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黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)
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这是一份黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学
考试时间：120分钟试卷满分：120分
提示：请将答案作答在题卡上，否则无效。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A．2B．C．D．3
5．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度，从飞机上看地平面指挥台B的俯角，则飞机A与指挥台B的距离为（ ）m．
A．B．C．D．
7．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A．B． C．D．
8．我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，点P为外一点，PA为的切线，A为切点，PO交于点B，，，则线段的长为（ ）
A．3B．C．6D．9
10．如图，中，点E在对角线BD上，，交AB于点M，，交D于点N，则下列式子一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．长城（The Great wall），又称万里长城，是中国古代的军事防御工事，高大、坚固而且连绵不断，用以限隔敌骑的行动．万里长城全长约为21196千米，将21196用科学记数法表示为________．
12．函数的自变量x的取值范围是________．
13．把多项式分解因式的结果为________．
14．计算：________．
15．如图，的直径，弦，，垂足为M，则DM的长为________．
16．萧红中学九年级12支班级篮球队预计在三月份举行校级篮球友谊赛，球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为________场．
17．如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为________．
18．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有________个★．
19．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若，则的值是________．
20．如图，在中，，点D是斜边AB的中点，，垂足为E，若，，则BE的长为是________．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）
21．（本题7分）先化简，再求代数式的值．，其中．
22．（本题7分）如图，图1和图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且的面积为8．
23．（本题8分）萧红中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后回城如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若萧红中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名？
24．（本题8分）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，于点E，于点F．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．
25．（本题10分）萧红中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据萧红中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？
26．（10分）已知：内接于，半径，垂足为点H，连接OC．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，，点G为弧AB上一点，连接AG、BG，弧弧BG，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点O作，交AB于点E，交AC于点F，若，，求弦AG的长．
27．（本题10分）如图1，中，，点D在AC上，，点P自点C出发，沿着边CB-BA以每秒1个单位的速度运动至点A停止．连接DP，设，点P运动时间为t（秒）．
（1）点P自点C运动至点B时，求s与t的函数解析式；
（2）点P自点B运动至点A时，s是t的二次函数，绘制成如图2所示，请根据图象信息，求出边AB的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，直线轴，交抛物线于点M、N，点M、N的横坐标分别为m、n，，点R、T在抛物线上，点R在直线MN的上方，点T在直线MN的下方，连接RM、TM，若，连接RT，，交抛物线于点Q，求点Q的横坐标．
数学
考试时间：120分钟试卷满分：120分
提示：请将答案作答在题卡上，否则无效。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A．2B．C．D．3
5．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度，从飞机上看地平面指挥台B的俯角，则飞机A与指挥台B的距离为（ ）m．
A．B．C．D．
7．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A．B． C．D．
8．我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，点P为外一点，PA为的切线，A为切点，PO交于点B，，，则线段的长为（ ）
A．3B．C．6D．9
10．如图，中，点E在对角线BD上，，交AB于点M，，交D于点N，则下列式子一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．长城（The Great wall），又称万里长城，是中国古代的军事防御工事，高大、坚固而且连绵不断，用以限隔敌骑的行动．万里长城全长约为21196千米，将21196用科学记数法表示为________．
12．函数的自变量x的取值范围是________．
13．把多项式分解因式的结果为________．
14．计算：________．
15．如图，的直径，弦，，垂足为M，则DM的长为________．
16．萧红中学九年级12支班级篮球队预计在三月份举行校级篮球友谊赛，球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为________场．
17．如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为________．
18．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有________个★．
19．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若，则的值是________．
20．如图，在中，，点D是斜边AB的中点，，垂足为E，若，，则BE的长为是________．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）
21．（本题7分）先化简，再求代数式的值．，其中．
22．（本题7分）如图，图1和图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且的面积为8．
23．（本题8分）萧红中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后回城如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若萧红中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名？
24．（本题8分）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，于点E，于点F．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．
25．（本题10分）萧红中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据萧红中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？
26．（10分）已知：内接于，半径，垂足为点H，连接OC．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，，点G为弧AB上一点，连接AG、BG，弧弧BG，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点O作，交AB于点E，交AC于点F，若，，求弦AG的长．
27．（本题10分）如图1，中，，点D在AC上，，点P自点C出发，沿着边CB-BA以每秒1个单位的速度运动至点A停止．连接DP，设，点P运动时间为t（秒）．
（1）点P自点C运动至点B时，求s与t的函数解析式；
（2）点P自点B运动至点A时，s是t的二次函数，绘制成如图2所示，请根据图象信息，求出边AB的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，直线轴，交抛物线于点M、N，点M、N的横坐标分别为m、n，，点R、T在抛物线上，点R在直线MN的上方，点T在直线MN的下方，连接RM、TM，若，连接RT，，交抛物线于点Q，求点Q的横坐标．
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