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人教版八年级下册第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除随堂练习题
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这是一份人教版八年级下册第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除随堂练习题，共5页。
必备知识1 二次根式的除法法则
1.若6÷□=3，则“□”中代表的数是（ ）
A.2 B.2 C.3 D.3
2.下列运算错误的是（ ）
A.8÷2=2 B.8÷4=2 C.6÷2=3 D.2÷5=25
3.计算43÷13的结果为（ ）
A.32 B.23 C.2 D.2
4.计算：18÷9=_______.
5.【教材P9例7变式】若某长方形的面积为18，宽为23，则长为_______.
6.计算：45÷33×35=_______.
7.计算：(1)23÷827；(2)113÷213.
必备知识2 二次根式的除法法则的逆用
8.若2k-1k-3=2k-1k-3，则实数k的取值范围是（ ）
A.k≥12 B.k>3或k<12 C.k>3 D.k≥3
9.下列运算正确的是（ ）
A.13=3 B.119=113 C.32=62 D.-1825=-95
必备知识3 最简二次根式
10.下列各式中，最简二次根式为（ ）
A.8 B.2 C.a6 D.27a2b
11.已知二次根式：①2；②ba；③a2b；④32.其中最简二次根式有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.若a是最简二次根式，则a的值可能是（ ）
A.-2 B.2 C.8 D.9
13.若二次根式3a+5是最简二次根式，则最小的正整数a=_______.
14.已知m=18.
(1)将m化为最简二次根式：_______.
(2)若m÷■=6，则“■”表示的数是_______.
【练能力】
15.【教材P11T11变式】现有一个体积为1203 cm3的长方体，它的高为215 cm，长为310 cm，则这个长方体的宽为_______ cm.
16.在如图所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则两个空格的实数之积为________.
17.计算：(1)8×6÷3； (2)24×412÷48； (3)5÷2×22÷25； (4)25x2y·54xy÷121x.
18.（核心素养·运算能力）在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知x+y=-6，xy=4，求yx+xy的值.
小刚的解题过程：yx+xy=yx+xy=xyx+xyy=xy(x+y)xy，
把x+y=-6，xy=4代入，得xy(x+y)xy=4×(-6)4=-3，
∴yx+xy的值为-3.
显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程.
19.观察以下等式：
第1个等式：23-0=2×33.
第2个等式：85-1=3×55.
第3个等式：187-2=4×77.
第4个等式：329-3=5×99.
第5个等式：5011-4=6×1111.
……
根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式.
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明.
【练素养】
20.已知把二次根式23-a与8分别化成最简二次根式后，被开方数相同.
(1)如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些?
(2)如果a是整数，那么符合条件的a有多少个?最大值是什么?有没有最小值?
参考答案
【练基础】
1.B 2.D 3.D 4.2 5.33 6.1
7.【解析】(1)原式=23×278
=94=32.
(2)原式=43×37
=47=277.
8.C 9.C 10.B 11.B 12.B 13.2
14.(1)32 (2)3
【练能力】
15.22 【解析】设这个长方体的宽为x cm，根据题意，得310×215×x=1203，
∴x=22，即这个长方体的宽为22 cm.
16.62 【解析】常规解法 第一行三个数的乘积为32×2×3=66，设第二行中间的数为x，则1×x×6=66，解得x=6，设第三行第一个数为y，则y×3×2=66，解得y=23，∴两个空格的实数之积xy=218=62.
巧解 设两个空格的实数分别为x，y，根据题意得xy×3=32×2×3，∴xy=62.
17.【解析】(1)原式=8×6÷3=16=4.
(2)原式=26×4×22÷43=83÷43=2.
(3)原式=5×12×22×125=1.
(4)原式=25×54×2x2y·xy·x=x4=x2.
18.【解析】∵x+y=-6，xy=4，∴x<0，y<0，
∴yx+xy=-xyx-xyy=-xy(x+y)xy.
把x+y=-6，xy=4代入，
得-xy(x+y)xy=-4×(-6)4=3，
∴yx+xy的值为3.
19.【解析】(1)第6个等式：7213-5=7×1313.
(2)第n个等式：2n22n+1-(n-1)=(n+1)(2n+1)2n+1.
证明：2n22n+1-(n-1)
=2n22n+1-(n-1)(2n+1)2n+1
=2n22n+1-2n2+n-2n-12n+1
=2n2-2n2-n+2n+12n+1
=n+12n+1
=(n+1)(2n+1)2n+1.
【练素养】
20.【解析】(1)∵8=22，且23-a与8化成最简二次根式后被开方数相同，
∴当23-a=2时，解得a=21；当23-a=8时，解得a=15；当23-a=18时，解得a=5，
∴符合条件的正整数a的值为21，15，5.
(2)∵当23-a=32时，解得a=-9；当23-a=50时，解得a=-27……
∴如果a是整数，那么符合条件的整数a有无数个，其中a的最大值为21，a没有最小值.
