135，黑龙江省哈尔滨市第一五六中学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份135，黑龙江省哈尔滨市第一五六中学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共26页。

1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚．
5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数．根据“乘积为1的两个数互为倒数”，即可求解．
【详解】解：的倒数是．
故选：C
2. 下列运算中，正确的是( )．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可得判断选项A，根据幂的乘方“底数不变，指数相加”进行计算即可判断选项B，根据合并同类项的法则“在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算即可判断选项C，根据积的乘方“积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”进行计算即可得判断选项D，即可得．
详解】解：A.，选项说法正确，符合题意；
B.，选项说法错误，不符合题意；您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高C.，选项说法错误，不符合题意；
D.，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项，积的乘方，解题的关键是掌握这些知识点并正确计算．
3. 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式先求得k值，再逐项判断即可．
【详解】解：把点代入反比例函数中得：，所以，
再将A、B、C、D选项点的坐标代入中得：B选项的左边右边，
所以点在此函数图象上，
故选：B．
5. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据三视图中，从左边看得到的图形是左视图,因此从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选D
考点：简单组合体的三视图
6. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求解2个不等式，然后合并解集可得．
【详解】解不等式x－3≤0得：x≤3
解不等式x+1＞0得：x＞－1
合并得：－1＜x≤3
故选：A
【点睛】本题考查解不等式组，注意在确定解集的过程中，我们可以通过画数轴来辅助得出．
7. 用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.
【详解】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，
依题意可列方程
故选C.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
8. 在中，，，，则的长是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据求出，再利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：在中，，，，
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查解直角三角形，熟记正弦的定义和勾股定理是解题的关键．
9. 如图，在中，、、分别是边、、上的点，连接，相交于点，若四边形是平行四边形，则下列说法不正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出，，，根据相似三角形的判定得出，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质逐个判断即可．
【详解】解：．四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，故本选项错误；
B．四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，故本选项错误；
C．，，
，故本选项正确；
D．，
，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
10. 随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B. a＝520
C. 一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D. 一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
【答案】D
【解析】
【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．
【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），
∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；
C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，
∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；
B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），
∴a＝520，B选项正确；
D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），
∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．
故选D．
【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 某企业利用太阳能发电，年发电量可达2840000度．2840 000用科学记数法可表示为____．
【答案】284×106
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位．按照科学记数法的形式表示即可．
【详解】2840 000＝2.84×106
故答案为：2.84×106
【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，其形式为，其中，n为正整数，它由绝对值大于1的数的整数数位与1的差确定，掌握科学记数法的表示形式是关键．
12. 函数中，自变量的取值范围是______
【答案】x≠2
【解析】
【详解】解：∵有意义，
∴x-2≠0,
∴x≠2;
故答案是：x≠2．
13. 计算： _________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的加减、二次根式分母有理化．先分母有理化，再合并，即可求解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：．
故答案为：
14. 把多项式分解因式的结果为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．
【详解】解：
故答案为：
15. 如图，为钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，若，则度数为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用；先根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质易得，再根据平行线的性质由得，然后利用进行计算．
【详解】解：∵将绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴，，，
∴，
又∵′，
∴，
∴．
故答案为．
16. 如图，在⊙O中弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为_____.
【答案】
【解析】
【分析】连接OA，根据弦AB垂直平分半径OC，得，，利用勾股定理解，求出AD，进而根据垂径定理求出AB．
【详解】解：连接OA，如图所示：
∵弦AB垂直平分半径OC，，
∴ ，，，
根据勾股定理，在中，，
即，
解得AD =，
∴ ，
故答案为：．
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理以及垂直平分线的定义，利用勾股定理求出AD是解题的关键．
17. 二次函数与轴的交点坐标是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】将代入即可求解．
【详解】当时，，
故函数与与轴的交点坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数与y轴的交点坐标，理解所对应的点是二次函数与y轴的交点，是解答本题的关键．
18. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 ．
【答案】
【解析】
【详解】解：某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，假如所选同学全是男生有3种情况，全是女生有1种，一男一女有=6种情况；则选出的恰为一男一女的概率=
考点：概率
点评：本题考查概率，本题的关键是搞清楚总共有好多中可能，其中满足要求的有多少种可能，概率题都比较简单
19. 用直角边分别为5和12的两个全等的直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是_____________．
【答案】50或36##36或50
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．首先由直角边分别为5和12，求得其斜边，然后分别从以边长为5，12，13的边为对角线拼成一个平行四边形（非矩形），去分析求解即可求得答案．
【详解】解：直角边分别为5和12，斜边为：，
若以边长为5的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：；
若以边长为12的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：；
若以边长为13的边为对角线，则所得的平行四边形是是矩形，舍去；
综上可得：所得的平行四边形的周长是：50或36．
故答案为：50或36．
20. 如图，正方形，为边上一点，，垂足为D，，，则的长为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质．证明，可得，设正方形的边长为x，则，可求出x的值，即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
设正方形的边长为x，则，
∵，，
∴，
∴，解得：，
在中，，
∴，
解得：，
根据题意得：，
∵，
∴，
即的长为．
故答案为：．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中.
【答案】,
【解析】
【分析】先对分式进行通分，然后进行加减法、乘除法运算，最后将a的值代入即可.
