网格的对角线，
该垂线要过点P，
∴从点P往上两个小网格，向右一个小网格得到点C，向下两个小网格，向左一个小网格得到点D，连接，交于一点N，此时为垂线，如图所示：
．
24. 学校体育组用1400元购买了10个篮球和8个足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多5元，求每个篮球和足球的价格分别是多少元？
【答案】篮球的进价为80元，足球的进价为75元
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解题关键．设足球的价格为x元，则篮球的价格为元，根据题意列出方程求解即可；
【详解】解：设足球的价格为x元，则篮球的价格为元，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴篮球的进价为80元，足球的进价为75元．
25. 如图，直线、相交于点，、是内部的两条射线．
（1）的对顶角是__________，的补角是__________；
（2）若，，是的平分线．求的度数．
【答案】（1）；、
（2）
【解析】
【分析】本题考查了对顶角、补角的概念，角平分线的定义，角的和差计算；
（1）根据对顶角、补角的概念可得答案；
（2）首先求出和的度数，再根据角平分线定义求出，然后根据计算即可．
【小问1详解】
解：的对顶角是，的补角是、；
故答案为：；、．
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
26. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为10，我们就称这两个方程为“美满方程”．例如：方程和为“美满方程”．
（1）若关于的方程与方程是“美满方程”，则__________；
（2）已知一对“美满方程”的两个解的差为，若其中一个解为，求的值；
（3）已知无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与方程都是“美满方程”，求的值．
【答案】（1）12 （2）6，4
（3）1
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据“美满方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答，即可．
（1）解出和的解，再根据“美满方程”的定义，即可；
（2）根据“美满方程”的定义，则一个方程的解为：；另一个方程的解为：，即可；
（3）先解出的解，再根据“美满方程”的定义得出另一个方程的解，再代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
解得：，
∵，
∴，
∵关于的方程与方程是“美满方程”，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵“美满方程”的两个解的和为10，其中一个解为，
∴另一个方程的解为：，
∵一对“美满方程”的两个解的差为，
∴，或，
解得：，
∴或．
【小问3详解】
∵，
∴，
∴方程的解为：，
∴，
∴，
∴，
∵取任何有理数上式都成立，
∴，
\解得：，
∴．
27. 特殊与一般是重要的数学方法，当我们遇到复杂问题时，可以通过特殊情况下的分析尝试，积累经验再进行一般化的研究．
（1）：若，则的值确定吗？若确定，求出确定的值；若不确定，说明理由；
特例分析：当时，__________；当时，__________；
一般化研究：若，则__________；
（2）：若，，求的值；
（3）：若，且，，，……，，这2024个数中有个正数，则的值为__________（用含的式子表示）．
【答案】（1）1，，
（2），0，2
（3）
【解析】
【分析】本题考查了根据绝对值的含义化简分式：
（1）将数值代入进去即可求得结果；
（2）根据关系式分三种情况即可求得结果；
（3）根据一般化研究可得到结果；
正确计算是解题关键．
【小问1详解】
解：当时，，
当时，，
若，则当时，，当时，，
∴若，则，
故答案为：1，，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，，
当时，此时且，
∴，
当时，此时且，
∴，
当时，此时且，
∴，
综上的值为，0，2；
【小问3详解】
解：由（1）可得若，则当时，，当时，，
∵，，，……，，这2024个数中有个正数，
∴有个负数，
∴，
故答案为：．
28. 小明同学将大家都经历过的一个折纸活动表述成如下的一道数学探究题：题目：如图，已知点是正方形纸片的边上的一个定点，点是边上的一个动点，沿着折叠，点落在点处；点是边上的一个动点，沿着折叠，点落在点处．
探究1．如图1，当点落在线段上时，两折痕的夹角__________；
探究2．如图2，当点落在折痕上，且落在折痕上时，两折痕的夹角__________；
探究3．在动点、的运动过程中，设，若．
①试用含的代数式表示的度数．
②探究能否平分，若能，求出此时的度数；若不能，请说明理由．
【答案】探究1：90；探究2：60；探究3：①或；②或
【解析】
【分析】本题考查的是轴对称的性质，角平分线的定义，角的和差运算，掌握轴对称的性质是解本题的关键．
探究1：由折叠的性质结合角的和差可得答案；
探究2：由折叠的性质结合角的和差可得答案；
探究3：①分两种情况讨论，如图， ，利用角的和差关系可得；如图， 表示，，可得，结合角的和差可得；
②如图，由①得：，，，利用，再建立方程求解即可；如图，由①得：，，，，由，再建立方程求解．
【详解】解：探究1：由折叠可得：，
，
∵，
∴；
探究2：由折叠可得：
，
∵，
∴；
探究3：①如图，同理可得：由折叠可得：，
，
∵，，
∴，
∴，
∴；
如图，同理可得：由折叠可得：，
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，由①得：，，
，
∵平分，
∴，
∴，
解得：，
∴；
如图，由①得：，，
，
∴，
∵∵平分，
∴，
∴，
解得：，
∴；
综上：为或．