黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

提示：请将答案作答在题卡上，否则无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各数中最小的数是…………（ ）
A．−1B．0C．1D．3
2．在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形. 下列汉字中，是轴对称图形的是…………（ ）
A．B．C．D．
3．第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕. 会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米. 其中数据“2370000”用科学记数法可表示为…………（ ）
A．2.37×106B．2.37×105C．0.237×10​7D．237×10​4
4．由四个大小相同的长方体搭成立体图形的左视图如图所示，则搭法不可能是…………（ ）
A．B．
C．D．
5．二次函数 y=x+1​2+2的最小值是………… （ ）
A．1B．2C．-3D．3
6．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 P，则点 P落在阴影部分的概率为………… （ ）
A．58B．1350C．1332D．516
7．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为 …………（ ）
A．18B．19C．20D．21
8．如图，在 A处测得点 P在北偏东 60∘方向上，在 B处测得点 P在北偏东30°方向上，若 AB=2米，则点 P到直线 AB距离 PC为………… （ ）
A．3米B．3米C．2米D．1米
9．如图，四边形 ABCD是矩形，分别以点 B,D为圆心，线段 BC,DC长为半径画弧，两弧相交于点 E，连接 BE,DE,BD.若 AB=4,BC=8,则 ∠ABE的正切值为…………（ ）
A．43B．45C．34D．35
10．如图1，△ABC中，∠C=90∘,AC=15,BC=20,点 D从点 A出发沿折线 A−C−B运动到点 B停止，过点 D作 DE⊥AB，垂足为 E,设点 D运动的路径长为 x,△BDE的面积为 y，若 y与 x的对应关系如图2所示，则 a−b的值为 （ ）
A．54B．52C．50D．48
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．计算 12×6−18结果是 .
12．在函数 y=12x+4中，自变量 x的取值范围是 .
13．分解因式：a3−a= .
14．不等式组x−6≤0x−2>0的解集是 .
15．在平面直角坐标系 xOy中，若点 A2,y1,B5,y2在反比例函数y=kxk>0的图象上，则 y1 y2（填 ">""="或"<"）.
16．如图，AB是 ⊙O的直径，点 C,D在 ⊙O上，若 ∠DAB=66∘，则 ∠ACD= 度.
17．一个扇形的面积为 6π，其弧长为 2π，则它的圆心角度数为 .
18．如图，在 △ABC中，D、E、F分别在 AB、AC、BC上，DE//BC,EF//AB,AD=9,EF=6,CF=5,，则 BF的长为 .
19．矩形 ABCD中, M为对角线 BD的中点，点 N在边 AD上，且 AN=AB=1. 当以点 D,M,N为顶点的三角形是直角三角形时,AD的长为 .
20．如图，四边形 ABCD,AD=AB=BC,∠ACD=30∘,tan∠BAC=233,CD=3，则 AC= .
三、解答题（其中 21~24题各7分，25、26题各10分，27题12分，共60分）
21．（7分）先化简，再求代数式 1x2−2x−1x2−4x+4÷2x2−2x的值，其中 x=2tan45∘−cs30∘.
22．（7分）图1、图2均是 4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点小正方形的边长为1，线段 AB的端点 A,B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.
（1）在图1中，以 AB为底边画一个等腰 △ABC;
（2）在图2中，以 AB为一边画一个面积为7的 ▱ ABDE.
（3）直接写出线段 BE的长.
23．（8分）萧红中学为了了解学生“最喜爱的省运会项目"的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、羽毛球”、自行车”、游泳"和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ,a+b= ;
（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度；
（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.
24．（8分）如图，△ABC中，∠ABC=90∘,CD=AB，过点 D作 DE⊥BC,DE=BC.
（1）求证 :△ACE是等腰直角三角形；
（2）延长 DE至 F，使得 EF=CD,连接BF并与 CE的延长线相交于点 G,求 ∠BGC的度数.
25．（10分）服装店去年10月以每套 1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利 100元，这样销售额比10月份增加了11000元，销售量是 10月份的1.5倍.
（1）求每件羽绒服的标价是多少元；
（2）进入12月份，服装店决定把剩余羽绒服九折甩货，全部卖掉，这批羽绒服总获利不少于9940元，问这批羽绒服至少购进多少件？
26．（10分）在⊙O中，AB为直径，CD为弦，弧 AC=弧 BE.
