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江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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（总分150分 时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 李师傅从A地运送一批货物到B地，有如图所示的4条路线可以通行，其中最短的一条路线（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 如图，在一条直线上，分别是的角平分线，则的度数是（ ）
A. B. C. D. 不确定
7. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 图①叫做一个基本“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为（）
A. 15B. 23C. 27D. 31
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 如果存款200元记作元，那么取款600元记作______元．
10. 单项式的系数为__________．
11. ，则的余角为 _____．
12. 已知，则______．
13. 若代数式与的值互为相反数，则的值为_____________．
14. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是__．
15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，并能绕点自由旋转，若，则____．
16. 元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利，则这件衬衫的标价为_____元．
17. 观察下列分式：按此规律第10个分式是____________．
18. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“_____站台”．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19. 计算：
（1）．
（2）．
20 解方程：
（1）；
（2）．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 我们把称为二阶行列式，且．
如：．
（1）计算：；
（2）若，求m值．
23. 已知方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值．
24. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．中国运动员发扬顽强拼搏的精神，在比赛场上屡创佳绩．本次亚运会中国队获得金、银、铜牌共383枚，其中金牌比银牌的2倍少21枚，铜牌比银牌少40枚．问金、银、铜牌各是多少枚?（请列方程解答）
25. 如图，于点O，平分，，求的度数．
26. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
（1）这个几何体是由____________个小正方体组成，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形；
（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需____________克漆．
27. 问题情景：“综合与实践”课上，老师提出如下问题，如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）发现问题：直接写出数轴上点B表示数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）；
（2）拓展延伸：动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为4个单位长度？
28. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝________．
（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？
（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
（总分150分 时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 李师傅从A地运送一批货物到B地，有如图所示的4条路线可以通行，其中最短的一条路线（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 如图，在一条直线上，分别是的角平分线，则的度数是（ ）
A. B. C. D. 不确定
7. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 图①叫做一个基本“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为（）
A. 15B. 23C. 27D. 31
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 如果存款200元记作元，那么取款600元记作______元．
10. 单项式的系数为__________．
11. ，则的余角为 _____．
12. 已知，则______．
13. 若代数式与的值互为相反数，则的值为_____________．
14. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是__．
15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，并能绕点自由旋转，若，则____．
16. 元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利，则这件衬衫的标价为_____元．
17. 观察下列分式：按此规律第10个分式是____________．
18. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“_____站台”．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19. 计算：
（1）．
（2）．
20 解方程：
（1）；
（2）．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 我们把称为二阶行列式，且．
如：．
（1）计算：；
（2）若，求m值．
23. 已知方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值．
24. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．中国运动员发扬顽强拼搏的精神，在比赛场上屡创佳绩．本次亚运会中国队获得金、银、铜牌共383枚，其中金牌比银牌的2倍少21枚，铜牌比银牌少40枚．问金、银、铜牌各是多少枚?（请列方程解答）
25. 如图，于点O，平分，，求的度数．
26. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
（1）这个几何体是由____________个小正方体组成，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形；
（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需____________克漆．
27. 问题情景：“综合与实践”课上，老师提出如下问题，如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）发现问题：直接写出数轴上点B表示数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）；
（2）拓展延伸：动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为4个单位长度？
28. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝________．
（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？
（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
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