黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（总分：120分总时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．2D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第二、三象限
5．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若，则∠ACB等于（ ）
第7题图
A．32°B．58°C．64°D．68°
8．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得，，则拉线AC的长为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交E于点K．则下列说法不正确的是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中．小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的是（ ）
第10题图
A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．数字2508000用科学记数法表示为 ．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．把多项式分解因式的结果是 ．
14．计算： ．
15．不等式组的解集是 ．
16．一个扇形的面积为，半径长为3cm，则这个扇形的圆心角为 ．
17．某商品经两次连续降价，每件由原来的70元降到56.7元，平均每次降价的百分率为 ．
18．在一个不透明的袋子里放有黑、白各两个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，则两次摸出的小球颜色相同的概率是 ．
19．正方形ABCD中，点E为直线BC上一点，若，则 ．
20．如图，矩形ABCD中，，，点E、F分别为AD、BC上一点，线段EF交对角线AC于点G，若，则线段EF的长为 ．
第20题图
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）
21．化简求值：，其中．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△ABC的各顶点坐标分别为，，．
（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到；
（2）作出关于x轴对称的三角形；
（3）连接，直接写出的长．
23．我国北方又进入了火灾多发季节，为此，某校在全校980名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如下扇形统计图和条形统计图．
（1）本次活动共抽取了多少名同学？
（2）补全条形统计图；
（3）根据以上调查结果分析，估计该校980名学生中，对“安全防火”知识了解一般的学生约有多少名．
24．如图1，△ABC内接于⊙O，D为BC上一点，连接AD、AO，．
图1
（1）如图1，求证：AD⊥BC；
（2）如图2，延长AD交⊙O于点H，连接CH，若，，求⊙O的半径．
图2
25．2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元．
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？
（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件．
26．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F．
（1）如图1，求证：；
26题图1
（2）如图2，BD交AE于点M，交AF于点N，连接EF，若，求证：；
26题图2
（3）如图3，在（2）的条件下，点G在线段DF上，点H在BC的延长线上，连接AG交
BD于R，连接AH，若，，，求线段DR的长．
26题图3
27．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C．
（1）如图1，求a，b的值；
27题图1
（2）如图2，P为抛物线第二象限内一点，连接PA，PB，设P的横坐标为t，△PAB的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
27题图2
（3）如图3，在（2）的条件下，点Q是第三象限抛物线上一点，连接BQ，，M为AB上一点，，过Q作QN⊥BP延长线于N，若，求Q点坐标．
27题图3