必备知识1 二次根式的除法法则
1.若6÷□=3，则“□”中代表的数是（ ）
A.2 B.2 C.3 D.3
2.下列运算错误的是（ ）
A.8÷2=2 B.8÷4=2 C.6÷2=3 D.2÷5=25
3.计算43÷13的结果为（ ）
A.32 B.23 C.2 D.2
4.计算：18÷9=_______.
5.【教材P9例7变式】若某长方形的面积为18，宽为23，则长为_______.
6.计算：45÷33×35=_______.
7.计算：(1)23÷827；(2)113÷213.
必备知识2 二次根式的除法法则的逆用
8.若2k-1k-3=2k-1k-3，则实数k的取值范围是（ ）
A.k≥12 B.k>3或k<12 C.k>3 D.k≥3
9.下列运算正确的是（ ）
A.13=3 B.119=113 C.32=62 D.-1825=-95
必备知识3 最简二次根式
10.下列各式中，最简二次根式为（ ）
A.8 B.2 C.a6 D.27a2b
11.已知二次根式：①2；②ba；③a2b；④32.其中最简二次根式有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.若a是最简二次根式，则a的值可能是（ ）
A.-2 B.2 C.8 D.9
13.若二次根式3a+5是最简二次根式，则最小的正整数a=_______.
14.已知m=18.
(1)将m化为最简二次根式：_______.
(2)若m÷■=6，则“■”表示的数是_______.
【练能力】
15.【教材P11T11变式】现有一个体积为1203 cm3的长方体，它的高为215 cm，长为310 cm，则这个长方体的宽为_______ cm.
16.在如图所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则两个空格的实数之积为________.
17.计算：(1)8×6÷3； (2)24×412÷48； (3)5÷2×22÷25； (4)25x2y·54xy÷121x.
18.（核心素养·运算能力）在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知x+y=-6，xy=4，求yx+xy的值.
小刚的解题过程：yx+xy=yx+xy=xyx+xyy=xy(x+y)xy，
把x+y=-6，xy=4代入，得xy(x+y)xy=4×(-6)4=-3，
∴yx+xy的值为-3.
显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程.
19.观察以下等式：
第1个等式：23-0=2×33.
第2个等式：85-1=3×55.
第3个等式：187-2=4×77.
第4个等式：329-3=5×99.
第5个等式：5011-4=6×1111.
……
根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式.
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明.
【练素养】
20.已知把二次根式23-a与8分别化成最简二次根式后，被开方数相同.
(1)如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些?
(2)如果a是整数，那么符合条件的a有多少个?最大值是什么?有没有最小值?
参考答案
【练基础】
1.B 2.D 3.D 4.2 5.33 6.1
7.【解析】(1)原式=23×278
=94=32.
(2)原式=43×37
=47=277.
8.C 9.C 10.B 11.B 12.B 13.2
14.(1)32 (2)3
【练能力】
15.22 【解析】设这个长方体的宽为x cm，根据题意，得310×215×x=1203，
∴x=22，即这个长方体的宽为22 cm.
16.62 【解析】常规解法 第一行三个数的乘积为32×2×3=66，设第二行中间的数为x，则1×x×6=66，解得x=6，设第三行第一个数为y，则y×3×2=66，解得y=23，∴两个空格的实数之积xy=218=62.
巧解 设两个空格的实数分别为x，y，根据题意得xy×3=32×2×3，∴xy=62.
17.【解析】(1)原式=8×6÷3=16=4.
(2)原式=26×4×22÷43=83÷43=2.
(3)原式=5×12×22×125=1.
(4)原式=25×54×2x2y·xy·x=x4=x2.
18.【解析】∵x+y=-6，xy=4，∴x<0，y<0，
∴yx+xy=-xyx-xyy=-xy(x+y)xy.
把x+y=-6，xy=4代入，
得-xy(x+y)xy=-4×(-6)4=3，
∴yx+xy的值为3.
19.【解析】(1)第6个等式：7213-5=7×1313.
(2)第n个等式：2n22n+1-(n-1)=(n+1)(2n+1)2n+1.
证明：2n22n+1-(n-1)
=2n22n+1-(n-1)(2n+1)2n+1
=2n22n+1-2n2+n-2n-12n+1
=2n2-2n2-n+2n+12n+1
=n+12n+1
=(n+1)(2n+1)2n+1.
【练素养】
20.【解析】(1)∵8=22，且23-a与8化成最简二次根式后被开方数相同，
∴当23-a=2时，解得a=21；当23-a=8时，解得a=15；当23-a=18时，解得a=5，
∴符合条件的正整数a的值为21，15，5.
(2)∵当23-a=32时，解得a=-9；当23-a=50时，解得a=-27……
∴如果a是整数，那么符合条件的整数a有无数个，其中a的最大值为21，a没有最小值.
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