（1）如图1，求证：AB//CD;
（2）如图2，过点 D作 ⊙O的切线，交 AB延长线于点 E，交 AC延长线于点 F,求证：2∠A=∠E+90∘;
（3）如图3，在（2）的条件下，P为 AB上一点，∠FDP=∠CPA+∠DPA,AO=4,CP=6，求 DP的长.
27．（10分）在平面直角坐标系中，点 0为坐标原点，抛物线 y=ax2+x+6交 x轴负半轴于 A,交正半轴于 B,交 y轴于 C,OB=OC.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点 P是第三象限抛物线上一点，连接 BP交 y轴于点 D,设点 P横坐标为 t，线段 CD长为 d，求 d与 t的函数关系；
（3）如图2，在 （2）的条件下，过点 C作 BP的垂线，交 x轴于点 F，垂足为点 G,E为 CF上一点，连接 BE,若 BE=BD,∠BEG=2∠PBA,求点 P坐标.
【参考答案】
萧红中学九学年（上）·寒假学情测试·数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．32
12．x≠−2
13．aa+1a−1
14．215．>
16．24​∘
17．60°
18．152
19．2或 11+2
20．37
三、解答题（其中 21~24题各7分，25、26题各10分，27题12分，共60分）
21．
解：原式=[1xx−2−1x−22]⋅xx−22⋯⋯⋅2分
=x−2−xxx−22⋅xx−22⋯⋯⋅1分 =12−x,⋯⋯1分
∵x=2tan45∘−cs30∘=2×1−32=2−3,⋯⋯⋅2分
∴原式=12−2−3=13=33⋅⋯⋯⋅1分
22．（1）
解：如图所示，
（2）
如图所示，
（3） BE=17
23．（1） 50； 11
（2） 72
（3） 解：该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为 1200×2050=480（人）
24．（1）
证明 DE⊥BC,
∠EDC=90∘=∠CBA，
∠DCE+∠DEC=90∘，
在△ABC和△CDE中，
AB=CD∠ABC=∠CDEBC=DE，
∴△ABC≅△CDESAS，
∴∠ACB=∠DEC,AC=CE，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACE=90∘，
∴△ACE是等腰直角三角形；
（2）
∵AB⊥BC,DE⊥BC,
∴AB∥DF，
∵△ABC≅△CDE(已证)，
∴AB=CD，
∵EF=CD，
∴AB=EF，
四边形 AEFB平行四边形，
∴BF∥AE，
∴∠BGC=∠AEC,
∵△ACE等腰直角三角形，
∴∠BGC=∠AEC=45.
25．（1）
设每件羽绒服的标价为x元，则 10月份售出 12000x件，
根据题意得：28000+11000x−100=28000x×1.5,
解得：x=1400,
经检验 x=1400是原方程的解，
答：每件羽绒服的标价为1400元.
（2）
设这批羽绒服购进a件，
10月份售出 128000÷1400=20（件），11月份售出 20×1.5=3（件）
根据题意得：28000+11000+28000+1400×0.9a−20−30−1200a≥9940解得 :a≥99，
所以a至少是99，
答：这批羽绒服至少购进99件.
26．（1） 连 AD，得等角，内错角得平行…………2分
（2） 连 CO,DO，导角可证…………3分
（3）
延长 DO交⊙O于点 G,延长 GP交 EF于H,
证等圆心角，…………1分；证全等，…………1分；导角证 DH=HP,…………1分
勾 △DGH求 DH=73，得 tan∠GHD=247,…………1分
解 △DHP求 DP=145…………分
27．（1）
点 C0,6，点 B(6,0)…………1分
待定系数法求解析式为 y=−13x​2+x+6…………1分
（2） d=−2t…………3分
（3）
核心：立倒全等+还原错位角分线
最喜爱的项目
人数
篮球
20
羽毛球
9
自行车
10
游泳
a
其他
b
合计
证全等，得 OF=OD…………1分
构对称，2倍角变等角…………1分
构全等，得BG=KF’…………1分
平八全等导边得OB=3OF…………1分
D(0，-2)
法1:求直线BP解析式与抛 物线相交，求交点P坐标
法2:求CD长，用2问结论 定P横坐标，在代入解析式求 纵 结论:P4,−103…………1分