【详解】原式==
=2× +1= +1 ，所以原式=
22. 如图，在网格中每个小正方形的边长均为1，线段，线段的端点均在小正方形的定点上．
（1）在图中画出以为直角边的等腰直角，顶点在小正方形的顶点上；
（2）在（1）的条件下，在图中以为边画直角，点在小正方形的顶点上，使，且的面积为6；
（3）连接，直接写出的正切值；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据条件画出，使得，即可；
（2）根据条件画出，使得，，即可；
（3）根据求解即可．
【小问1详解】
解：以为直角边的等腰直角，如图所示，
【小问2详解】
解：以为边画直角，如图所示，
，
的面积为：；
【小问3详解】
解：连接，如图，
∴，，
∵，
∴，
∴；
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、勾股定理，三角形的面积、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
23. 随着“足球进校园”工作的推进，全国中小学生的身体素质普遍增强．某校为了准确把握学生在“足球进校园”活动开展后的体质情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行身体素质测试，测试的结果分为A、B、C、D、E五个等级，并根据样本绘制了两幅统计图，请根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查基抽取了学生多少人?
（2）在本次被调查的学生中，求测试结果为D等级的学生人数，并补全条形统计图．
（3）若该学校共有学生1200人，请你根据抽样调查的结果，估计该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生有多少人？
【答案】（1）本次抽样调查共抽取了学生80人；
（2）被调查学生中测试结果为D等级有15人，补全条形统计图见解析；
（3）由样本估计总体该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生约420人
【解析】
【分析】（1）由等级为B有24人，占30%可计算出抽查学生人数；
（2）等级为D的人数为：80－28－24－8－5＝15，再补充条形统计图即可；
（3）先求样本中等级为A的占 ，由此估算全校等级为A的人数为1200的，即1200 ＝420人；
【小问1详解】
解：根据题意，则
％=80（人），
本次抽样调查共抽取了学生80人；
【小问2详解】
解：根据题意，则
80－28－24－8－5=15(人），
被调查的学生中测试结果为D等级有15人；
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：根据题意，则
1200×=420（人），
由样本估计总体该学校全体学生中身体素质测试结果为A等级的学生约420人.
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24. 如图，已知点，在上，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）直接写出图中所有相等的线段（除外）．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识;
（1）证（），得，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质和平行四边形的性质得，，，再证，即可得出结论．
【小问1详解】
证明：
，
，
，
，
在和中，
（），
，
又，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，四边形是平行四边形，
，，，
，
，
即，
图中所有相等的线段（除外）为：，，，．
25. 文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价为每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元
（1）求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？
（2）若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？
【答案】（1）文教店购进甲种纪念册50本，乙种纪念册各60本
（2）再次购进的甲种纪念册每本最低售价应为14元
【解析】
【分析】（1）设文教店购进甲种纪念册x本，则购进乙两种纪念册y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）由题意，再次购进甲种纪念册50本，乙种纪念册120本，设再次甲种纪念册每本a元，根据题意列一元一次不等式，然后求解即可．
【小问1详解】
解：设文教店购进甲种纪念册x本，则购进乙两种纪念册y元，
根据题意，得，
解得，
答：文教店购进甲种纪念册50本，乙种纪念册各60本；
【小问2详解】
解：由题意，再次购进甲种纪念册50本，乙种纪念册120本，
设再次甲种纪念册每本a元，
根据题意，得，
解得，
故再次购进的甲种纪念册每本最低售价应为14元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组和不等式是解答的关键．
26. 是的直径，是弦，与相交于点，弧弧
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，过点作交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）条件下，点为上一点，，，连接，，连接并延长交于点，连接，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，，,,根据圆周角定理的推论得出，进而证明垂直平分；
（2）连接，证明，根据相似三角形的性质，即可得证；
（3）过点分别作的垂线，垂足分别为，连接，交于点，连接，，根据已知条件得出，证明，得出，进而得出，，得出，进而解直角三角形得出，在中，勾股定理，即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，连接，，,,
∵，
∴
又∵，
∴垂直平分，即
【小问2详解】
证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴；
∴
即；
【小问3详解】
解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，连接，交于点，连接，，
设，
∵
∴，
∵
∴，
∵，即，
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
设,则,
∵
∴
在中，
即
∴，
∵
∴
在中，
∴,
∴，，
在中，
∴
∴
在中，
即
∴
∴；
∴，
又∵，，
则
∴，
在中，
由（2）可得,
∴中，
∴
∴
在中，,
∴．
【点睛】本题考查了圆周角定理以及推论，相似三角形的性质与判定，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．
27. 已知：抛物线与轴交于点、，与轴交于点，直线的解析式为．
（1）求的值；
（2）如图1，点为第四象限的抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，点为第一象限的直线上一点，连接交轴于点，连接并延长至点． 连接，交轴于点，，，若，，点为上一点，连接，，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）求出直线与轴交点的坐标，代入即可求解，
（2）作轴，由可得，，根据抛物线解析式，用表示出点、、的坐标，进而用表示出、、，代入后整理，即可求解，
（3）过点，作轴，垂足为，延长、交于点，连接，由解析式与可得，、、是等腰直角三角形，结合，可用含的代数式表示出、、，在和中，应用勾股定理，结合，可得，解得：，进而求出直线的解析式，与直线联立，可求点坐标，根据两点距离公式，计算得到，导角可得，结合四点共圆与，可得，由是直径，导角可得，进而得到，即可求解，
【小问1详解】
解：直线的解析式为：，
当时，，
点坐标为，，
代入，得：，解得：，
故答案为：，
【小问2详解】
解：过点，作轴，垂足为，
又，
，，
，
，
，
抛物线解析式为：，即：，
，，，
，，，
，整理得：，
故答案为：，
【小问3详解】
解：过点，作轴，垂足为，延长、交于点，连接，
，，
直线解析式为：，，
，，
、、是等腰直角三角形，
，，
，
，
，，，
，即：，解得：或（舍），
当时，，，
，，即：，
设直线的解析式为：，
解得：，
直线解析式为：，
与直线解析式联立，可得：解得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，四点共圆，
，
，
，
，
，
，
是圆的直径，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理推论，求一次函数交点坐标，两点间距离公式，解题的关键是：通过已知条件解出的值．