黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

萧红中学2021级八年级（上学期）数学学科·9月份学情测试

班级：                学生姓名：     

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列汉字中不是轴对称图形的是（    ）.

A. B. C. D.

2.点关于x轴对称的点的坐标是（    ）.

A. B. C. D.

3.如图，，于点D，，则BC的长度为（    ）cm.

A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4

4.如图，它是房架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，，，则DE是（    ）米.

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

5.如图，三个小朋友相约周末出去玩，图中点A、B、C代表三人的家所在的位置，为公平起见，集合地应定在以下什么位置，可以使三个小朋友的家到集合地的距离相等？（    ）

A.在三条高线所在的直线的交点处；

B.在三条中线的交点处；

C.在三条边的垂直平分线的交点处；

D.在三条角平分线的交点处.

6.下列命题是真命题的是（    ）.

A.等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一.

B.有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.

C.有一个角是60°的三角形是等边三角形.

D.顶角与底角相等的等腰三角形是等边三角形.

7.如图，在中，BO平分，CO平分，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且，周长为25，，则AC的长为（    ）.

A. 6 B. 12 C. 13 D. 14

8.如图，和都是等边三角形，连接CD、BE相交于点M，连接BC、AM.

①；②；③；④AM平分.其中正确的有（    ）个.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.在镜子里看见的时间是，实际时间是______.

10.如图，在中，，CD是高，，若，则______.

11.如图，AC和BD相交于点O，，且，若，则______cm.

12.如图，，BD平分，若，则______cm.

13.如图，，，MN垂直平分AB交AC于点D，则______°.

14.如图，P、Q是边BC上两点，并且，则______°.

15.已知在中，，AB边的垂直平分线与AC边所在直线相交所得锐角为40°，则底角______°.

16.如图，在中，，BD为角平分线，点E在BC边上，，F为DE中点，，则线段CF的长度为______.

三、解答题（17-18题各6分，19-23题各8分，24-25题各10分，共72分）

17.（本题6分）已知，在中，.

图1                     图2

（1）如图1，，求的度数.

（2）如图2，，求的度数.

18.（本题6分）如图，点D为的边BC上一点，，，求的度数.

19.（本题8分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系.

（1）画出与关于x轴对称的；

（2）画出与关于y轴对称的.

20.（本题8分）如图，飞机从A地向正北方向飞行1400km到达B地，再从B地以东偏南30°的方向飞行1400km到达C地（即：），求A、C两地的距离是多少千米？

21.（本题8分）如图，在中，，BD是AC边上的中线.

（1）求证：；

（2）若的周长为33，，求AB的长.

22.（本题8分）如图，在中，AD平分交BC于点D，点P为CA延长线上一点，过点P作分别交AB、BC于F、E两点.

（1）求证：是等腰三角形；

（2）过点C作交AD延长线于点H，，请直接写出图形中所有的等腰三角形（除外）.

23.（本题8分）对于实数x、y我们定义一种新运算（其中m、n均为非零的常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数值我们称为点M的线性数，记作，其中x、y叫做线性数的一个数对.例如：若，则，数值7是当，时，点的线性数.

（1）若，则______；

（2）已知，，求m、n的值；

（3）在（2）的条件下，求点关于x轴对称的点的线性数.

24.（本题10分）已知，中，，过点A作，.

图1                  图2               图3

（1）如图1，求证：是等边三角形；

（2）如图2，点D是边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接DC、DE、CE，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，作关于直线CD对称的，连接BF，若，，求BD的长.

25.（本题10分）填空及解答：

【教材例题展示】

图1

如图1，在中，，点D在AC上，且，求各角度数.

解：，，______，（等边对等角）.

设则，从而.于是在中，有.解得.所以，在中，，.

【教材习题展示】

图2                        图3

①如图2，在中，，若，则______°；

若，则______°.（用含的式子表示）

②如图3，在中，，，延长CB至D，使，延长BC至E，使，连接AD，AE.则______°.

【教材习题变式】

图4                 图5

①如图4，在中，，，，则______°.

②如图5，在中，，，点D，E分别为边BC，AC上的点，，若，则______°.

【边角规律再探】

图6                              图7

①如图6，，连接BC、BD、CD，求证：.

②如图7，，点A、B、C、D、E、F…….依次向右在的边OS和OR上，并且依次有……，请解决以下问题：

（1）若依次到点G时，为直角三角形，则______；

（2）若此规律恰好最多可以进行到字母F，则的取值范围是______.

萧红中学2021级八年级（上学期）数学学科·9月份学情测试

答案

一.选择题

二.填空题

9. 10:21；    10. 2；    11. 3；    12. 4；

13. 36；    14. 120；    15. 65或25；    16. 3.

三.解答题

17.解：（1） （2），

……1分  ……1分

  ……2分

……2分

18.，，

……2分

是的外角

……1分

……1分

∴在中，……2分

19.解：（1）略……4分

（2）略……4分

字母标错统一扣1分；

20.解：，

……2分

由题意知，km，km……1分

……2分

，

是等边三角形……2分

……1分

21.证明：（1），……1分

……2分

……1分

解：（2）

设，则

是腰AC上的中线

……1分

的周长为33

……1分

……1分

……1分

22.（1）证明：平分

……1分

，……1分

……1分

是等腰三角形……1分

（2），，，（每个1分）……4分

23.解：（1）12……2分

（2）……2分

……1分

∴m，n的值分别为2，3.

（3）点关于x轴对称的点为……1分

在（2）的条件下：……2分

答：点关于x轴对称的点的线性数为0.

24.

（1）证明：，，……1分

，是等边三角形……2分

（2）方法一：延长DA至点Q，使，连接EQ.

，

是等边三角形……1分

，

，

，即.

……1分

……1分

方法二：

过E依交延长线于点M，于点N

易知

（AAS）

……1分

∵在中.，，……1分

……1分

（3）

由（2）中全等知道，，

，是等边三角形……1分

作关于直线CD对称的

∴是等边三角形

∴易证

（AAS）一线三等角M型

，……1分

设，

，

，

……1分

……1分

25.

图6

如图1：……1分

如图2：（或写成38.5°）；……1分

……1分

如图3：……1分

如图4：……1分

如图5：……1分

如图6：

证明：

∴设，设

设，……1分

在和中，

……1分

如图7：（1）（或写成）……1分

（2）……1分